元直線回歸方程721直線回歸方程的建立.ppt

7.2 一元直線回歸方程 7.2.1 直線回歸方程的建立,根據(jù)研究目的，具體確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是依變量，再把n對(duì)觀察值（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）在直角坐標(biāo)系中作圖，自變量X為橫坐標(biāo)，依變量Y為縱坐標(biāo)，此圖稱為散點(diǎn)圖。,要使這條直線能最好地代表各點(diǎn)，各點(diǎn)離這條直線的距離平方和需最小，即,為最小。 采用使誤差平方和Q達(dá)到最小值的方法，即最小二乘法求a與b的值。根據(jù)微分學(xué)，參數(shù)a，b應(yīng)滿足方程,為X變量與Y變量的離均差的乘積和，簡(jiǎn)稱乘積和，記為SP,回歸直線通過點(diǎn),例7.2 根據(jù)例7.1的數(shù)據(jù)，求耗氧率對(duì)攝食量的直線回歸方程。,7.2.2 回歸直線的精確度 簡(jiǎn)單地用最小二乘法求出的回歸方程有沒有意義,直線回歸方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤或離回歸標(biāo)準(zhǔn)差 ，是回歸線精確度的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量，其值越大，由回歸線預(yù)測(cè)y的精確度越低,為離回歸平方和,又稱為剩余平方和，用Q表示,例7.3 計(jì)算例7.1資料的離回歸標(biāo)準(zhǔn)差。,直線回歸的數(shù)學(xué)模型和基本假定,基本假定： X變數(shù)沒有誤差，或誤差很小，Y變數(shù)則存在隨機(jī)誤差。 對(duì)于X取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，都存在著一個(gè)Y總體，且有 。 隨機(jī)誤差相互獨(dú)立，且有 。,7.2.3 直線回歸的顯著性檢驗(yàn) 7.2.3.1 直線回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn) 1）t測(cè)驗(yàn),根據(jù)概率分布理論 有：,例7.4 用t測(cè)驗(yàn)對(duì)例7.2所求回歸方程作回歸顯著性測(cè)驗(yàn)。,2）F測(cè)驗(yàn),例7.5 用F測(cè)驗(yàn)對(duì)例7.2所求回歸方程作回歸顯著性測(cè)驗(yàn)。,7.2.3.2 兩個(gè)回歸系數(shù)相比較的顯著性檢驗(yàn) 由兩個(gè)樣本的回歸系數(shù)b1，b2，測(cè)驗(yàn)其所屬總體的回歸系數(shù)1、2是否相等,假設(shè)H0： 1=2 ，HA： 12 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,當(dāng) 時(shí)， 接受H0 ，即兩樣本所屬總體的回歸系數(shù)相等,當(dāng) 時(shí)，接受HA，即兩樣本所屬總體的回歸系數(shù)不相等,可得公共回歸系數(shù),由兩個(gè)樣本的回歸截距a1，a2，測(cè)驗(yàn)其所屬總體的回歸系數(shù)1、 2是否相等,假設(shè)H0： 1 = 2 ，HA： 1 2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,當(dāng) 時(shí)， 接受H0 ，即兩樣本所屬總體的回歸截距相等,當(dāng)