2018版高中數(shù)學第二章函數(shù)2.4.1函數(shù)的零點學案新人教B版.doc

24.1函數(shù)的零點學習目標1.理解函數(shù)零點的概念.2.會求一次函數(shù)、二次函數(shù)的零點.3.初步了解函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標之間的關(guān)系知識點函數(shù)零點的概念思考1函數(shù)的“零點”是一個點嗎？思考2函數(shù)一定都有零點嗎？梳理1.函數(shù)的零點如果函數(shù)yf(x)在實數(shù)處的值_，即_，則叫做這個函數(shù)的零點2方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系方程f(x)0_函數(shù)yf(x)的圖象_函數(shù)yf(x)_3二次函數(shù)的零點與相應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系判別式000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0的根有兩相異實根x1，x2(x1x2)有兩相等實根x1x2沒有實根二次函數(shù)yax2bxc的零點有兩個零點x1，x2有一個二重零點x1x2沒有零點類型一求函數(shù)的零點例1判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出(1)f(x)8x27x1；(2)f(x).反思與感悟求函數(shù)零點的兩種方法(1)代數(shù)法：求方程f(x)0的實數(shù)根(2)幾何法：對于不易求根的方程f(x)0，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，圖象與x軸的交點的橫坐標即為函數(shù)的零點跟蹤訓練1求下列函數(shù)的零點(1)f(x)x2；(2)y(ax1)(x2)類型二函數(shù)零點個數(shù)的判斷例2已知函數(shù)f(x)|x22x3|a，求實數(shù)a取何值時函數(shù)f(x)|x22x3|a，有兩個零點；有三個零點引申探究若f(x)x22|x|a1有四個不同的零點，求a的取值范圍反思與感悟判斷函數(shù)零點個數(shù)的三種方法(1)利用方程根，轉(zhuǎn)化為解方程，有幾個不同的實數(shù)根就有幾個零點(2)利用函數(shù)的圖象畫出yf(x)的圖象，判斷它與x軸交點的個數(shù)，從而判斷零點的個數(shù)(3)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點問題例如，函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點個數(shù)就是方程f(x)g(x)的實數(shù)根的個數(shù)，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象交點的個數(shù)跟蹤訓練2已知aR，討論關(guān)于x的方程|x26x8|a的實數(shù)解的個數(shù)類型三函數(shù)零點性質(zhì)的應(yīng)用例3已知關(guān)于x的二次方程ax22(a1)xa10有兩個根，且一個根大于2，另一個根小于2，試求實數(shù)a的取值范圍反思與感悟解決此類問題可設(shè)出方程對應(yīng)的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的零點所在的區(qū)間分析區(qū)間端點函數(shù)值的符號，建立不等式，使問題得解當函數(shù)解析式中含有參數(shù)時，要注意分類討論跟蹤訓練3已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍1下列各圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是()2函數(shù)yx24的圖象與x軸的交點坐標及其函數(shù)的零點分別是()A(0，2)；2 B(2,0)；2C(0，2)；2 D(2,0)；23如果二次函數(shù)yx2mxm3有兩個不同的零點，則m的取值范圍是()A(2,6) B2,6C(，2)(6，) D2,64若函數(shù)f(x)x2axb的零點是2和4，則a_，b_.5若f(x)axb(b0)有一個零點是3，則函數(shù)g(x)bx23ax的零點是_1函數(shù)的零點實質(zhì)上是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，方程f(x)g(x)的根是函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象交點的橫坐標，也是函數(shù)yf(x)g(x)的零點2函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解，同樣，函數(shù)問題有時化為方程問題，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)答案精析問題導學知識點思考1不是，函數(shù)的“零點”是一個數(shù)，一個使f(x)0的實數(shù)x.實際上是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標思考2不是只有函數(shù)的圖象與x軸有公共點時，才有零點梳理1等于零f()02.有實數(shù)根與x軸有交點有零點題型探究例1解(1)存在因為f(x)8x27x1(8x1)(x1)，所以方程8x27x10有兩個實根和1，即函數(shù)f(x)8x27x1的零點是和1.(2)存在令f(x)0，即0，解方程得x6(x2舍去)，所以函數(shù)f(x)的零點是6.跟蹤訓練1解(1)f(x)x2，x0.令f(x)0，即x310，x1，f(x)x2的零點為1.(2)當a0時，令y0得x2.當a0時，令y0得x或x2.當a時，函數(shù)的零點為2；當a時，函數(shù)的零點為，2.綜上所述：當a0或時，零點為2；當a0且a時，零點為，2.例2解令h(x)|x22x3|和g(x)a，分別作出這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，它們交點的個數(shù)即函數(shù)f(x)|x22x3|a的零點個數(shù)若函數(shù)有兩個零點，則a0或a4.若函數(shù)有三個零點，則a4.引申探究解令f(x)0，得a12|x|x2.令y1a1，y22|x|x2.f(x)x22|x|a1有四個不同的零點，y1a1，y22|x|x2的圖象有四個不同的交點畫出函數(shù)y2|x|x2的圖象，如圖所示觀察圖象可知，0a11，所以1a2.跟蹤訓練2解令f(x)|x26x8|，g(x)a，在同一坐標系中畫出f(x)與g(x)的圖象，如圖所示，f(x)|(x3)21|.下面對a進行分類討論，由圖象得，當a0時，原方程無實數(shù)解；當a1時，原方程實數(shù)解的個數(shù)為3；當0a1或a0時，原方程實數(shù)解的個數(shù)為2.例3解令f(x)ax22(a1)xa1，依題意知，函數(shù)f(x)有兩個零點，且一個零點大于2，一個零點小于2.f(x)的大致圖象如圖所示：則a應(yīng)滿足或