《鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論》PPT課件.ppt

第五章 框（剛）架體系的穩(wěn)定,框架只承受作用于節(jié)點的豎向荷載，且按比例增加； 框架中所有桿件是同時失穩(wěn)的，且只在框架平面內(nèi)失穩(wěn)； 框架中所有桿件均為等截面直桿； 框架中所有桿件均在彈性范圍內(nèi)工作； 忽略桿件自身軸向變形的影響。,5-1 剛架穩(wěn)定分析的位移法,1）基本假設(shè),假定框架達到穩(wěn)定臨界狀態(tài)時，要發(fā)生微小的失穩(wěn)變形。 位移法的基本思路：對體系施加無窮剛臂和側(cè)向支座，使結(jié)構(gòu)變成沒有富余自由度的完全超靜定結(jié)構(gòu)。 結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法，如圖所示體系的未知數(shù)個數(shù)(被人為約束的自由度個數(shù))為：,2）位移法的正則方程組,轉(zhuǎn)角：16，6個 側(cè)移：78，2個,共8個,對臨界狀態(tài)的框架變形狀態(tài)組成正則方程組。（由于所有節(jié)點上的外荷載在基本體系的附加約束中不引起任何反力，所以方程組是齊次的，如下：）,自由度1的平衡方程,自由度2的平衡方程,自由度n的平衡方程,正則方程組，常數(shù)項均為0,3）框架的屈曲方程,上式為0解時，Z1,Z2,.Zn=0，體系沒有任何位移，框架沒有失穩(wěn)。 因此框架失穩(wěn)的條件為位移未知數(shù)的系數(shù)行列式為0，即框架的屈曲方程為： 通過上述行列式為0，可以求解得到臨界荷載P。,說明：,關(guān)鍵是確定這些系數(shù)的表達式rij； rij的物理意義是：當(dāng)j自由度上有單位位移作用時，在被約束的自由度i上產(chǎn)生的反力； 此時由于軸向力的存在（對桿軸而言），rij不再為常數(shù)，而是桿件軸向力的函數(shù)。這與結(jié)構(gòu)力學(xué)中的內(nèi)容不同，結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法中的此系數(shù)為常數(shù),設(shè)框架中某壓桿AB，在失穩(wěn)前為狀態(tài)（a），剛架失穩(wěn)時為狀態(tài)（b）。,5-2 受壓桿件的轉(zhuǎn)角位移方程,1）轉(zhuǎn)角位移方程的推導(dǎo),注：剪力以y軸正向為正；彎矩以順時針為正。,取任一長度x的隔離體，列撓曲線微分方程為： 其中： 同時令： 則有：,通解為：,由邊界條件：,變形曲線方程為：,利用邊界條件： 得轉(zhuǎn)角位移方程為： 上式表明桿件端彎矩與轉(zhuǎn)角位移和平動位移之間的關(guān)系。由此關(guān)系可以確定桿件產(chǎn)生單位位移時所需的端彎矩，即剛度系數(shù)rij。,工況1：,2）受壓桿件在各種單位位移下的反力計算,所以可得在單位轉(zhuǎn)角a=1作用下，引起的反力為：,工況2：,采用類似方法，可得各種邊界條件下的反力，如下：,由單位轉(zhuǎn)角引起的反力,由單位線位移引起的反力,橫梁中單位轉(zhuǎn)角的反力矩（無軸力）,可以證明，有軸力的桿端力表達式中，當(dāng)N0時，即0時，Ma無軸力時的Ma。 以上結(jié)果可以直接應(yīng)用于剛架穩(wěn)定分析的位移法中。,可能存在的失穩(wěn)模式,5-3 剛架穩(wěn)定承載力計算方法,1）單層鉸接門式剛架（框架）,有側(cè)向支撐時 對稱失穩(wěn),無側(cè)向支撐時 反對稱失穩(wěn),對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）,位移法方程組,反對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）,由于Z1與相互關(guān)聯(lián)，故只有Z1一個未知數(shù)。,也通用存在對稱和反對稱失穩(wěn)兩種模式,2）單層剛接門式剛架（框架）,對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）,反對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）,3）剛架計算長度系數(shù)的確定,由前面介紹的屈曲方程可以求得在一定梁柱線剛度比ib/ic情況下的值。,計算長度系數(shù),梁柱線剛度比,所以給出不同梁柱線剛度比k1=ib/ic值，即可求出不同的值，因此可以構(gòu)造出各種情況下的計算長度系數(shù)表格（規(guī)范中）。,鉸接,剛接,4）多層多跨剛架的彈性屈曲荷載,無側(cè)移框架,有側(cè)移框架,基本假設(shè)：,剛架中的所有桿件同時屈曲； 屈曲時節(jié)點處產(chǎn)生的梁端不平衡力矩按節(jié)點處柱線剛度成比例地分配給各柱； 不計橫梁中軸力的影響； 對稱失穩(wěn)時：同一層的各橫梁兩端的轉(zhuǎn)角大小相等，但方向相反；側(cè)移失穩(wěn)時：轉(zhuǎn)角大小不但相等，而且方向相同。,回顧轉(zhuǎn)角位移方程：,求解得到Ma和Mb：,其中：,C是對應(yīng)于近段轉(zhuǎn)角的抗彎剛度系數(shù)；S是對應(yīng)于遠端轉(zhuǎn)角的；S/C為彎矩傳遞系數(shù)。 C、S、C/S隨 的變化關(guān)系如下：,C、S的定義域為（0，2）。 隨著P/PE的增加，近端轉(zhuǎn)角的抗彎剛度系數(shù)C降低，而遠端S提高。 軸向壓力為0時，C4，S2，S/C0.5，相當(dāng)于受彎構(gòu)件，圖中虛線所示。,無側(cè)移失穩(wěn)時：,利用受彎構(gòu)件和壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程，得到與A點有關(guān)的梁端和柱端力矩。,建立A點的平衡方程：,將各端彎矩代入得： 令 表示AB柱上端梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值。它反映了梁對柱的約束剛度。 則上式為 同理，對于AB柱的下端B點也有如下關(guān)系： 其中：,則剛架的屈曲方程為：,把C、S的三角函數(shù)代入，并令 ，經(jīng)整理得關(guān)于計算長度系數(shù)的屈曲方程為：,此方程即為鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范附錄中無側(cè)移剛架計算長度系數(shù)的計算公式，可以通過數(shù)值方法求解。,計算長度系數(shù)也可通過下面計算公式計算：,也可使用下面圖形曲線得到計算長度系數(shù)：,側(cè)移失穩(wěn)時：,利用受彎構(gòu)件和壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程，得到與A點有關(guān)的梁端和柱端力矩。其中側(cè)移角,建立A點的平衡方程：,將各端彎矩代入得： 令 表示AB柱上端梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值。 則上式為 同理，對于AB柱的下端B點也有如下關(guān)系： 上述兩個方程，三個未知數(shù)，還需一個方程。,再建立柱本身的平衡方程： 而,這樣平衡方程可以寫成： 此時由三個方程構(gòu)成一個關(guān)于AB桿兩端轉(zhuǎn)角A、B和相對位移的方程組。方程組有解時，其系數(shù)行列式為0。,把C、S的三角函數(shù)代入，并令 ，經(jīng)整理得關(guān)于計算長度系數(shù)的屈曲方程為：,此方程即為鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范附錄中側(cè)移剛架計算長度系數(shù)的計算公式，可以通過數(shù)值方法求解。 也可以使用實用公式：,剛架整體的P-效應(yīng)（二階效應(yīng)）,5-4 有側(cè)移剛架的彈性極限荷載,剛架在豎向和水平荷載的共同作用下，柱頂產(chǎn)生側(cè)移，則此時豎向荷載將對剛架產(chǎn)生一個附加的外彎矩P，將繼續(xù)增大側(cè)移，降低彈性剛度，這種現(xiàn)象稱之為P-效應(yīng)，或二階效應(yīng)。 對剛架穩(wěn)定有一定影響，特別是對高層結(jié)構(gòu)不可忽略。,對于整體剛架，外力與柱端反力的平衡條件為：,柱的側(cè)移角為，側(cè)移為lc，則左柱與右柱的力平衡方程為：,將上兩式相加，并代入前面的柱端反力，得：,端彎矩可以使用上節(jié)的轉(zhuǎn)角位移方程得到，并代入得：,(1),(),由B點、C點的力矩平衡，可分別得到：,(2),(3),由(1)(2)(3)式可以解得轉(zhuǎn)角A、B和側(cè)移角： 上式即為剛架二階彈性分析的荷載P與側(cè)移角的關(guān)系式，同時考慮了P-效應(yīng)和P-效應(yīng)。 C、S中體現(xiàn)了P-效應(yīng)的影響，上式分母中最后一項體現(xiàn)了P-效應(yīng)的影響。,(a),如果忽略柱軸力P對抗彎剛度的影響，取C4，S2，（即忽略P-效應(yīng)），且梁柱線剛度比K11.0，則二階彈性分析（只考慮P-效應(yīng)）的近似公式為：,(b),如果只考慮一階彈性分析，像結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法求解內(nèi)力那樣，（令公式中的柱軸力P0），可得此時荷載P與側(cè)移角的關(guān)系： 此時的側(cè)移角完全由水平力P引起。,(c),當(dāng)0時，由(1)(2)(3)三式的系數(shù)行列式為0，也可得有側(cè)移剛架的分岔屈曲荷載為： 將(a)(b)(c)(d)四個臨界荷載與側(cè)移角的關(guān)系式畫成曲線形式。 (a) 二階分析，考慮P-、P-效應(yīng)； (b) 二階分析，只考慮P-效應(yīng)； (c) 一階彈性分析； (d) 小撓度理論的分岔荷載；,(d),可見二階效應(yīng)影響顯著，有側(cè)移剛架中是不能忽略的。 彈塑性分析時極限荷載可能遠遠低于彈性分析。,如圖所示多層剛架，承受水平荷載H和豎向荷載q。 一階分析時，可以分為兩個過程計算，并將兩個過程中的各桿彎矩相疊加：,b是braced frame的縮寫； s是side sway的縮寫；,5-5 有側(cè)移剛架二階彈性分析近似解,二階分析的近似解就是利用一階分析結(jié)果，對Ms乘以放大系數(shù)2i ：,下面來研究2i的取值。如圖所示懸臂柱的二階彎矩為：,把tgu級數(shù)展開： 于是得：,所以懸臂柱的二階彎矩為,對于懸臂柱：,所以利用上述二式相等，得：,對于多層多跨框架時，可用N代替P，H代替H，則得到鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中的公式：,N所計算樓層各柱軸心壓力之和； H產(chǎn)生層間側(cè)移u的所計算樓層及以上各層水平力之和； u按一階彈性分析求得的所計算樓層的層間側(cè)移； h所計算樓層的高度；,假想水平力：notional force 用假想水平力考慮實際框架中必然存在的初始缺陷：如柱子的初傾斜、初彎曲、殘余應(yīng)力和塑性變形等。 現(xiàn)假設(shè)柱子有初傾斜0，則柱底產(chǎn)生附加彎矩Q0，這相當(dāng)于柱頂有一假想水平力Hn，如圖所示。,5-6 規(guī)范中假想水平力Hni及內(nèi)力計算,為一百分數(shù)，各國規(guī)范取值不一。,我國新規(guī)范在分析各種情況后，考慮n與框架的層數(shù)和鋼材的屈服點大小的關(guān)系，并參照國外規(guī)范，?。?其中：y為鋼材強度影響系數(shù)，對Q235取1.0；Q345取1.1；Q390取1.2；Q420取1.25；ns為框架總層數(shù)。 因而得第i層柱頂?shù)募傧胨搅椋?我國新規(guī)范的二階分析假想水平力取值較有些國外規(guī)范（如英國規(guī)范?。?，特別是當(dāng)樓層總數(shù)ni較大時。 但我國規(guī)范規(guī)定Hni應(yīng)與實際水平荷載（如風(fēng)荷載）同時考慮，而國外規(guī)范有規(guī)定不同時考慮的。,框架最不利內(nèi)力設(shè)計值 在采用一階彈性分析時，常先計算各種荷載單獨作用下的內(nèi)力，然后進行最不利內(nèi)力組合。滿足疊加原理。 二階彈性分析時，荷載與位移呈非線性關(guān)系，疊加原理不再適用。為得到最不利內(nèi)力，必須先進行荷載組合，分別計算內(nèi)力，取最不利值。 好在多層框架的荷載一般比較簡單，只有豎向恒荷和活荷以及水平風(fēng)荷和假想概念力，組合情況較少。,肚松衯宸/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰ERP.files/cio.gif冩?=/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰ERP.files/email.gif冩?A/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰ERP.files/imgr_logo.gif冭聖杁/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰ERP.files/logo.gif冩碝?D/ERP鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰ERP.files/logo_compute.gif冭?疘:/ERP鏂噡1/2001騫寸17鏈?-鏂版湇鍔粡嫻庢誕鐜?files/ F/ERP鏂噡1/2001騫寸17鏈?-鏂版湇鍔粡嫻庢誕鐜?files/astd_oct.gif冮烜?E/ERP鏂噡1/2001騫寸17鏈?-鏂版湇鍔粡嫻庢誕鐜?files/biaoshi.gif凅?C/ERP鏂噡1/2001騫寸17鏈?-鏂版湇鍔粡嫻庢誕鐜?files/email.gif冮?G/ERP鏂噡1/2001騫寸17鏈?- 潕,肚松衯?雎?lián)]=?牓2d?h糖 =M痞 ?(瘣滸?(h?棧哐鋃$*?z3蓚W傯=%u旄 冏?塧?腦?U ZYYh?鵓?鎂+x脲燴哠K?q梽桃羀徬 ?w?錭X?C?e ?gei鎃+,nit噈鲃c?u锳9硄輕儍L8踇縎;W岐?u rH?Wx鵛8吷y兞戀W 六堲?-猴w兂.+嬼?墎娮?嗠鸊GiJ倭rJ 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