一元二次不等式的解法(含參不等式恒成立問題及根的分布).ppt

一元二次不等式的解法 （第三課時） 含參數(shù)的不等式,x2 ax 6a2 0.,例4 解關(guān)于x下列不等式：,（一）含參數(shù)的一元二次不等式的解法,解：原不等式可化為：,(x 3a)(x +2a) 0.,當(dāng)a=0時，x2 0,無解；,當(dāng)a0時，3a -2a，則有-2ax3a；,當(dāng)a0時， 3a -2a，則有3ax-2a.,綜上，,當(dāng)a=0時，原不等式的解集為空集；,當(dāng)a0時，原不等式的解集為x|-2ax3a；,當(dāng)a0時，原不等式的解集為x|3ax-2a.,題型與解法,a2x2 ax 2 0.,練1.解關(guān)于x不等式：,（一）含參數(shù)的二次不等式,題型與解法,x2 +ax +4 0.,練2.解關(guān)于x不等式：,ax2 (a+1)x +1 0.,練3.解關(guān)于x不等式：,解含參的一元二次不等式ax2+bx+c0(aR),把討論對象逐級討論，逐步解決。,（一）含參數(shù)的二次不等式,題型與解法,歸納小結(jié),第一級討論：,二次項系數(shù)a，一般分為a0,a=0,a0進(jìn)行討論；,第二級討論：,方程根的判別式，一般分為0,=0, 0進(jìn)行討論；,第三級討論：,對應(yīng)方程根的大小，若x1,x2分別是方程ax2+bx+c=0的兩根，一般分為x1x2, x1=x2 , x1x2 進(jìn)行討論.,若某級已確定，可直接進(jìn)入下一級討論.,（二）二次不等式的恒成立, 0恒成立，,0的解集為R,恒為非負(fù),0對任意xR都成立,解：令y=(a-2)x2 + (a-2)x +1,當(dāng)a=2時，y=1符合題意；,當(dāng)a2時，則0，有2a6；,(a-2)2-4(a-2) =(a-2)(a-6),當(dāng)a2時，則a的值不存在；,綜上，所求a的取值范圍為a|2a6.,題型與解法,（二）不等式的恒成立,題型與解法,題型與解法,變式訓(xùn)練1,(1)已知不等式 (m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,1,19),函數(shù) 的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .,題型與解法,變式訓(xùn)練2,（四）一元二次方程根的分布問題,例3 分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：,(1)兩根都大于0;,(2)一個根大于0,另一個根小于0;,(3)兩根都小于1.,解：令f(x)=x2-mx-m+3且圖像與x軸相交,則m2-4(-m+3)(m+6)(m-2)0,得m-6或m2.,題型與解法, 所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：m|m-6或m2.,例3 分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：,(1)兩根都大于0;,解： (1) 兩根都大于0, 2 m3.,題型與解法, 所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：m|2 m3.,（四）一元二次方程根的分布問題,例3 分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：,(2)一個根大于0,另一個根小于0;,解： (2) 一個根大于0,另一個根小于0;, m3.,題型與解法, 所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：m|m3.,（四）一元二次方程根的分布問題,例3 分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：,(3)兩根都小于1;,解： (3) 兩根都小于1, m -6.,題型與解法, 所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：m|m-6.,（四）一元二次方程根的分布問題,借助圖像“四看”：,“一看”： 開口方向,題型與解法,（四）一元二次方程根的分布問題,歸納小結(jié),“二看”： 判別式的正負(fù),“三看”： 對稱軸的位置,“四看”： 區(qū)間端點(diǎn)值的正負(fù),一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,f(k)0,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,題型與解法,（四）一元二次方程根的分布問題,變式訓(xùn)練3,（三）逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b 的值.,（三）逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b 的值.,（三）逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b 的值.,由韋達(dá)定理得,（三）逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b 的值.,由待定系數(shù)法得,（三）逆向問題,題型與解法,變式訓(xùn)練2,1.下列不等式中，解集為實(shí)數(shù)集R的是（ ）,D,C,課堂練習(xí),3.（1）不等式ax2+bx+20的解集是 x|-1/2x1/3，則a+b= .,（2）關(guān)于x不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-2或x1/2，則關(guān)于x的不等式ax2-bx+c0的解集為 ., 對于任意實(shí)數(shù)x，ax2+4x-1-2x2-a，對于任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .,4.當(dāng)m為何值時，方程x2-2mx+2m+3=0 （1）有兩個負(fù)實(shí)數(shù)根？ （2）有一個正根，一個負(fù)根. （3）兩根大于2.,-14 (a=-12,b=-2),x|-1/2x2,a-3或a2,-3/2m-1,m-3/2,3m 7/2,課堂練習(xí),1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函數(shù)圖象一統(tǒng)天下，但必須注意前后的等價；,2.一元二次方程根