2019高考數(shù)學二輪復習三大題分層規(guī)范特訓一基礎得分天天練規(guī)范練5理.doc

規(guī)范練(五)(時間：45分鐘滿分：46分)1(12分)若數(shù)列an的前n項和為Sn，首項a10且2Snaan(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若an0(nN*)，令bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.規(guī)范解答及評分標準(1)a10,2Snaan，當n1時，2S1aa1，則a11.當n2時，anSnSn1，即(anan1)(anan11)0，anan1或anan11，an(1)n1或ann.(6分)(2)an0，ann，bn.Tn.(12分)2(12分)如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)AFC，且DABDBF60.(1)求證：AC平面BDEF；(2)求直線AD與平面ABF所成角的正弦值規(guī)范解答及評分標準(1)證明：設AC與BD相交于點O，連接FO.四邊形ABCD為菱形，ACBD，且O為AC的中點FAFC，ACFO.又FOBDO，AC平面BDEF.(5分)(2)如圖，設AC與BD相交于點O，連接FO，DF.四邊形BDEF為菱形，且DBF60，DBF為等邊三角形O為BD的中點，F(xiàn)OBD.又ACFO，ACBDO，F(xiàn)O平面ABCD.則OA，OB，OF兩兩互相垂直以O為原點，分別以OA，OB，OF所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Oxyz，如圖所示(7分)設AB2.四邊形ABCD為菱形，DAB60，BD2，AC2.DBF為等邊三角形，OF.A(，0,0)，B(0,1,0)，D(0，1,0)，F(xiàn)(0,0，)，(，1,0)，(，0，)，(，1,0)設平面ABF的法向量為n(x，y，z)，則取x1，得平面ABF的一個法向量為n(1，1)設直線AD與平面ABF所成角為，(10分)則sin|cos，n|.即直線AB與平面ABF所成角的正弦值為.(12分)3(12分)通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下22列聯(lián)表：男女總計愛好40不愛好25總計45100(1)將題中的22列聯(lián)表補充完整；(2)能否有99%的把握認為是否愛好該項運動與性別有關？請說明理由；(3)如果按性別進行分層抽樣，從以上愛好該項運動的大學生中抽取6人組建“運動達人社”，現(xiàn)從“運動達人社”中選派3人參加某項校際挑戰(zhàn)賽，記選出3人中的女大學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，其中nabcd.規(guī)范解答及評分標準(1)補充完整表格如下表：男女總計愛好402060不愛好152540總計5545100(2分)(2)因為K28.256.635，所以有99%的把握認為是否愛好該項運動與性別有關(6分)(3)由(1)知，愛好該項運動的男、女生比例為402021，所以，按性別分層抽樣，抽取的6人中包括男生4名，女生2名，記選出3人中的女大學生人數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列為X012P(10分)所以E(X)0121.(12分)選考題：共10分請考生在第4、5題中任選一題作答如果多做，那么按所做的第一題計分4選修44：坐標系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標系xOy中，直線C1過點P(a,1)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，aR)以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cos24cos0.(1)求直線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)已知直線C1與曲線C2交于A，B兩點，且|PA|2|PB|，求實數(shù)a的值規(guī)范解答及評分標準(1)直線C1的參數(shù)方程為直線C1的普通方程為xya10.(2分)曲線C2的極坐標方程為cos24cos0，2cos24cos20.x24xx2y20，曲線C2的直角坐標方程為y24x.(4分)(2)設A，B兩點所對應的參數(shù)分別為t1，t2.由得t22t28a0.(2)24(28a)0，解得a0.t1t22，t1t228a.(6分)根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知|PA|t1|，PB|t2|，由|PA|2|PB|得t12t2或t12t2，當t12t2時，有解得a0，符合題意；(8分)當t12t2時，有解得a0，符合題意綜上所述，a或a.(10分)5選修45：不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若對x，yR，有|xy1|，|2y1|，求證：f(x)1.規(guī)范解答及評分標準(1)f(x)|x|1，|2x1|x|