2018版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課學(xué)案蘇教版.doc

第二章 圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會(huì)用定義求標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會(huì)利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.4.掌握簡(jiǎn)單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題的解決方法知識(shí)點(diǎn)一橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程1或1(ab0)1或1(a0，b0)y22px或y22px或x22py或x22py(p0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無(wú)限延展，但有漸近線yx或yx無(wú)限延展，沒(méi)有漸近線變量范圍|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0對(duì)稱性對(duì)稱中心為原點(diǎn)無(wú)對(duì)稱中心兩條對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸頂點(diǎn)四個(gè)兩個(gè)一個(gè)離心率e，且0e1e1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開(kāi)口大小2p決定開(kāi)口大小知識(shí)點(diǎn)二焦點(diǎn)三角形1橢圓的焦點(diǎn)三角形設(shè)P為橢圓1(ab0)上任意一點(diǎn)(不在x軸上)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且F1PF2，則PF1F2為焦點(diǎn)三角形(如圖)(1)焦點(diǎn)三角形的面積為Sb2tan .(2)焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)2a2c.2雙曲線的焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形的面積為S.知識(shí)點(diǎn)三求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已知曲線類型的曲線方程問(wèn)題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟1定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置2定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2ny21(m0，n0)3定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大小知識(shí)點(diǎn)四離心率1定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個(gè)參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法2方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法3幾何法：求與過(guò)焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問(wèn)題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)畫(huà)出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問(wèn)題更形象、直觀知識(shí)點(diǎn)五直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1直線與雙曲線、直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)應(yīng)有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對(duì)稱軸平行2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識(shí)，形成了求軌跡、最值、對(duì)稱、取值范圍、線段的長(zhǎng)度等多種問(wèn)題解決此類問(wèn)題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關(guān)系以及“點(diǎn)差法”等類型一圓錐曲線的定義及應(yīng)用例1設(shè)F1，F(xiàn)2為曲線C1：1的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)，P是曲線C2：y21與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1F2的面積為_(kāi)反思與感悟涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形的知識(shí)來(lái)解決跟蹤訓(xùn)練1已知橢圓y21(m1)和雙曲線y21(n0)有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則F1PF2的形狀是_類型二圓錐曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用例2(1)已知ab0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線的斜率為_(kāi)(2)已知拋物線y24x的準(zhǔn)線與雙曲線y21交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_反思與感悟有關(guān)圓錐曲線的焦點(diǎn)、離心率、漸近線等問(wèn)題是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解題意，大都可以順利求解跟蹤訓(xùn)練2已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且c2，則此橢圓離心率的取值范圍是_類型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例3已知橢圓1(ab0)上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為2，離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，)滿足MAMB，求直線l的斜率k的值反思與感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問(wèn)題與求最值問(wèn)題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過(guò)解不等式求參數(shù)范圍跟蹤訓(xùn)練3如圖，焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，且與n(，1)共線(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍1已知F1、F2是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，弦AB過(guò)F1，若ABF2的周長(zhǎng)為8，則橢圓的離心率為_(kāi)2設(shè)橢圓1 (mn0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為_(kāi)3以拋物線y24x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)4若拋物線y22x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離的和是5，則線段AB的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是_5過(guò)橢圓1內(nèi)一點(diǎn)P(3,1)，且被這點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是_在解決圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，待定系數(shù)法，“設(shè)而不求”思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，“設(shè)而不求”思想，在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中匠心獨(dú)具，很好的解決了計(jì)算的繁雜、瑣碎問(wèn)題提醒：完成作業(yè)第2章章末復(fù)習(xí)課答案精析題型探究例1跟蹤訓(xùn)練1直角三角形例2(1)(2)跟蹤訓(xùn)練2例3解(1)由題意知，PF1PF22a2，所以a.又因?yàn)閑，所以c1，所以b2a2c2211，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為yk(x1)，兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，得化簡(jiǎn)得(12k2)x24k2x2k220，所以x1x2，y1y2k(x1x2)2k.所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)當(dāng)k0時(shí)，AB的中垂線方程為y(x)，因?yàn)镸AMB，所以點(diǎn)M在AB的中垂線上，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線方程，得，即2k27k0，解得k或k；當(dāng)k0時(shí)，AB的中垂線方程為x0，滿足題意所以斜率k的取值為0，或.跟蹤訓(xùn)練3解(1)因?yàn)?c2，所以c1.又(a，b)，且n，所以ba，所以2b2b21，所以b21，a22.所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，把直線方程ykxm代入橢圓方程y21，消去y，得(2k21)x24kmx2m220，所以x1x2，x1x2.16k28