截切立體與相貫立體.ppt

第 三 章 截切立體與相貫立體,截切： 用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。, 截平面 用以截切物體的平面。, 截交線 截平面與物體表面的交線。, 截斷面 因截平面的截切，在物體上形 成的平面。,討論的問題：截交線的分析和作圖 。,3.1 立體表面的截交線,3.1.1平面與平面立體相交,一、平面截切的基本形式, 截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形。, 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。,截交線的性質：,二、平面截切體的畫圖, 求截交線的兩種方法：, 求各棱線與截平面的交點棱線法。, 求各棱面與截平面的交線棱面法。,關鍵是正確地畫出截交線的投影。, 求截交線的步驟：, 截平面與體的相對位置, 截平面與投影面的相對位置,確定截交線 的投影特性,確定截交 線的形狀, 空間及投影分析, 畫出截交線的投影,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3,2,1,(4), 空間分析,交線的形狀？, 投影分析, 求截交線, 分析棱線的投影, 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,截交線的形狀？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交線的投影特性？,2(367),1(8),4(5),求截交線,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱線的投影,檢查截交線的投影,例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,注意： 要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3.1.2 平面與回轉體相交,一、回轉體截切的基本形式,截交線的性質：, 截交線是截平面與回轉體表面的共有線。, 截交線的形狀取決于回轉體表面的形狀及 截平面與回轉體軸線的相對位置。, 截交線都是封閉的平面圖形。,二、求平面與回轉體的截交線的一般步驟, 空間及投影分析, 分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線 的相對位置，以便確定截交線的形狀。, 分析截平面與投影面的相對位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，予見未知投影。, 畫出截交線的投影,當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：, 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。, 先找特殊點，補充中間點。, 圓柱體的截切,截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,例1：求左視圖,找特殊點,補充中間點,光滑連接各點,分析輪廓素線的投影,例1：求左視圖,找特殊點,找中間點,光滑連接各點,分析輪廓素線的投影,橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。,截平面與圓柱軸線成45時。,例3：求左視圖,例3：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對位置,截平面與投影面的相對位置,解題步驟：,例4：求俯視圖,例4：求俯視圖,例5：求左視圖,例5：求左視圖, 圓錐體的截切,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。,例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,找特殊點,補充中間點,光滑連接各點,分析輪廓線的 投影,例1: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,例題2 求圓錐截交線,1,2,4“(5”),3,3,5,5, 球體的截切,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,例題1 求圓球截交線,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。, 復合回轉體的截切,首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接。,例：求作頂尖的俯視圖,平面體與回轉體相貫,回轉體與回轉體相貫,多體相貫,3.2立體表面的相貫線,1.相貫的形式,兩立體相交叫作相貫，其表面產生的交線叫做相貫線。,2.相貫線的主要性質, 共有性, 表面性,相貫線位于兩立體的表面上。,相貫線是兩立體表面的共有線。, 封閉性,相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。,1.相貫線的性質,相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉體表面的交線。,3.2.1 平面體與回轉體相貫,2.作圖方法, 分析各棱面與回轉體表面的相對位置，從而確 定交線的形狀。, 求出各棱面與回轉體表面的截交線。, 連接各段交線，并判斷可見性。,求交線的實質是求各棱面與回轉面的截交線。,例1：補全主視圖,例1：補全主視圖,例2：求作主視圖,例2：求作主視圖,3.2.2 回轉體與回轉體相貫,1. 相貫線的性質,相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉體表面的共有線。,2.作圖方法, 利用投影的積聚性直接找點。, 用輔助平面法。, 先找特殊點。, 作圖過程, 補充中間點。,確定交線的 彎曲趨勢,確定交線 的范圍,當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。,相貫線以小圓柱的輪廓端 點為起止點，向大圓柱的 軸線方向彎曲,交線為兩條平面 曲線（橢圓）,例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,求相貫線的投影：,利用積聚性，采用表面取點法。, 找特殊點, 補充中間點, 光滑連接,例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,兩外表面相交（實實相貫）,兩內表面相貫（空空相貫）,曲面立體相貫的三種基本形式,一內表面和一外表面相交（空實相貫）,相貫線,相貫線,相貫線,1. 具有公共回轉軸的兩回轉體相貫相貫線為垂直于公共回轉軸線的圓,4.相貫線的特殊情況,2.兩回轉體同切于一個球時，相貫線為橢圓（平面曲線）。,3. 軸線相互平行的兩圓柱相貫，或共錐頂?shù)膬蓤A錐相貫相貫線為直線.,例1：補全主視圖,無輪是兩外表面相貫，還是一內表面和一外表面相貫，或者兩內表