2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用11.2函數(shù)的極值教案（含解析）北師大版.docx

12函數(shù)的極值極值點(diǎn)與極值1在你們學(xué)習(xí)小組10人中，李陽(yáng)最高，張紅最矮問(wèn)題1：李陽(yáng)最高說(shuō)明了什么？提示：李陽(yáng)是這10人中最高的問(wèn)題2：在你們班中，李陽(yáng)一定還最高嗎？提示：不一定2已知yf(x)，yg(x)的圖像問(wèn)題1：觀察yf(x)的圖像，在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)值f(x0)有何特點(diǎn)？提示：f(x0)在(a，b)內(nèi)最大問(wèn)題2：函數(shù)值f(x0)在定義域內(nèi)還是最大嗎？提示：不一定問(wèn)題3：對(duì)于f(x)在(a，x0)，(x0，b)上，其單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)有何特點(diǎn)？提示：f(x)在(a，x0)上增加，導(dǎo)數(shù)大于零，在(x0，b)上減少，導(dǎo)數(shù)小于零問(wèn)題4：函數(shù)yg(x)在(a，b)上，結(jié)論如何？提示：與yf(x)在(a，b)上結(jié)論相反1函數(shù)極值的概念(1)極大值：在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都不大于x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱(chēng)點(diǎn)x0為函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極大值(2)極小值：在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都不小于x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱(chēng)點(diǎn)x0為函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值(3)極值：極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)2函數(shù)的單調(diào)性與極值(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，x0)上是增加的，在區(qū)間(x0，b)上是減少的，則x0是極大值點(diǎn)，f(x0)是極大值(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，x0)上是減少的，在區(qū)間(x0，b)上是增加的，則x0是極小值點(diǎn)，f(x0)是極小值.求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟(1)求出導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)解方程f(x)0；(3)對(duì)于方程f(x)0的每一個(gè)解x0，分析f(x)在x0左、右兩側(cè)的符號(hào)(即f(x)的單調(diào)性)，確定極值點(diǎn)若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)“左正右負(fù)”，則x0為極大值點(diǎn)若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)“左負(fù)右正”，則x0為極小值點(diǎn)若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)相同，則x0不是極值點(diǎn)(1)按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間a，b內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b.(2)極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小鄰域內(nèi)成立即可(3)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系，也不唯一(4)在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒(méi)有極值求函數(shù)的極值例1求下列函數(shù)的極值：(1)f(x)x33x29x5；(2)f(x).思路點(diǎn)撥首先確定函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值的定義求出函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而求出極值精解詳析(1)函數(shù)f(x)x33x29x5的定義域?yàn)镽，且f(x)3x26x9.解方程3x26x90，得x11，x23.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)增加極大值減少極小值增加因此，x1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為f(1)10；x3是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為f(3)22.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)，令f(x)0，得xe.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(0，e)e(e，)f(x)0f(x)增加極大值減少因此，xe是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為f(e)，沒(méi)有極小值點(diǎn)一點(diǎn)通求函數(shù)極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求方程f(x)0的根；(3)用方程f(x)0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列成表格；(4)由f(x)在方程f(x)0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況1設(shè)函數(shù)f(x)xex，則()Ax1為f(x)的極大值點(diǎn)Bx1為f(x)的極小值點(diǎn)Cx1為f(x)的極大值點(diǎn)Dx1為f(x)的極小值點(diǎn)解析：選D求導(dǎo)得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)2.已知f(x)ax3bx2c，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的極大值是()A2acB4acC3aDc解析：選B由導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像知當(dāng)0x0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0.又f(x)3ax22bx，所以b3a，f(x)ax33ax2c，所以函數(shù)f(x)的極大值為f(2)4ac，故選B.3求下列函數(shù)的極值：(1)f(x)sin xcos xx1(0x2)；(2)f(x)x2ex.解：(1)由f(x)sinxcos xx1,0x2，知f(x)cos xsin x11sin，0x2.令f(x)0，從而sin，又0x0，得x1；令f(x)0，得1x1.函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1)和(1，)上是增函數(shù)，在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)因此，x1是函數(shù)的極大值點(diǎn)；x1是函數(shù)的極小值點(diǎn)一點(diǎn)通已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)(1)列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解(2)驗(yàn)證：因?yàn)槟滁c(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于0不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性4已知函數(shù)f(x)x3ax23x9在x3處取得極值，則a()A2B3C4 D5解析：選Df(x)3x22ax3，由題意得f(3)0，解得a5.5已知函數(shù)y3xx3m的極大值為10，則m的值為_(kāi) .解析：y33x23(1x)(1x)，令y0得x11，x21，經(jīng)判斷知x1是極大值點(diǎn)，故f(1)2m10，m8.答案：86已知函數(shù)f(x)x3x2ax1.(1)若函數(shù)的極大值點(diǎn)是1，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)有一正一負(fù)兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍解：(1)f(x)x22xa，由題意f(1)12a0，解得a3，則f(x)x22x3，經(jīng)驗(yàn)證可知，f(x)在x1處取得極大值，故a3.(2)由題意，方程x22xa0有一正一負(fù)兩個(gè)根，設(shè)為x1，x2，則x1x2a0，故a的取值范圍是(，0).與函數(shù)極值有關(guān)的綜合問(wèn)題例3設(shè)函數(shù)f(x)x33x1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路點(diǎn)撥第(1)問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，第(2)問(wèn)可由(1)的結(jié)論，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)與ya的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)求解精解詳析(1)f(x)3x23，令f(x)0，解得x11，x21，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(1，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極大值3；當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極小值1.(2)由(1)得函數(shù)yf(x)的圖像大致形狀如右圖所示，當(dāng)1a0，即a1或a1時(shí)，由f(x)0得x1a，x2a，顯然x0x2，則由題設(shè)知1a1時(shí)，不等式1a3無(wú)解；當(dāng)a1時(shí)，解不等式1a3，得a時(shí)，f(x)0；當(dāng)0x時(shí)，f(x)0.所以當(dāng)x時(shí)，f(x)取得極小值從而f(x)的極小值點(diǎn)為x，無(wú)極大值點(diǎn)，選B.3函數(shù)f(x)x33bx3b在(0,1)內(nèi)有極值，則()A0b1 Bb0 Db解析：選Af(x)3x23b.因f(x)在(0,1)內(nèi)有極值，所以f(x)0有解，x，01，0b0，即f(x)0；當(dāng)x(3,0)時(shí)，xf(x)0；當(dāng)x(0,3)時(shí)，xf(x)0，即f(x)0；當(dāng)x(3，)時(shí)，xf(x)0，即f(x)0；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)1和2，且當(dāng)x2時(shí)函數(shù)取得極小值，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極大值，故只有不正確答案：7求下列函數(shù)的極值(1)f(x)x3x23x4；(2)f(x)x3ex.解：(1)f(x)x3x23x4，f(x)x22x3.令f(x)0，得x13，x21.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化，如表所示：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)極大值極小值x1是f(x)的極大值點(diǎn)，x3是f(x)的極小值點(diǎn)f(x)極大值f(1)，f(x)極小值f(3)5.(2)f(x)3x2exx3exexx2(x3)，由f(x)0得x0或x3.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化如表所示：x(，3)3(3,0)0(0，)f(x)00f(x)極小值無(wú)極值由表可知x3是f(x)的極小值點(diǎn)f(x)極小值f(3)27e3，函數(shù)無(wú)極大值8已知函數(shù)f(x)16x320ax28a2xa3，其中a0，求f(x)的極值解：f(x)16x320ax28a2xa3，其中a0，f(x)48x240ax8a28(6x