數(shù)學：3.2特殊的平行四邊形課件(北師大版九年級上).pptVIP

九年級數(shù)學(上)第三章 證明(三),2.特殊的平行四邊形(2) 菱形,正方形的性質(zhì)及判定,駛向勝利的彼岸,學好幾何標志是會“證明”,證明命題的一般步驟:,(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);,(2)根據(jù)題意,畫出圖形;,(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;,(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導“果”,執(zhí)“果”索“因”.);,(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程;,(6)檢查表達過程是否正確,完善.,平行四邊形的性質(zhì),定理:平行四邊形的對邊相等.,駛向勝利的彼岸,證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.,四邊形ABCD是平行四邊形. AB=CD,BC=DA.,定理:平行四邊形的對角相等.,四邊形ABCD是平行四邊形. A=C, B=D.,定理:平行四邊形的對角線互相平分.,四邊形ABCD是平行四邊形. CO=AO,BO=DO.,定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.,MNPQ,ABCD, AB=CD.,平行四邊形的判定,駛向勝利的彼岸,定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.,AB=CD,AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.,ABCD,AB=CD, 四邊形ABCD是平行四邊形.,AO=CO,BO=DO, 四邊形ABCD是平行四邊形.,A=C,B=D. 四邊形ABCD是平行四邊形.,等腰梯形的性質(zhì),定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.,定理:等腰梯形的兩條對角線相等.,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, AC=DB,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, A=D, B=C.,證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.,等腰梯形的判定,定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, A=D或B=C, AB=DC.,定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, AC=DB. AB=DC.,證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.,三角形中位線的性質(zhì),駛向勝利的彼岸,定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.,這個定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關系的根據(jù).,模型:連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形.,要重視這個模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對角線的關系是關鍵.改變四邊形的形狀后,對角線具有的關系(對角線相等,對角線垂直,對角線相等且垂直)決定了各中點所成四邊形的形狀.,DE是ABC的中位,DEBC,駛向勝利的彼岸,四邊形之間的關系,四邊形之間有何關系？,特殊的平行四邊形之間呢？,還記得它們與平行四邊形的關系嗎?,能用一張圖來表示它們之間的關系嗎?,矩形的性質(zhì),推論,駛向勝利的彼岸,定理:矩形的四個角都是直角.,定理:矩形的兩條對角線相等.,推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,四邊形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.,AC=BD.,在ABC中,ACB=900, AD=BD,矩形的判定,直角三角形的判定,駛向勝利的彼岸,定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.,定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.,定理:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.,A=B=C=900,四邊形ABCD是矩形.,AC,BD是ABCD的兩條對角線,且AC=DB.,四邊形ABCD是矩形., ACB=900.,在ABC中, AD=BD=CD,菱形的性質(zhì),定理:菱形的四條邊都相等.,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,四邊形ABCD是菱形.,分析:由菱形的定義,利用平行四邊形性質(zhì)可使問題得證.,證明:, 四邊形ABCD是菱形,AB=AD,四邊形ABCD是平行四邊形.,AB=CD,AD=BC.,求證:AB=BC=CD=DA., AB=BC=CD=AD.,菱形的性質(zhì),駛向勝利的彼岸,定理:菱形的兩條對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.,已知:如圖,AC,BD是菱形ABCD的兩條對角線,AC,BD相交于點O.,求證: (1).ACBD; (2).AC平分BAD和BCD, BD平分ADC和ABC.,證明:(1), 四邊形ABCD是菱形,AD=CD,AO=CO.,分析:根據(jù)平行四邊形對角線互相平分和等腰三角形“三線合一”來證明.,DO=DO,AODCOD(SSS).,AOD=COD=900.,ACBD.,(2)AD=AB,DA=DC,ACBD;,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,菱形性質(zhì)的應用,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.,求:(1).對角線AC的長度; (2).菱形ABCD的面積.,解:(1),四邊形ABCD是菱形,=2ABD的面積,AED=900,(2)菱形ABCD的面積=ABD的面積+CBD的面積,AC=2AE=212=24(cm).,菱形的判定,定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,在四邊形ABCD中, AB=BC=CD=DA,分析:利用菱形定義和兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可使問題得證.,證明:,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.,四邊形ABCD是平行四邊形,求證:四邊形ABCD是菱形.,AB=AD,四邊形ABCD是菱形.,菱形的判定,定理:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,在ABCD中,對角線ACBD.,求證:四邊形ABCD是菱形.,分析:要證明ABCD是菱形,就要證明有一組鄰邊相等即可.,證明:,AO=CO.,ACBD, DA=DC.,四邊形ABCD是平行四邊形.,四邊形ABCD是菱形.,正方形的性質(zhì),駛向勝利的彼岸,定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.,求證:(1)A=B=C=D=900. (2)AB=BC=CD=DA.,分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì),所以結(jié)論易證.,證明:,四邊形ABCD是矩形,也是菱形.,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.,四邊形ABCD是正方形,已知:四邊形ABCD是正方形.,正方形的性質(zhì),駛向勝利的彼岸,定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角.,求證:(1).AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO; (2).AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì),所以結(jié)論易證.,證明:,四邊形ABCD是平行四邊形,也是矩形,也是菱形.,AO=CO,BO=DO;,AC=BD;,四邊形ABCD是正方形,ACBD;,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對角線.,正方形的判定,駛向勝利的彼岸,定理:有一個角是直角的菱形是正方形.,求證:四邊形ABCD是正方形.,分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.,證明:,AB=BC,C=A=900,B=1800-A=900.,A=B=C=900.,四邊形ABCD是矩形.,四邊形ABCD是菱形,A=900,AB=BC,四邊形ABCD是正方形.,已知:四邊形ABCD是菱形,A=900.,正方形的判定,駛向勝利的彼岸,定理:對角線相等的菱形是正方形.,求證:四邊形ABCD是正方形.,分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形(或有一個角是直角的菱形)即可.,證明:,AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.,AC=BD,四邊形ABCD是矩形.,AB=BC,四邊形ABCD是菱形,四邊形ABCD是正方形.,已知:四邊形ABCD是菱形,且對角線AC=BD.,正方形的判定,駛向勝利的彼岸,定理:對角線互相垂直的矩形是正方形.,求證:四邊形ABCD是正方形.,分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一角是直角的菱形(或有一組鄰邊相等的矩形,或?qū)蔷€相等的菱形)即可.,證明:,ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.,ACBD,四邊形ABCD是菱形.,ABC=900.,四邊形ABCD是矩形,四邊形ABCD是正方形.,已知:四邊形ABCD是矩形,且ACBD.,菱形的性質(zhì),駛向勝利的彼岸,定理:菱形的四條邊都相等.,定理:菱形的兩條對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.,四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.,AC,BD是菱形ABCD的兩條對角線.,ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,菱形的判定,駛向勝利的彼岸,定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.,定理:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,在四邊形ABCD中, AB=BC=CD=AD,四邊形ABCD是菱形.,AC,BD是ABCD的兩條對角線,ACBD.,四邊形ABCD是菱形.,正方形的性質(zhì),駛向勝利的彼岸,定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.,定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角.,四邊形ABCD是正方形,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.,四邊形ABCD是正方形,AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,正方形的判定,駛向勝利的彼岸,定理:有一個角是直角的菱形是正方形.,定理:對角線相等的菱形是正方形.,定理:對角線互相垂直的矩形是正方形.,四邊形ABCD是菱形,A=900,四邊形ABCD是正方形.,四邊形ABCD是菱形,AC=DB.,四邊形ABCD是正方形.,四邊形ABCD是正方形.,四邊形ABCD是矩