新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十章算法初步與統(tǒng)計(jì)題組層級(jí)快練74線性回歸分析與統(tǒng)計(jì)案例含解析.docx

題組層級(jí)快練(七十四)1(2019湖南衡陽(yáng)聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A甲B乙C丙 D丁答案D解析r越大，m越小，線性相關(guān)性越強(qiáng)故選D.2(2019贛州一模)以下五個(gè)命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；回歸直線x必過點(diǎn)(，)；在回歸直線方程0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；分類變量X與Y，對(duì)它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中假命題為()A BC D答案B解析為系統(tǒng)抽樣；分類變量X與Y，對(duì)它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大3在“新零售”模式下，自由職業(yè)越來越流行，諸如淘寶網(wǎng)店、微商等等現(xiàn)調(diào)查某自由職業(yè)者的收入情況，記x(單位：小時(shí))表示該自由職業(yè)者平均每天的工作時(shí)間，y(單位：千元)表示平均每天工作x小時(shí)的月收入，得到5組數(shù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知8，由最小二乘法求得回歸直線方程為1.2x0.6，則y1y2y3y4y5()A10.2 B51C48.6 D102答案B解析由8，1.2x0.6，知10.2，y1y2y3y4y5551，故選B.4某公司一種型號(hào)的產(chǎn)品近期銷售情況如下表：月份x23456銷售額y(萬元)15.116.317.017.218.4根據(jù)上表可得到回歸直線方程0.75x，據(jù)此估計(jì)，該公司7月份這種型號(hào)的產(chǎn)品銷售額為()A19.5萬元 B19.25萬元C19.15萬元 D19.05萬元答案D解析由題意可得4，16.8，回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則16.80.754，13.8.故回歸方程為0.75x13.8，該公司7月份這種型號(hào)的產(chǎn)品銷售額為0.75713.819.05(萬元)5利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度如果K23.841, 那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5% B75%C99.5% D95%答案D解析由圖表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)K23.841時(shí)，有0.05的幾率說明這兩個(gè)變量之間沒有關(guān)系是不可信的，即有95%的把握認(rèn)為變量之間有關(guān)系，故選D.6(2019安徽合肥二模)2018世界特色魅力城市200強(qiáng)新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個(gè)中國(guó)城市入選，美麗的黃山風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客現(xiàn)在很多人喜歡“自助游”，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在黃山旅游節(jié)期間，隨機(jī)抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性301545女性451055合計(jì)7525100參照公式，得到的正確結(jié)論是()A有99.5%以上的把握認(rèn)為“贊成自助游與性別無關(guān)”B有99.5%以上的把握認(rèn)為“贊成自助游與性別有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“贊成自助游與性別無關(guān)” D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“贊成自助游與性別有關(guān)”參考公式：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案D解析將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得K23.030，2.7063.0300，產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B項(xiàng)正確；(2.5t44.5)3.5，得t3，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確故選C.9在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系)學(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x8075706560物理成績(jī)y7066686462現(xiàn)已知其線性回歸方程為0.36x，則根據(jù)此線性回歸方程估計(jì)數(shù)學(xué)得90分的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)開(四舍五入到整數(shù))答案73解析70，66，所以660.3670，解得40.8.所以0.369040.873.273.10某工廠為了對(duì)一種新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為4x.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為_答案解析由表中數(shù)據(jù)得6.5，80，由4，得106，故線性回歸方程為4x106.將(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分別代入回歸方程，可知有6個(gè)基本事件，因844510686，684910670，故(5，84)和(9，68)在直線的左下方，滿足條件的只有2個(gè)，故所求概率為.11(2019山東日照一模)某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中分?jǐn)?shù)低于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，求這兩人恰好為一男一女的概率；(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”附：K2P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828答案(1)(2)有關(guān)解析(1)由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名分?jǐn)?shù)低于110分的學(xué)生中，男生有600.053(人)，記為A1，A2，A3；女生有400.052(人)，記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)(B1，B2)；其中兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)所求概率為P.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)不低于130分的男生人數(shù)為600.2515，分?jǐn)?shù)不低于130分的女生人數(shù)為400.416，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計(jì)男生154560女生162440合計(jì)3169100K22.5255.024，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)13(2019安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量(單位：輛)如表：A類轎車B類轎車C類轎車舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法從這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法從C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)xi(1i8，iN)，設(shè)樣本平均數(shù)為x，求|xix|0.5的概率答案(1)400(2)(3)解析(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n2 000，則z2 000(100300)(150450)600400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得，得a2，所以抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2分別表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3分別表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車”從該樣本中任取2輛包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)，其中事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)故P(E)，即所求的概率為.(3)樣本平均數(shù)x(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù)xi(1i8，iN)，|xix|0.5”，則從樣本中任取一個(gè)數(shù)有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)所以P(D)，即所求的概率為.14(2019重慶七校聯(lián)考)“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤(rùn)著濃裂的詩(shī)情每年六、七月份，我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南Q鎮(zhèn)20092018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位：mm)的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問題：(1)“梅實(shí)初黃暮雨深”，請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；(2)“江南梅雨無限愁”，Q鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成)，而乙品種楊梅20092018年的畝產(chǎn)量(單位：kg)與降雨量的發(fā)生頻率(年)如22列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)，請(qǐng)你幫助老李排解憂愁，他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更??？(完善列聯(lián)表，并說明理由) 降雨量畝產(chǎn)量200，400)100，200)400，500合計(jì)60026001合計(jì)10附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706答案(1)280 mm(2)老李來年應(yīng)該種植乙品種楊梅受降雨量影響更小(列表略，理由略)解析(1)頻率分布直方圖中第四組的頻率為1100(0.0020.0040.003)0.1.所以用樣本平均數(shù)估計(jì)Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量