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文檔簡介
專題2.9 函數模型及其應用班級_ 姓名_ 學號_ 得分_(滿分100分,測試時間50分鐘)一、填空題:請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上(共10題,每小題6分,共計60分)1.某電信公司推出兩種手機收費方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元一個月的本地網內通話時間t(分鐘)與電話費s(元)的函數關系如圖所示,當通話150分鐘時,這兩種方式電話費相差_元【答案】102某商店已按每件80元的成本購進某商品1 000件,根據市場預測,銷售價為每件100元時可全部售完,定價每提高1元時銷售量就減少5件,若要獲得最大利潤,銷售價應定為每件_元【答案】150【解析】設售價提高x元,利潤為y元,則依題意得y(1 0005x)(100x)801 0005x2500x20 0005(x50)232 500,故當x50時,ymax32 500,此時售價為每件150元3設某公司原有員工100人從事產品A的生產,平均每人每年創(chuàng)造產值t萬元(t為正常數)公司決定從原有員工中分流x(0x100,xN*)人去進行新開發(fā)的產品B的生產分流后,繼續(xù)從事產品A生產的員工平均每人每年創(chuàng)造產值在原有的基礎上增長了1.2x%.若要保證產品A的年產值不減少,則最多能分流的人數是_【答案】16【解析】由題意,分流前每年創(chuàng)造的產值為100t(萬元),分流x人后,每年創(chuàng)造的產值為(100x)(11.2x%)t,則由解得00,由得,即y1y2x2 8,當且僅當x,即x5時等號成立5將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中,t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數衰減曲線yaent.假設過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等,若再過m分鐘甲桶中的水只有,則m_.【答案】10【解析】根據題意知e5n,令aaent,即ent,因為e5n,故e15n,比較知t15,m15510. 6一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費與速度v的平方成正比,且比例系數為k,除燃料費外其他費用為每小時96元當速度為10海里/小時時,每小時的燃料費是6元若勻速行駛10海里,當這艘輪船的速度為_海里/小時時,總費用最小【答案】407.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖),為降低消耗,開源節(jié)流,現要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用,則截取的矩形面積的最大值為_【答案】180【解析】依題意知:,即x(24y),所以陰影部分的面積Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180.所以當y12時,S有最大值為180.8某公司為了業(yè)務發(fā)展制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案,在銷售額x為8萬元時,獎勵1萬元銷售額x為64萬元時,獎勵4萬元若公司擬定的獎勵模型為yalog4xb.某業(yè)務員要得到8萬元獎勵,則他的銷售額應為_(萬元)【答案】1 0249.某單位“五一”期間組團包機去上海旅游,其中旅行社的包機費為30 000元,旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結算:若旅游團中的人數在30或30以下,飛機票每張收費1 800元.若旅游團的人數多于30人,則給以優(yōu)惠,每多1人,機票費每張減少20元,但旅游團的人數最多有75人,那么旅游團的人數為_人時,旅行社獲得的利潤最大.【答案】60【解析】設旅游團的人數為x人,飛機票為y元,利潤為Q元,依題意,當1x30時,y =1 800元,此時利潤Q=yx-30 000=1 800x-30 000,此時最大值是當x=30時,Qmax=1 80030-30 000=24 000(元);當30x75時,y=1 800-20(x-30)=-20x+2 400,此時利潤Q=yx-30 000=-20x2+2 400x-30 000=-20(x-60)2+42 000,所以當x=60時,旅行社可獲得的最大利潤42 000元.綜上,當旅游團的人數為60人時,旅行社獲得的利潤最大.10.某地西紅柿從2 月1日起開始上市,通過市場調查,得到西紅柿種植成本Q(單位:元/100 kg)與上市時間t(單位:天)的數據如下表:時間t60100180種植成本Q11684116根據上表數據,從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系.Q=at+b,Q=at2+bc+c,Q=abt,Q=alogbt 利用你選取的函數,求得:(1)西紅柿種植成本最低時的上市天數是_.(2)最低種植成本是_(元/100kg).【答案】(1)120 (2)80 二、解答題:解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內。(共4題,每小題10分,共計40分)11.某企業(yè)投入81萬元經銷某產品,經銷時間共60個月,市場調研表明,該企業(yè)在經銷這個產品期間第個月的利潤函數(單位:萬元)為了獲得更多地利潤,企業(yè)將每月獲得的利潤再投入到次月的經營中記第個月的利潤率為,例如(1)求;(2)求第個月的當月利潤率;(3)求該企業(yè)經銷此產品期間,哪一個月的當月利潤率最大,并求出該月的當月利潤率【答案】(1)(2)(3)40【解析】當時,所以第個月的當月利潤率為(3)當時,是減函數,此時的最大值為當時,當時,有最大值為即該企業(yè)經銷此產品期間,第40個月的當月利潤率最大,其當月利潤率為12某工廠第一季度某產品月生產量依次為10萬件,12萬件,13萬件,為了預測以后每個月的產量,以這3個月的產量為依據,用一個函數模擬該產品的月產量(單位:萬件)與月份的關系. 模擬函數;模擬函數.(1)已知4月份的產量為萬件,問選用哪個函數作為模擬函數好?(2)受工廠設備的影響,全年的每月產量都不超過15萬件,請選用合適的模擬函數預測6月份的產量.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)借助題設條件運用已知建立方程組分析探求;(2)借助題設運用函數的思想分析探求.試題解析(1)若用模擬函數1:,則有,解得,3分即,當時,5分若用模擬函數2:,則有13.如圖所示,已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕,其中AE4米,CD6米為合理利用這塊鋼板,在五邊形ABCDE內截取一個矩形BNPM,使點P在邊DE上(1)設MPx米,PNy米,將y表示成x的函數,求該函數的解析式及定義域;(2)求矩形BNPM面積的最大值解:(1)作PQAF于Q,所以PQ(8y)米,EQ(x4)米又EPQEDF,所以,即.所以yx10,定義域為x|4x8(2)設矩形BNPM的面積為S平方米,則S(x)xyx(x10)250,S(x)是關于x的二次函數,且其圖象開口向下,對稱軸為x10,所以當x4,8時,S(x)單調遞增所以當x8米時,矩形BNPM的面積取得最大值,為48平方米 14某服裝廠生產一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售
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