2019年年莆田市秀嶼區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2019年福建省莆田市秀嶼區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選：本大題共8小題，每小題4分，共32分.每小題給出的四個選項(xiàng)中有且只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的.答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分.1在下圖所示的四個汽車標(biāo)志圖案中，屬于軸對稱圖案的有（）A1個B2個C3個D4個2化簡a2a3的結(jié)果是（）Aa1BaCa5Da63下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A1，2，3B2，2，4C2，3，4D2，4，84下列計(jì)算正確的是（）A32=6B31=3C30=0D31=5如圖，五邊形ABCDE為正五邊形，以下結(jié)論正確的是（）A它的內(nèi)角和為900B它的外角和為540C它共有兩條對角線D它共用五條對稱軸6如圖，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一個條件無法證明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F7已知2yx=2，則2x4y的值為（）A4B4C8D88若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c為整數(shù)，則c的取值有（）A1個B2個C4個D8個二、細(xì)心填一填：本大題共8小題.每小題4分，共32分.9若分式有意義，則x的取值范圍是10如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，且A=100，C=50，則B的度數(shù)是11計(jì)算： =12如圖，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，則A=度13已知x+y=5，xy=6，則x2+y2=14PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為15如圖，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，則CD=16一列數(shù)a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，則a1+a2+a3+a2016=三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、或演算步驟17因式分解：（1）2x218（2）a32a2b+ab218如圖，AB=AD，BAC=DAC，B=35，求D的度數(shù)19解分式方程：20如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，若OA=OB，A=60，且ABCD，求證：OCD是等邊三角形21先化簡，再求值：，其中x=222ABC在方格紙中的位置如圖所示：（1）請?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（1，4），并求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)23一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期完成，如果第二組單獨(dú)做，超過規(guī)定日期4天才能完成，如果兩組合做3天后剩下的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天？24如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中線，BE平分ABC交AD于點(diǎn)E，連接EC求證：CE平分ACB25（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為； 線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 （2）拓展探究：如圖，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，且交BC于點(diǎn)F，連接BE請判斷AEB的度數(shù)并說明理由；若CAF=BAF，BE=2，試求ABF的面積2019年福建省莆田市秀嶼區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選：本大題共8小題，每小題4分，共32分.每小題給出的四個選項(xiàng)中有且只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的.答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分.1在下圖所示的四個汽車標(biāo)志圖案中，屬于軸對稱圖案的有（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形【解答】解：圖1是軸對稱圖形，符合題意；圖2不是軸對稱圖形，找不到任何這樣的一條直線使一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，不符合題意；圖3是軸對稱圖形，符合題意；圖4不是軸對稱圖形，找不到任何這樣的一條直線使一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，不符合題意共2個軸對稱圖案故選B【點(diǎn)評】掌握好軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2化簡a2a3的結(jié)果是（）Aa1BaCa5Da6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案【解答】解：a2a3=a5，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵3下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A1，2，3B2，2，4C2，3，4D2，4，8【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2=3，不能組成三角形；B中，2+24，不能組成三角形；C中，3+24，能夠組成三角形；D中，2+48，不能組成三角形故選C【點(diǎn)評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形4下列計(jì)算正確的是（）A32=6B31=3C30=0D31=【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)乘方的意義判斷A；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷B；根據(jù)零指數(shù)冪的意義判斷C；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷D【解答】解：A、32=9，故本選項(xiàng)錯誤；B、31=，故本選項(xiàng)錯誤；C、30=1，故本選項(xiàng)錯誤；D、31=，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評】本題考查了乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，零指數(shù)冪的意義，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握5如圖，五邊形ABCDE為正五邊形，以下結(jié)論正確的是（）A它的內(nèi)角和為900B它的外角和為540C它共有兩條對角線D它共用五條對稱軸【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用正五邊形的性質(zhì)以及其對角線條數(shù)和對稱軸的條數(shù)分別分析得出即可【解答】解：A、正五邊形的內(nèi)角和為：180（52）=540，故此選項(xiàng)錯誤；B、正五邊形的外角和為：360，故此選項(xiàng)錯誤；C、正五邊形共有5條對角線，故此選項(xiàng)錯誤；D、它共用五條對稱軸，正確故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6如圖，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一個條件無法證明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可證明ABCDEF，故A、D都正確；當(dāng)添加A=D時，根據(jù)ASA，也可證明ABCDEF，故B正確；但添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明ABCDEF，故C不正確；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理7已知2yx=2，則2x4y的值為（）A4B4C8D8【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【專題】計(jì)算題【分析】已知等式變形求出x2y的值，原式提取2變形后代入計(jì)算即可求出值【解答】解：由2yx=2，得到x2y=2，則原式=2（x2y）=4，故選B【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c為整數(shù)，則c的取值有（）A1個B2個C4個D8個【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等【專題】計(jì)算題【分析】已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可確定出c的取值個數(shù)【解答】解：x2+cx+6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，可得c=a+b，ab=6，即a=1，b=6，此時c=1+6=7；a=2，b=3，此時c=2+3=5；a=3，b=2，此時c=32=5；a=1，b=6，此時c=16=7，則c的取值有4個故選C【點(diǎn)評】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵二、細(xì)心填一填：本大題共8小題.每小題4分，共32分.9若分式有意義，則x的取值范圍是x1【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x10，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零10如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，且A=100，C=50，則B的度數(shù)是30【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【分析】由軸對稱圖形的性質(zhì)可知C=C=50，最后再ABC中依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可【解答】解：ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，C=C=50在ABC中，B=180AC=18010050=30故答案為：30【點(diǎn)評】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵11計(jì)算： =a1【考點(diǎn)】分式的加減法【專題】計(jì)算題【分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=a1故答案為：a1【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母12如圖，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，則A=50度【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得A=B，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：AC=BC，A=B，A+B=ACE，A=ACE=100=50故答案為：50【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵13已知x+y=5，xy=6，則x2+y2=13【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】把x+y=5兩邊平方，根據(jù)完全平方公式和已知條件即可求出x2+y2的值【解答】解：x+y=5，（x+y）2=25，x2+2xy+y2=25，xy=6，x2+y2=252xy=2512=13故答案為：13【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，完全平方公式有以下幾個特征：左邊是兩個數(shù)的和的平方；右邊是一個三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號與左邊的運(yùn)算符號相同14PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案為：2.5106【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定15如圖，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，則CD=3【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再由30角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果【解答】解：C=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，CD=BD=6=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解16一列數(shù)a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，則a1+a2+a3+a2016=1008【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)運(yùn)算的方法，計(jì)算得出a1，a2，a3，得出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題【解答】解：a1=1，a2=，a3=2，a4=1，數(shù)列以1，2三個數(shù)字以此不斷循環(huán)出現(xiàn)，20163=672，a1+a2+a3+a2016=672（1+2）=1008故答案為1008【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，得出運(yùn)算的方法，利用數(shù)字結(jié)果的循環(huán)規(guī)律解決問題三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、或演算步驟17因式分解：（1）2x218（2）a32a2b+ab2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）直接提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）2x218=2（x29）=2（x3）（x+3）；（2）a32a2b+ab2=a（a22ab+b2）=a（ab）2【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵18如圖，AB=AD，BAC=DAC，B=35，求D的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】運(yùn)用SAS公理，證明ABCADC，得到D=B=35，即可解決問題【解答】解：在ABC與ADC中，ABCADC（SAS），D=B=35【點(diǎn)評】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)和關(guān)鍵19解分式方程：【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】因?yàn)閤21=（x+1）（x1），所以可確定最簡公分母（x+1）（x1），然后方程兩邊同乘最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，注意檢驗(yàn)【解答】解：方程兩邊同乘（x+1）（x1），得x+1=2，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，原方程無解【點(diǎn)評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根20如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，若OA=OB，A=60，且ABCD，求證：OCD是等邊三角形【考點(diǎn)】等邊三角形的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)OA=OB，得A=B=60；根據(jù)ABDC，得出對應(yīng)角相等，從而求得C=D=60，根據(jù)等邊三角形的判定就可證得結(jié)論【解答】證明：OA=OB，A=B=60，又ABDC，A=C=60，B=D=60，OCD是等邊三角形【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的判定和平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等21先化簡，再求值：，其中x=2【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=（）=，當(dāng)x=2時，原式=【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22ABC在方格紙中的位置如圖所示：（1）請?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（1，4），并求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可知坐標(biāo)原點(diǎn)在點(diǎn)A左邊兩個單位，上邊一個單位；（2）找到與x軸對稱的且到x軸的距離為1的A1，同法做其他點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)即可得到ABC關(guān)于橫軸對稱的A1B1C1【解答】解：（1）建立的平面直角坐標(biāo)系如下所示：其中C點(diǎn)的坐標(biāo)為：C（3，3）；（2）所作圖形如上所示，其中A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為：（2，1），（1，4），（3，3）【點(diǎn)評】本題考查軸對稱作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是關(guān)鍵；會根據(jù)一個點(diǎn)的坐標(biāo)得到坐標(biāo)原點(diǎn)23一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期完成，如果第二組單獨(dú)做，超過規(guī)定日期4天才能完成，如果兩組合做3天后剩下的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【專題】工程問題【分析】求的是原計(jì)劃的工效，工作時間明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系等量關(guān)系為：第一組和第二組3天的工作總量+第二組規(guī)定日期天的工作總量=1【解答】解：設(shè)規(guī)定日期是x天，則第一組單獨(dú)完成用x天，第二組單獨(dú)完成用x+4天根據(jù)題意得： +=1解這個分式方程得：x=12經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解，并且符合題意答：規(guī)定日期是12天【點(diǎn)評】應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵24如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中線，BE平分ABC交AD于點(diǎn)E，連接EC求證：CE平分ACB【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】利用全等三角形BDECDE的對應(yīng)角相等的性質(zhì)得到CE平分ACB【解答】證明：在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中線，ABC=ACB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BD=CD，BDE=CDE=90在BDE與CDE中，BDECDE（SAS），EBD=ECDBE平分ABC交AD于點(diǎn)E，EBD=ABC，ECD=ACB即CE平分ACB【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題過程中，注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用25（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為60； 線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是AD=BE （2）拓展探究：如圖，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，且交BC于點(diǎn)F，連