高考數學一輪復習專題2.9函數模型及其應用（測）.docx

專題2.9 函數模型及其應用班級_ 姓名_ 學號_ 得分_(滿分100分，測試時間50分鐘)一、填空題：請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上(共10題，每小題6分，共計60分)1.某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網內通話時間t(分鐘)與電話費s(元)的函數關系如圖所示，當通話150分鐘時，這兩種方式電話費相差_元【答案】102某商店已按每件80元的成本購進某商品1 000件，根據市場預測，銷售價為每件100元時可全部售完，定價每提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，銷售價應定為每件_元【答案】150【解析】設售價提高x元，利潤為y元，則依題意得y(1 0005x)(100x)801 0005x2500x20 0005(x50)232 500，故當x50時，ymax32 500，此時售價為每件150元3設某公司原有員工100人從事產品A的生產，平均每人每年創(chuàng)造產值t萬元(t為正常數)公司決定從原有員工中分流x(0x100，xN*)人去進行新開發(fā)的產品B的生產分流后，繼續(xù)從事產品A生產的員工平均每人每年創(chuàng)造產值在原有的基礎上增長了1.2x%.若要保證產品A的年產值不減少，則最多能分流的人數是_【答案】16【解析】由題意，分流前每年創(chuàng)造的產值為100t(萬元)，分流x人后，每年創(chuàng)造的產值為(100x)(11.2x%)t，則由解得00，由得，即y1y2x2 8，當且僅當x，即x5時等號成立5將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數衰減曲線yaent.假設過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m分鐘甲桶中的水只有，則m_.【答案】10【解析】根據題意知e5n，令aaent，即ent，因為e5n，故e15n，比較知t15，m15510. 6一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費與速度v的平方成正比，且比例系數為k，除燃料費外其他費用為每小時96元當速度為10海里/小時時，每小時的燃料費是6元若勻速行駛10海里，當這艘輪船的速度為_海里/小時時，總費用最小【答案】407.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖)，為降低消耗，開源節(jié)流，現要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為_【答案】180【解析】依題意知：，即x(24y)，所以陰影部分的面積Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180.所以當y12時，S有最大值為180.8某公司為了業(yè)務發(fā)展制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案，在銷售額x為8萬元時，獎勵1萬元銷售額x為64萬元時，獎勵4萬元若公司擬定的獎勵模型為yalog4xb.某業(yè)務員要得到8萬元獎勵，則他的銷售額應為_(萬元)【答案】1 0249.某單位“五一”期間組團包機去上海旅游，其中旅行社的包機費為30 000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團中的人數在30或30以下，飛機票每張收費1 800元.若旅游團的人數多于30人，則給以優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少20元，但旅游團的人數最多有75人，那么旅游團的人數為_人時，旅行社獲得的利潤最大.【答案】60【解析】設旅游團的人數為x人，飛機票為y元，利潤為Q元，依題意，當1x30時，y =1 800元，此時利潤Q=yx-30 000=1 800x-30 000，此時最大值是當x=30時，Qmax=1 80030-30 000=24 000(元);當30x75時，y=1 800-20(x-30)=-20x+2 400,此時利潤Q=yx-30 000=-20x2+2 400x-30 000=-20(x-60)2+42 000,所以當x=60時，旅行社可獲得的最大利潤42 000元.綜上，當旅游團的人數為60人時，旅行社獲得的利潤最大.10.某地西紅柿從2 月1日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時間t(單位：天)的數據如下表：時間t60100180種植成本Q11684116根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系.Q=at+b,Q=at2+bc+c,Q=abt,Q=alogbt 利用你選取的函數，求得：(1)西紅柿種植成本最低時的上市天數是_.(2)最低種植成本是_(元/100kg).【答案】(1)120 (2)80 二、解答題：解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內。(共4題，每小題10分，共計40分)11.某企業(yè)投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業(yè)在經銷這個產品期間第個月的利潤函數（單位：萬元）為了獲得更多地利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤再投入到次月的經營中記第個月的利潤率為，例如（1）求；（2）求第個月的當月利潤率；（3）求該企業(yè)經銷此產品期間，哪一個月的當月利潤率最大，并求出該月的當月利潤率【答案】（1）（2）（3）40【解析】當時，所以第個月的當月利潤率為（3）當時，是減函數，此時的最大值為當時，當時，有最大值為即該企業(yè)經銷此產品期間，第40個月的當月利潤率最大，其當月利潤率為12某工廠第一季度某產品月生產量依次為10萬件，12萬件，13萬件，為了預測以后每個月的產量，以這3個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量（單位：萬件）與月份的關系. 模擬函數；模擬函數.（1）已知4月份的產量為萬件，問選用哪個函數作為模擬函數好？（2）受工廠設備的影響，全年的每月產量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數預測6月份的產量.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設條件運用已知建立方程組分析探求；(2)借助題設運用函數的思想分析探求.試題解析（1）若用模擬函數1：，則有，解得，3分即，當時，5分若用模擬函數2：，則有13.如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE4米，CD6米為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內截取一個矩形BNPM，使點P在邊DE上(1)設MPx米，PNy米，將y表示成x的函數，求該函數的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值解：(1)作PQAF于Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定義域為x|4x8(2)設矩形BNPM的面積為S平方米，則S(x)xyx(x10)250，S(x)是關于x的二次函數，且其圖象開口向下，對稱軸為x10，所以當x4,8時，S(x)單調遞增所以當x8米時，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米 14某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售