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第五節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分,一、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分概念與 性質(zhì) 二、對(duì)坐標(biāo)曲面積分的計(jì)算法 三、兩類曲面積分之間的聯(lián)系,1、雙側(cè)曲面 假定曲面是光滑的， z=z(x,y)表示的曲面，有上側(cè)、下側(cè)之分， x=x(y,z)表示的曲面，有前側(cè)、后側(cè)之分， y=y(z,x)表示的曲面，有右側(cè)、左側(cè)之分， 一張包圍某一空間區(qū)域的閉曲面，有外側(cè)、內(nèi)側(cè)之分；,一、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì),2、有向曲面 可通過曲面上法向量的指向來定出曲面的側(cè)；,3、有向曲面的投影區(qū)域,4、定義,有向曲面,即：,被積函數(shù),積分曲面.,注意：以后總假定P、Q、R在 上連續(xù).,以上三個(gè)曲面積分稱為第二類曲面積分.,5、合并形式 應(yīng)用上出現(xiàn)較多的是合并形式：,即：,6、 性質(zhì),注意： 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分必須注意積分曲面所取的側(cè).,二、 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法,結(jié)論是：,1、條件為,一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),連續(xù),推導(dǎo):由定義得,符合二重積分定義.,注意：,曲面積分,二重積分,2、另外二公式,例1 計(jì)算曲面積分,解: 將有向曲面 分為六部分:,例2 計(jì)算曲面積分,三、 兩類曲面積分之間的聯(lián)系,1、先看一個(gè)聯(lián)系公式:,2、類似可推另二個(gè)聯(lián)系公式,3、兩類曲面積分的聯(lián)系公式，三式合并有,

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