江蘇專用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題8立體幾何第59練垂直的判定與性質(zhì)文含解析.docx

第59練 垂直的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)保分練1.如圖所示，在長方體ABCDEFGH中，棱AB與棱HG的位置關(guān)系是_，棱AD與平面DCGH的位置關(guān)系是_，平面ABCD與平面ADHE的位置關(guān)系是_.2.已知兩個平面垂直，下列命題：一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是_.3.(2018南京模擬)在RtABC中，ABC90，P為ABC所在平面外一點，PA平面ABC，則四面體PABC中共有直角三角形個數(shù)為_.4.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，MN平面BCC1B1，MNBC于點M，則MN與AB的位置關(guān)系是_.5.a，b是異面直線，直線la，lb，直線ma，mb，則l與m的位置關(guān)系是_.6.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是_.若m，則m；若m，n，則mn；若m，n，mn，則；若n，n，m，則m.7.ABCD的對角線交點為O，點P在ABCD所在平面外，且PAPC，PDPB，則PO與平面ABCD的位置關(guān)系是_.8.已知在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，則下面四個結(jié)論中不正確的是_.(填序號)BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面ABC.9.(2018常熟調(diào)研)如圖，PAO所在平面，AB是O的直徑，C是O上一點，AEPC，AFPB，給出下列結(jié)論：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中真命題的序號是_.10.設(shè)a，b為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，給出下列命題：若a且b，則ab；若a且a，則；若，則一定存在平面，使得，；若，則一定存在直線l，使得l，l.上面命題中，所有真命題的序號是_.能力提升練1.已知平面，和直線l，m，且lm，m，l，給出下列四個結(jié)論：；l；m；.其中正確的是_.(填序號)2.在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，則P到BC的距離是_.3.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為_.第3題圖第4題圖4.如圖所示，已知ABC為直角三角形，其中ACB90，M為AB的中點，PM垂直于ABC所在平面，那么PA_PB_PC.(填“”或“”或“”)5.(2019南京、鹽城模擬)已知，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若m，m，則；若m，n，m，n，則；如果m，n，m，n是異面直線，那么n與相交；若m，nm，且n，n，則n且n.其中的真命題是_.(填序號)6.如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD為正方形，則下列結(jié)論：AD平面PBC；平面PAC平面PBD；平面PAB平面PAC；平面PAD平面PDC.其中正確的結(jié)論序號是_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.平行垂直垂直2.23.44.垂直5.平行6.7.垂直8.9.10.能力提升練1.2.4解析如圖所示，設(shè)D為等腰三角形ABC底邊上的中點，連結(jié)AD，PD，則PD長即為P點到BC的距離，又AD即為三角形的中線，也是三角形BC邊上的高，BC6，ABAC5，易得AD4，在RtPAD中，又PA8，PD4.3.線段CB1解析如圖所示，先找到平面與BD1垂直.連結(jié)AC，AB1，B1C，則在正方體ABCDA1B1C1D1中，BD1平面ACB1.又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，所以點P的軌跡為平面ACB1與平面BCC1B1的交線CB1.4.5.解析若m，m，由線面垂直的判定定理可得，正確；若m，n，m，n，由線面垂直與線面平行的相關(guān)性質(zhì)可得，錯誤；如果m，n，m，n是異面直線，也可出現(xiàn)n與平行，錯誤；m，nm，且n，n，由線面平行的判定定理可得n且n，正確.6.解析由ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，可得AD平面PBC；ACBD，APBD，ACAPA，則BD平面PAC，則平面PAC平面PBD；PA底面ABCD，則PAAB，底面ABCD為正方形，若平面PAB平面PAC，且