北京市昌平區(qū)2019屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

北京市昌平區(qū)2019屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析學校 姓名 考試編號 考生須知1本試卷共8頁，共五道大題，29道小題，滿分120分考試時間120分鐘2在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和考試編號3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1在平面直角坐標系中，將點 A（2，3）向右平移3個單位長度后得到的對應點 A的坐標是 A（1，3） B（2，3） C（2，6） D（2，1）【考點】圖形的平移【試題解析】向右平移3個單位長度，那么就是橫坐標加3，所以-2+3=1所以A的坐標為(1,3)【答案】A2下面四個幾何體中，主視圖是圓的是A B C D【考點】幾何體的三視圖【試題解析】主視圖是指從正面看到的圖形，從正面看到是圓的圖形，是B【答案】B3“雙十二”期間，小冉的媽媽在網(wǎng)上商城給小冉買了一個書包，除了書包打八折外還隨機贈送購買者1支筆（除顏色外其它都相同且數(shù)量有限）小冉的媽媽購買成功時，還有5支黑色，3支綠色，2支紅色的筆.那么隨機贈送的筆為綠色的概率為A B C D 【考點】概率及計算【試題解析】根據(jù)概率的知識，3(5+3+2)= 0.3,選C【答案】C4. 已知O的半徑長為5，若點P在O內(nèi)，那么下列結論正確的是A. OP5 B. OP=5 C. 0OP5 D. 0OP5【考點】點與圓的位置關系【試題解析】因為點P在O內(nèi)，所以OP最大不超過5，最小為0，選D【答案】D5如右圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，則的值等于A B C D 【考點】銳角三角函數(shù)【試題解析】AC=4，BC=3，AB=5sinB=【答案】C6已知是y關于x的二次函數(shù)，那么m的值為A-2 B. 2 C. D. 0【考點】二次函數(shù)的概念及表示方法【試題解析】根據(jù)題意得：m=2當m=2時，y=2，不是二次函數(shù)選A【答案】A7如右圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20，則AOD等于A120 B 140 C150 D 160【考點】與圓有關的概念及性質(zhì)【試題解析】線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，弧BC=弧BDBOD=2CAB=220=40AOD=140【答案】B8二次函數(shù)的最小值為A. 5 B. 0 C. -3 D. -4【考點】二次函數(shù)的概念及表示方法【試題解析】=(x-1）-4-4選D【答案】D9如右圖，將ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50后得到A1B1C若A=40， B1=110，則BCA1的度數(shù)是 A90B80C50D30【考點】圖形的旋轉(zhuǎn)【試題解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，B1=110，B=110，A=40ACB=30ACA1=80【答案】B10. 如右圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，則的值為A. B. C. D. 【考點】銳角三角函數(shù)【試題解析】如答圖，連接AC,EC，AC與EF交于點.則根據(jù)對稱性質(zhì)，AC經(jīng)過圓心O，AC垂直 平分EF，.不妨設正方形ABCD的邊長為2，則.AC是O的直徑，.在中，.在中，.易知是等腰直角三角形，.又是等邊三角形，.故選C.【答案】C二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）11如果，那么銳角的度數(shù)為 . 【考點】銳角三角函數(shù)【試題解析】根據(jù)特殊值三角函數(shù)，A=30【答案】A=3012如右圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E是BC延長線上一點，若BAD=105， 則DCE的度數(shù)是 .【考點】與圓有關的概念及性質(zhì)【試題解析】BAD+BCD=180BCD=180-105=75DCE=105【答案】10513在一個不透明的口袋中裝有5個除了標號外其余都完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為 .【考點】概率及計算【試題解析】小于4的可能有1,2,3，小于4的概率=35=0.6【答案】0.614如右圖，AB是O的直徑，弦于點E，,則陰影部分的面積為 . 【考點】概率及計算【試題解析】小于4的可能有1,2,3，小于4的概率=35=0.6【答案】0.615如圖1，將一個量角器與一張等邊三角形（ABC）紙片放置成軸對稱圖形，CDAB,垂足為D，半圓（量角器）的圓心與點D重合，此時，測得頂點C到量角器最高點的距離CE2cm，將量角器沿DC方向平移1cm，半圓（量角器）恰與ABC的邊AC，BC相切，如圖2,則AB的長為 cm. 【考點】切線的性質(zhì)與判定【試題解析】設量角器的半徑為x，圖2所示CE=1cmx：AD=(1+x)：ACAC=2ADx=1CD=3cmABC是等邊三角形AB=cm【答案】 16. 如右圖，我們把拋物線yx(x3)（0x3）記為C1， 它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C2， 交x 軸于另一點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x 軸于另一點A3；如此進行下去，直至得C2016C1的對稱軸方程是 ；若點P（6047，m）在拋物線C2016上， 則m = .【考點】二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】對稱軸方程為x=1.5拋物線C2016的解析式和x軸的交點坐標為6045和6048，頂點坐標為(6046.5,2.25);拋物線解析式為y=(x-6045)(x-6048)，把x=6047代入得：m=-2【答案】y=(x-6045)(x-6048)；m=-2三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17計算：【考點】銳角三角函數(shù)【試題解析】解：【答案】18如下圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點， ABC的頂點均在格點上.（1）畫出將ABC向右平移2個單位后得到的A1B1C1，再畫出將A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的A2B1C2；（2）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點C1所經(jīng)過的路徑長【考點】圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的平移【試題解析】解析：（1）如圖所示.（2）點C1所經(jīng)過的路徑為一段弧，點C1所經(jīng)過的路徑長為【答案】(1)見解析；(2)219拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x21012y04664（1）求這個二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；（2）直接寫出當y0時x的取值范圍【考點】二次函數(shù)表達式的確定【試題解析】解析：（1）由表得，拋物線過點(0，6),c= 6拋物線過點(-1，4)和(1，6),解得，二次函數(shù)的表達式為拋物線過點(0，6)和(1，6),拋物線的對稱軸方程為.當時，,拋物線的頂點坐標為.（2）當y0時x的取值范圍是x-2或x3.【答案】(1)；(2)x-2或x3.20. 如下圖，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的長. 【考點】解直角三角形【試題解析】解析：過點C作CDAB于點D.在RtADC中，.在RtCDB中，B=45，DCB=B=45.【答案】3+21.某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C（1）若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機投入一類垃圾箱，請畫樹狀圖或列表求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（單位：噸）：試估計該小區(qū)居民“廚余垃圾”投放正確的概率約是多少【考點】概率及計算【試題解析】解析：（1）畫樹狀圖或列表為P(垃圾投放正確)=.(2)，估計該小區(qū)“廚余垃圾”投放正確的概率約為.【答案】見解析22. 如右圖，二次函數(shù)的頂點坐標為M(1，-4).（1）求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點A，B的坐標； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P（點P與點M不重合），使，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】二次函數(shù)與幾何綜合【試題解析】解：（1）二次函數(shù)的頂點坐標為M(1，-4)，拋物線的表達式為.令y=0，得.拋物線與軸的交點坐標為A(-1，0)，B(3，0).（2）A(-1,0),B(3,0),M(1，-4),AB=4.AB=4,點P到AB的距離為5時，.即點P的縱坐標為.點P在二次函數(shù)的圖象上，且頂點坐標為M(1，-4)，點P的縱坐標為5.x1=-2，x2=4.點P的坐標為(4，5）或（-2，5）.【答案】(1)A(-1，0)，B(3，0).(2)(4，5）或（-2，5）四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）23如右圖，ABC內(nèi)接于O，B=60，CD是O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1）求證：PA是O的切線；（2）若，求O的半徑【考點】四邊形綜合題【試題解析】解析：（1）證明：連接OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，OAC=OCA=30又AP=AC，P=ACP=30OAP=AOC-P=90OAPA又點A在O上，PA是O的切線（2）解：過點C作CEAB于點E在RtBCE中，B=60，CE=3，在RtACE中，AP=AC=5在RtPAO中，O的半徑為【答案】(1)見解析；(2)24某校九年級進行集體跳繩比賽.如下圖所示，跳繩時，繩甩到最高處時的形狀可看作是某拋物線的一部分，記作G，繩子兩端的距離AB約為8米，兩名甩繩同學拿繩的手到地面的距離AC和BD基本保持1米，當繩甩過最低點時剛好擦過地面，且與拋物線G關于直線AB對稱.（1）求拋物線G的表達式并寫出自變量的取值范圍；（2）如果身高為1.5米的小華站在CD之間，且距點C的水平距離為m米，繩子甩過最高處時超過她的頭頂，直接寫出m的取值范圍.【考點】二次函數(shù)表達式的確定【試題解析】解析：（1）如圖所示建立平面直角坐標系.由題意可知：，頂點.設拋物線G的表達式為.在拋物線G上，求得.自變量的取值范圍為-4x4.（2）.【答案】(1)；(2)25如圖，O的半徑為20，A是O上一點，以OA為對角線作矩形OBAC，且OC=12. 直線BC與O交于D，E兩點，求CE-BD的值. 【考點】與圓有關的概念及性質(zhì)【試題解析】解析：過點O作于點F.在矩形ABOC中，OA=20，.在RtBOC中，OC=20 ，cos.在RtOCF中，cos，.【答案】26. 【問題學習】小蕓在小組學習時問小娟這樣一個問題：已知為銳角，且sin=，求sin2的值小娟是這樣給小蕓講解的：如圖1，在O中，AB是直徑，點C在O上，所以ACB=90. 設BAC=， 則sin= = 易得BOC=2設BC=x，則AB=3x，則AC=x作CDAB于D，求出CD=（用含x的式子表示），可求得sin2=【問題解決】已知，如圖2，點M，N，P為O上的三點，且P=，sin = ，求sin2的值.【考點】銳角三角函數(shù)【試題解析】解析：解：sin2=如圖，連接NO，并延長交O于點Q，連接MQ，MO，過點M作于點R在O中，NMQ=90Q=P=，MON=2Q=2在RtQMN中，sin=，設MN=3k，則NQ=5k，易得OM=NQ=MQ=，MR=在RtMRO中，sin2=sinMON=【答案】；五、解答題（共3道小題，第27，28小題各7分，第29小題8分，共22分）27閱讀下列材料：春節(jié)回家是中國人的一大情結，春運車票難買早已是不爭的事實. 春節(jié)回家一般都要給父母、親戚帶點年貨，坐車回去不好攜帶，加上普通小客車中簽率低以及重大節(jié)假日高速公路小客車免費通行等因素，所以選擇春節(jié)租車回家的人越來越多. 這都對汽車租賃市場起到明顯的拉動作用，出現(xiàn)了很多的租賃公司. 某租賃公司擁有20輛小型汽車，公司平均每日的各項支出共6250元. 當每輛車的日租金為500元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛. 根據(jù)以上材料解答下列問題：設公司每日租出x輛車時，日收益為y元（日收益=日租金收入-平均每日各項支出） .（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金收入為 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大?最大是多少元?（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益才能盈利? 【考點】函數(shù)的表示方法及其圖像【試題解析】解析：（1）1500-50x（0x20,x為整數(shù)）.（2）日租金收入每輛車的日租金日租出車輛的數(shù)量，日租金收入x(1500-50x).又日收益日租金收入-平均每日各項支出，yx(1500-50x)-625050x2+1500x-625050(x15)2+5000.租賃公司擁有20輛小型汽車， 0x20.當x15時,y有最大值5000.當日租出15輛時, 租賃公司的日收益最大，最大值為5000元.（3）當租賃公司的日收益不盈也不虧時，即y0.50(x15)2+ 50000，解得x125，x25.當5x25時，y0.租賃公司擁有20輛小型汽車，當每日租出5x20（x為整數(shù)）輛時，租賃公司的日收益才能盈利.【答案】（1）1500-50x（0x20,x為整數(shù)）；（2）當日租出15輛時, 租賃公司的日收益最大，最大值為5000元；（3）當每日租出5x20（x為整數(shù)）輛時，租賃公司的日收益才能盈利。28. 已知，點O是等邊ABC內(nèi)的任一點，連接OA，OB，OC.（1） 如圖1，已知AOB=150，BOC=120，將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC. DAO的度數(shù)是 ；用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系，并證明；（2） 設AOB=，BOC=.當，滿足什么關系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；若等邊ABC的邊長為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值. 【考點】等邊三角形【試題解析】解析：（1）90.線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系是.如圖1，連接OD.BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，ADCBOC，OCD=60.CD=OC,ADC=BOC=120,AD= OB.OCD是等邊三角形.OC=OD=CD，COD=CDO=60.AOB=150，BOC=120，AOC=90.AOD=30，ADO=60.DAO=90.在RtADO中，DAO=90，.（2）如圖2，當=120時，OA+OB+OC有最小值.作圖如圖2的實線部分.如圖2，將AOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得AOC，連接OO.AOCAOC，OCO=ACA=60.OC=OC,OA=OA，AC=BC,AOC=AOC.OC O是等邊三角形.OC=OC=OO，COO=COO=60.AOB