高中數(shù)學(xué)：13《正弦定理、余弦定理及其運(yùn)用》課件必修.ppt

正弦定理、余弦定理及其運(yùn)用,一、考綱解讀 二、正弦定理及其變形 三、余弦定理及其變形 四、實(shí)際應(yīng)用問題中的基本概念和術(shù)語 五、例題講解 六、高考題再現(xiàn) 七、小結(jié),本節(jié)課內(nèi)容目錄：,一、考綱解讀：,在課標(biāo)及教學(xué)要求中對(duì)正弦定理、余弦定理的要求均為理解(B)。在高考試題中，出現(xiàn)的有關(guān)試題大多為容易題，主要考查正弦定理、余弦定理及利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能及運(yùn)算能力，以化簡(jiǎn)、求值或判斷三角形形狀為主。,二、正弦定理及其變形：,( 其中 R是,外接圓的半徑）,1、已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(三角形形狀唯一） 2、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。（三角形形狀不一定唯一）,解決題型：,解決題型：,三、余弦定理及其變形：,解決題型：,1、已知三邊，求三個(gè)角；（只有一解） 2、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊 和其他兩個(gè)角。（只有一解）,四、實(shí)際應(yīng)用問題中的基本概念和術(shù)語,仰角和俯角是與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，其中目標(biāo)視線在水平線上方時(shí)叫仰角；目標(biāo)視線在水平線下方時(shí)叫俯角。 方位角：一般指北方向線順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角。,(某學(xué)生的解）,五、例題講解： 例1,五、例題講解,錯(cuò)因分析：,因?yàn)?是銳角三角形，則要求,前面解法忽視了對(duì),的討論。,正確解答,即,若這個(gè)三角形有兩解，求,的取值范圍。,例2.,例2,解得情況如下：,A,B,C,b,a,A,B,B,C,A,B,C,C,B,A,已知兩邊和一邊的對(duì)角，三角形解得一般情況。,上表中A為銳角時(shí)，,A為直角時(shí)，,均無解。,時(shí)，無解；,解法一：原式可化為,即：,例三,整理得：,即,是等腰三角形或是直角三角形。,解法二：原式可化為,化簡(jiǎn)得：,也即,即,是等腰三角形或是直角三角形。,解法二,判斷三角形形狀時(shí)，可以將邊化到角也可以,將角化到邊，或邊角同時(shí)互化。在轉(zhuǎn)化過程,中，三角形邊角具有的基本性質(zhì)不能忘記。,如內(nèi)角和為,，每個(gè)內(nèi)角大于,等。,點(diǎn)評(píng)：,且滿足,求證：,例四：,證明：,例四,點(diǎn)評(píng):本題通過基本不等式的運(yùn)用構(gòu)造不等關(guān)系，再利用三角形的內(nèi)角具有的范圍，得到結(jié)論.,例五、如圖所示，某海島上一觀察哨A上午,12時(shí)20分測(cè)得船在海島北偏西,12時(shí)40分輪船到達(dá)位于海島正西方且距海,如果輪船始終勻速直線前,的B處，,11時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東,的C處，,的E港口，,進(jìn)，問船速多少？,例五,分析：,已知從C到B及B到E的時(shí)間，要知船速度， 只需知道CB,BE或CE中的任一長(zhǎng)度即可。 題中只知AE=5km，那么只要將已知長(zhǎng)度的邊長(zhǎng)和需要計(jì)算的那個(gè)邊長(zhǎng)納入到同一個(gè)三角形中，或是通過間接的途徑納入到同一個(gè)三角形中，再通過正弦定理或余弦定理進(jìn)行計(jì)算即可。,解：輪船從C到B用時(shí)80分鐘，,從B到E用時(shí)20,分鐘， 而船始終勻速前進(jìn)，由此,可見：,設(shè),，則,，由已知得,在,中，由正弦定理,在,中，由正弦定理得：,在,中，由余弦定理得：,所以船速,六、高考題再現(xiàn)：,1.（2008山東理）已知,的對(duì)邊，向量,若,且,則角B= ,三個(gè)內(nèi)角,分析：求邊長(zhǎng)，考慮將角向邊轉(zhuǎn)化。,3.（2009浙江理）,在,中，三個(gè)內(nèi)角,所對(duì)的邊分別為,且滿足,(1)求,的面積；,（2）若,求,的值.,分析：利用倍角公式求出A的三角函數(shù)值，,小結(jié)：,處理三角形問題，必須結(jié)合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四類基本解型