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一元二次方程根的判別式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解根的判別式的概念、能用判別式判別根的情況2學(xué)會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的證明【學(xué)習(xí)重點】會用判別式判定根的情況【學(xué)習(xí)難點】正確理解“當(dāng)b24ac0時,方程ax2bxc0(a0)無實數(shù)根”行為提示:點燃激情,引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么行為提示:認(rèn)真閱讀課本,獨立完成“自學(xué)互研”中的題目,并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從猜測到探索到理解知識方法指導(dǎo):先將方程寫成一般形式,然后再寫出a,b,c的值,最后再代入根的判別式進(jìn)行計算,根據(jù)結(jié)果判斷方程根的情況情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧:1平方根的性質(zhì)是什么?答:一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根2解下列方程:(1)x23x20;(2)x22x10;(3)x230.解:(1)(x2)(x1)0,x12,x21;(2)(x1)20,x1x21;(3)x23,x取任何數(shù),其平方都不為負(fù)數(shù),此方程無解3思考:一元二次方程根的情況有幾種?答:有三種有兩個不等根;有兩個相等根;無實根自學(xué)互研生成能力 【自主探究】閱讀教材P3435,完成下列問題:1一元二次方程根的情況由什么確定?為什么?答:一元二次方程ax2bxc0(a0)根的情況由b24ac確定一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式x,因為a0,所以(1)當(dāng)b24ac0時,為正實數(shù),因此方程有兩個不相等的實數(shù)根,x1,x2.(2)當(dāng)b24ac0時,0,因此方程有兩個相等的實數(shù)根,x1x2.(3)當(dāng)b24ac0時,在實數(shù)范圍內(nèi)無意義,因此方程沒有實數(shù)根2一元二次方程根的判別式是什么?如何判定?答:我們把b24ac叫做一元二次方程根的判別式,用“”表示,當(dāng)b24ac0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,b24ac0時,方程有兩個相等的實數(shù)根,b24ac0時,方程無實數(shù)根學(xué)習(xí)筆記:歸納:由方程根的情況,利用判別式列出不等式,求出不等式解集,得到相應(yīng)字母取值范圍,應(yīng)注意二次項系數(shù)不為0.行為提示:積極發(fā)表自己的不同看法和解法,大膽質(zhì)疑,認(rèn)真傾聽,做每步運算都要有理有據(jù),避免知識上的混淆及符號等錯誤學(xué)習(xí)筆記:檢測可當(dāng)堂完成范例1:下列方程沒有實數(shù)根的是(C)Ax24x10B3x28x30Cx22x30 D(x2)(x3)12仿例:當(dāng)4cb2時,方程x2bxc0的根的情況是(C)A有兩個不等實根 B有兩個相等實根C沒有實數(shù)根 D不能確定范例2:(益陽中考)一元二次方程x22xm0總有實數(shù)根,則m應(yīng)滿足的條件是(D)Am1Bm1Cm1Dm1仿例1:已知一元二次方程(k1)x22kxk30有實數(shù)根,則k的取值范圍是(C)Ak BkCk且k1 Dk且k1仿例2:已知關(guān)于x的方程x2(2m1)xm220有兩個不相等的實數(shù)根,試判斷直線y(2m3)x4m7能否通過點A(2,4),并說明理由解:(2m1)24(m22)0,m,把(2,4)代入直線表達(dá)式得m,不經(jīng)過交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”知
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