2018版高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)Ⅰ3.1.2指數(shù)函數(shù)一學(xué)案新人教B版.doc

31.2指數(shù)函數(shù)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，了解對底數(shù)的限制條件的合理性.2.掌握指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì).3.會應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域知識點一指數(shù)函數(shù)思考細(xì)胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細(xì)胞，那么細(xì)胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？這個函數(shù)式與yx2有什么不同？梳理一般地，_叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_特別提醒：(1)規(guī)定yax中a0，且a1的理由：當(dāng)a0時，ax可能無意義；當(dāng)a0時，x可以取任何實數(shù)；當(dāng)a1時，ax1 (xR)，無研究價值因此規(guī)定yax中a0，且a1.(2)要注意指數(shù)函數(shù)的解析式：底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上ax的系數(shù)必須為1.指數(shù)函數(shù)等號右邊不會是多項式，如y2x1不是指數(shù)函數(shù)知識點二指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)思考函數(shù)的性質(zhì)包括哪些？如何探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？梳理指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象和性質(zhì)a10a0時，_；當(dāng)x0時，_；當(dāng)x0，a1.指數(shù)位置是x，其系數(shù)也為1，凡是不符合這些要求的都不是指數(shù)函數(shù)要求指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一個已知條件即可跟蹤訓(xùn)練1已知指數(shù)函數(shù)y(2b3)ax經(jīng)過點(1,2)，求a，b的值類型二指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域問題例2求下列函數(shù)的定義域、值域(1)y；(2)y4x2x1.反思與感悟解此類題的要點是設(shè)axt，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍從而把問題轉(zhuǎn)化為yf(t)的問題跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域與值域(1)y ；(2)y(a0，且a1)例3求函數(shù)y 的定義域、值域反思與感悟yaf(x)的定義域即f(x)的定義域，求yaf(x)的值域可先求f(x)的值域，再利用yat的單調(diào)性結(jié)合tf(x)的范圍求yat的范圍跟蹤訓(xùn)練3求下列函數(shù)的定義域、值域：(1)y0.3；(2)y3.類型三指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用例4在如圖所示的圖象中，二次函數(shù)yax2bxc與函數(shù)yx的圖象可能是()反思與感悟函數(shù)yax的圖象主要取決于0a1.但前提是a0且a1.跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)4ax1的圖象經(jīng)過定點P，則點P的坐標(biāo)是()A(1,5) B(1,4)C(0,4) D(4,0)例5若直線y2a與函數(shù)y|2x1|圖象有兩個公共點，求實數(shù)a的取值范圍反思與感悟指數(shù)函數(shù)是一種基本函數(shù)，與其他函數(shù)一道可以衍生出很多函數(shù)，本例就體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)圖象的“原料”作用跟蹤訓(xùn)練5函數(shù)ya|x|(a1)的圖象是()1下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()Ay(3)x By3xCy3x1 Dy()x2若函數(shù)y(2a1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是()Aa0，且a1 Ba0，且a1Ca，且a1 Da3函數(shù)y3的值域是()A(0，) B(，0C(0,1 D1,0)4.函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0，且a1)R知識點二思考函數(shù)性質(zhì)通常包括定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最值、奇偶性可以通過描點作圖，先研究具體的指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再推廣至一般梳理(0,1)01y10y10y1增函數(shù)減函數(shù)題型探究例1解設(shè)f(x)ax，將點(3，)代入，得到f(3)，即a3，解得a，于是f(x).跟蹤訓(xùn)練1ab2.例2解(1)函數(shù)的定義域為R(對一切xR,3x1)y1，又3x0,13x1，01，10，010，2x，即x1時，y取最小值，同時y可以取一切大于的實數(shù)，值域為，)跟蹤訓(xùn)練2解(1)1x0，x1，解得x0，原函數(shù)的定義域為0，)令t1x (x0)，則0t1，0 0，且a1)，得ax.ax0，0，1y0且y1(2)由5x10得x，所以函數(shù)定義域為x|x由0得y1，所以函數(shù)值域為y|y1例4A跟