2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)第6節(jié)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課下能力提升（十二）.docx

課下能力提升(十二)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用1.如圖，單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平衡位置O的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s6sin，那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為()A2 s B s C0.5 s D1 s解析：選D單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為函數(shù)s6sin的周期又因?yàn)門(mén)1，所以單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為1 s，故選D.2如圖是一個(gè)單擺的振動(dòng)圖象，根據(jù)圖象回答下面問(wèn)題：(1)單擺的振幅為_(kāi)；(2)振動(dòng)頻率為_(kāi)解析：由題中圖象，可知(1)單擺的振幅是1 cm；(2)單擺的振動(dòng)頻率是1.25 Hz.答案：(1)1 cm(2)1.25 Hz題組2三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用3商場(chǎng)人流量被定義為每分鐘通過(guò)入口的人數(shù)，五一某商場(chǎng)的人流量滿(mǎn)足函數(shù)F(t)504sin (t0)，則在下列哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)人流量是增加的？()A0,5 B5,10 C10,15 D15,20解析：選C由2k2k，kZ，知函數(shù)F(t)的增區(qū)間為4k，4k，kZ.當(dāng)k1時(shí)，t3，5，而10,153，5，故選C.4如圖為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y(米)與時(shí)間x(秒)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系yAsin(x)2，則有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5解析：選A周期T15秒，.由圖可知，水輪最高點(diǎn)距離水面5米，故A25，即A3.5如圖為2018年某市某天中6 h至14 h的溫度變化曲線，其近似滿(mǎn)足函數(shù)yAsin(x)b(A0，0，)的半個(gè)周期的圖象，則該天8 h的溫度大約為()A16 B15 C14 D13 解析：選D由題意得A(3010)10，b(3010)20.2(146)16，16，y10sin20，將x6，y10代入得10sin62010，即sin1，由于0，0)，則解得A100，b800.又周期T2(60)12，y100sin800.又當(dāng)t6時(shí)，y900，900100sin800，sin()1，sin 1，取，y100sin800.(2)當(dāng)t2時(shí)，y100sin800750，即當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量約是750.題組3建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題7設(shè)yf(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0t24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)yf(t)的圖象可近似地看成函數(shù)ykAsin(t)的圖象下列函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是()Ay123sin t，t0,24By123sin，t0,24Cy123sin t，t0,24Dy123sin，t0,24解析：選Ayf(t)的關(guān)系對(duì)應(yīng)的“散點(diǎn)圖”如下：由“散點(diǎn)圖”可知，k12，A3.周期T12，所以.又t0時(shí)，y12，t3時(shí)，y15.所以0.因此，y123sin t，故選A.能力提升綜合練1如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖，經(jīng)過(guò)周期后，乙的位置將移至()A甲 B乙 C丙 D丁解析：選C該題目考查了最值與周期間的關(guān)系：相鄰的最大值與最小值之間間隔區(qū)間長(zhǎng)度相差半個(gè)周期，故選C.2.如圖是函數(shù)ysin x(0x)的圖象，A(x，y)是圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，交其圖象于另一點(diǎn)B(A，B可重合)設(shè)線段AB的長(zhǎng)為f(x)，則函數(shù)f(x)的圖象是()解析：選A當(dāng)x時(shí)，f(x)2x；當(dāng)x時(shí)，f(x)2x，故選A.3動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓x2y21上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周已知當(dāng)時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)0t12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A0,1 B1,7 C7,12 D0,1和7,12解析：選D由已知可得該函數(shù)的周期T12，.又當(dāng)t0時(shí)，A，ysin，t0,12可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是0,1和7,124.如圖，半圓的直徑為2，A為直徑MN的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OA2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC.當(dāng)AOBx時(shí)，S四邊形OACB等于()Asin x Bsin xcos xCcos x Dsin xcos x解析：選B如圖，S四邊形OACBSAOBSABC.過(guò)點(diǎn)B作BDMN于D，則BDBOsin(x)，即BDsin x.SAOB2sin xsin x.ODBOcos(x)cos x，AB2BD2AD2sin2x(cos x2)254cos x.SABCABcos x.S四邊形OACBSAOBSABCsin xcos x.5一根長(zhǎng)a cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是s3cos，t，則小球擺動(dòng)的周期為_(kāi)解析：T.答案：6據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件的出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，9月份價(jià)格最低為5千元根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為_(kāi)解析：由條件可知，B7，A972.又T2(93)12，.3月份達(dá)到最高價(jià)，3，0.所以f(x)的解析式為f(x)2sin x7.答案：f(x)2sin x7(1x12，xN)7.如圖，某市某天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)yAsin(x)b.(1)求這一天最大的溫差；(2)求這段曲線的函數(shù)解析式解：(1)由圖象得這一天的最高溫度是2 ，最低溫度是12 ，所以這一天最大的溫差是2(12)10()(2)由(1)得解得由圖象得函數(shù)的周期T2(146)16，則16，解得.所以y5sin7.由圖象知點(diǎn)(6，12)在函數(shù)的圖象上，則125sin7，整理得sin1，所以2k，kZ，即2k，kZ，則可取.所以這段曲線的函數(shù)解析式是y5sin7(6x14)8在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間相距12 h，低潮時(shí)水的深度為8.4 m，高潮時(shí)為16 m，一次高潮發(fā)生在10月10日4：00.每天漲潮落潮時(shí)，水的深度d(m)與時(shí)間t(h)近似滿(mǎn)足關(guān)系式dAsin(t)h.(1)若從10月10日0：00開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，試用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述該港口的水深d(m)和時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)10月10日17：00該港口水深約為多少？(精確到0.1 m)(3)10月10日這一天該港口共有多少時(shí)間水深低于10.3 m?解：(1)依題意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2；又因?yàn)閠4時(shí)，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.