課標(biāo)通用安徽省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方程組與不等式組考點(diǎn)強(qiáng)化練7分式方程及其應(yīng)用試題.docx

考點(diǎn)強(qiáng)化練7分式方程及其應(yīng)用夯實(shí)基礎(chǔ)1.(2018湖南張家界)若關(guān)于x的分式方程m-3x-1=1的解為x=2,則m的值為()A.5B.4C.3D.2答案C解析關(guān)于x的分式方程m-3x-1=1的解為x=2,x=2滿足關(guān)于x的分式方程m-3x-1=1.m-32-1=1,解得m=3.故選C.2.(2018甘肅蘭州)關(guān)于x的分式方程2x+ax+1=1的解為負(fù)數(shù),則a的取值范圍為()A.a1B.a1C.a1且a2答案D解析解分式方程得x=1-a,因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃樨?fù)數(shù),所以1-a1.又x+10,所以1-a-1,a2,故選D.3.(2017貴州畢節(jié))關(guān)于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根,則m的值為()A.1B.3C.4D.5答案C解析原分式方程去分母,得7x+5(x-1)=2m-1.整理得12x-4=2m.由題意可得分式方程的增根為x=1,且該增根是原分式方程所化成的整式方程的解,因此將x=1代入12x-4=2m可得12-4=2m,解得m=4.4.(2018貴州畢節(jié))某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫會(huì)暢銷市場(chǎng),就用10 000元購進(jìn)這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商廈又用22 000元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了4元,求這兩批襯衫的購進(jìn)單價(jià),若設(shè)第一批襯衫購進(jìn)單價(jià)為x元,則所列方程正確的是()A.210000x=22000x+4B.10000x=222000x+4C.210000x=22000x-4D.10000x=222000x-4答案A解析由題意可列如下的表格:購進(jìn)單價(jià)數(shù)量總價(jià)第一批x10000x10000第二批x+422000x+422000則210000x=22000x+4,故選A.5.(2018四川眉山)已知關(guān)于x的分式方程xx-3-2=kx-3有一個(gè)正數(shù)解,則k的取值范圍為.答案k0且x3,6-k0且6-k3,即k6且k3.6.(2018山東臨沂)新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場(chǎng),一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車,去年銷售總額為5 000萬元.今年15月份,每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元,銷售數(shù)量與去年一整年的相同,銷售總額比去年整年的少20%.今年15月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元?設(shè)今年15月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元,根據(jù)題意列方程為.答案5000x+1=5000(1-20%)x解析去年一整年的銷售數(shù)量用代數(shù)式5000x+1輛表示,今年15月份的銷售數(shù)量用代數(shù)式5000(1-20%)x輛表示,根據(jù)相等關(guān)系“今年15月份的銷售數(shù)量=去年一整年的銷售數(shù)量”可列方程5000x+1=5000(1-20%)x.7.(2017江蘇泰州)解方程:x+1x-1+41-x2=1.解去分母,得(x+1)2-4=x2-1,去括號(hào),得x2+2x+1-4=x2-1,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x=2,系數(shù)化為1,得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是分式方程的增根,故原分式方程無解.8.(2018廣西桂林)某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修,項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)行施工,計(jì)劃用40天時(shí)間完成整個(gè)工程;當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作5天后,承包單位接到通知,有一大型活動(dòng)要在該校田徑場(chǎng)進(jìn)行,要求比原計(jì)劃提前14天完成整個(gè)工程,于是承包單位派遣二號(hào)施工隊(duì)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程,結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程.(1)若由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個(gè)工程需要多少天?(2)若此項(xiàng)工程由一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工,完成整個(gè)工程需要多少天?解(1)由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個(gè)工程需要x天,可列如下的表格:工作效率工作時(shí)間工作總量二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工1xx1先由一號(hào)施工隊(duì)工作5天,再由一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)共同工作140+1x40-14-51-1405則1405+140+1x(40-14-5)=1,去分母得5x+21(x+40)=40x,解得x=60,經(jīng)檢驗(yàn),x=60是分式方程的解,且符合題意.答:若由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個(gè)工程需要60天.(2)設(shè)此項(xiàng)工程由一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工,完成整個(gè)工程需要y天,則140+160y=1,化簡(jiǎn),得5120y=1,解得y=24.答:若此項(xiàng)工程由一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工,完成整個(gè)工程需要24天.提升能力9.(2018重慶B卷)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組13x-112(x-1),2x-a3(1-x)有且僅有三個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程3yy-2+a+122-y=1有整數(shù)解,則滿足條件的所有a的值之和是()A.-10B.-12C.-16D.-18答案B解析解不等式組,得-3xa+35,由該不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解,得-1a+350,從而-8a-3.解方程3yy-2+a+122-y=1,得y=a2+5.y2,即a2+52,a-6.y為整數(shù),滿足條件的整數(shù)a為-8和-4,其和為-12.故選B.10.(2018黑龍江齊齊哈爾)若關(guān)于x的方程1x-4+mx+4=m+3x2-16無解,則m的值為.答案m=-1或m=5或m=-13(答對(duì)一個(gè)得1分)解析整理分式方程1x-4+mx+4=m+3x2-16,得(m+1)x+4-4mx2-16=m+3x2-16,即(m+1)xx2-16=5m-1x2-16,化簡(jiǎn)得(m+1)x=5m-1,當(dāng)m=-1時(shí),原方程無解,當(dāng)x=4時(shí),原方程無解,即將x=4代入(m+1)x=5m-1,解得m=5或-13,當(dāng)m=-1或m=5或m=-13時(shí)原分式方程無解.11.(2017江蘇宿遷)若關(guān)于x的分式方程mx-2=1-x2-x-3有增根,則實(shí)數(shù)m的值是.答案1解析解方程得x=5-m2,原分式方程有增根,x=5-m2=2,m=1.12.(2018四川達(dá)州)若關(guān)于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a無解,則a的值為.答案1解析去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程無解,得到x=3,代入整式方程求出a的值即可.注意:要考慮分母不為0.解:去分母,得x-3a=2a(x-3),由分式方程無解,得到x=3,把x=3代入整式方程,得3-3a=2a(3-3),解得a=1.故答案為1.13.(2018湖北孝感)“綠水青山就是金山銀山”,隨著生活水平的提高,人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理A、B兩種型號(hào)的凈水器,每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元,用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等.(1)求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元?(2)槐蔭公司計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行試銷,其中A型凈水器為x臺(tái),購買資金不超過9.8萬元.試銷時(shí)A型凈水器每臺(tái)售價(jià)2 500元,B型凈水器每臺(tái)售價(jià)2 180元.槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺(tái)捐獻(xiàn)a(70a80)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金,設(shè)槐蔭公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W,求W的最大值.解(1)設(shè)A型凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)m元,則B型凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)(m-200)元.依題意,得50000m=45000m-200.解得m=2000.經(jīng)檢驗(yàn),m=2000是原方程的解.m-200=1800(元).A型凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)2000元,B型凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)1800元.