基于單一樣本推斷假設檢驗.ppt

第六章 基于單一樣本的推斷：假設檢驗,學習目標,區(qū)分假設檢驗類型 描述假設檢驗的過程 解釋p-值概念 解決基于一個樣本的假設檢驗問題 解釋一個檢驗勢,統(tǒng)計方法,統(tǒng)計方法,估計,假設檢驗,推斷統(tǒng)計,描述統(tǒng)計,假設檢驗的概念,假設檢驗,拒絕假設! 不接近.,什么是假設?,一種對總體參數的信念 參數可以是總體均值、比例和方差 信念是分析前被陳述,我相信這個班的4級成績均值是390!,原假設,什么是檢驗 如果做了不正確的判斷，有嚴重的后果 總是有等號: , , or 被指定為 H0 (pronounced H-oh) 設定 H0: 某一數字值 用 “=”也可以是 或設定 例如, H0: 3,備擇假設Alternative Hypothesis,原假設的對立 經常使用不等號: , or 用符號表示 H1 設定為 H1: , or 某值 例如, H1: 3,確認假設檢驗的步驟,例如 問題: 檢驗總體均值不是3 步驟: 以統(tǒng)計的方式陳述問題 ( 3) 以統(tǒng)計的方式陳述問題反面 ( = 3) 必須是互斥的且無遺漏的 選擇備擇假設 ( 3) 用 , 符合 陳述原假設 ( = 3),用統(tǒng)計方式陳述問題: = 12 用統(tǒng)計方式陳述問題對立: 12 選擇備擇假設: H1: 12 陳述原假設: H0: = 12,看電視的總體平均數是12個小時嗎？,什么是假設?,用統(tǒng)計方式陳述問題: 20 用統(tǒng)計方式陳述問題對立: 20 選擇備擇假設: Ha: 20 陳述原假設: H0: 20,每頂帽子的平均成本少于或等于20元嗎？,什么是假設?,用統(tǒng)計方式陳述問題: 25 用統(tǒng)計方式陳述問題對立: 25 選擇備擇假設: Ha: 25 陳述原假設: H0: 25,在書店的平均花費是否大于25元?,什么是假設?,基本思想,.因此，我們拒絕假設 = 50.,顯著水平,概率 如果原假設為真，定義了樣本統(tǒng)計量不可能值 被叫做樣本分布的拒絕域 指定 (alpha) 典型值為 .01, .05, .10 一開始就被調查人員確定的,拒絕域 (單尾檢測),拒絕域 (單尾檢測),置信水平,拒絕域 (雙尾檢驗),拒絕域 (雙尾檢驗),判定風險,判定錯誤,I 類錯誤 拒絕真的原假設 有嚴重結果Has serious consequences I 類錯誤的概率是(alpha) 叫做顯著性水平 II 類錯誤 未拒絕錯誤的原假設 II 類錯誤的概率是(beta),判斷結果,H0: 清白的,陪審團判斷,實際情況,罪犯,清白,有罪,清白,正確,錯誤,有罪,錯誤,正確, & 有相反的關系,影響 的因素,總體參數的真實值 隨著與被假設參數的差別減少，增加Increases when difference with hypothesized parameter decreases 顯著性水平, 當減少， 增加 總體標準差, 增加，增加 樣本量, n n 減少， 增加,假設檢驗的步驟,H0 檢驗步驟,狀態(tài) H0 狀態(tài) H1 選擇 選擇 n 選擇檢驗,設定關鍵值 收集數據 計算檢驗統(tǒng)計量 做出統(tǒng)計判斷 表達判斷,單總體檢驗,均值的雙尾 Z 檢驗 (已知),單總體檢驗,均值的雙尾 Z檢驗 (已知),假設 總體是整體分布 如果不是正態(tài)，可近似為正態(tài)分布 (n 30) 備擇假設有 符號,3. Z-檢驗統(tǒng)計量,對于均值假設的 雙尾 Z 檢驗,H0:=0 Ha: 0,Z,0,拒絕 H,0,a / 2,a / 2,拒絕 H,0,Z,0,s,= 1,雙尾 Z 檢驗 尋找關鍵值 Z,給出 = .05 Z是多少?, / 2 = .025,雙尾 Z 檢驗例子,一盒麥片平均重量是368克嗎? 一個25盒的隨機樣本顯示是 均值 x = 372.5. 公司設定 為 25克. 以顯著水平 （.05）進行檢驗,368 gm.,雙尾 Z 檢驗結果,H0: Ha: n 關鍵值(s):,檢驗統(tǒng)計量: 判定: 結論:,在 = .05顯著性水平不拒絕原假設,沒有證據表明均值不為 368,雙尾 Z 檢驗思考,你是 Q/C公司的檢測員，你想知道如果一新機器正在按照客戶設定生產電源線，的平均 70 磅切斷，標準差為 = 3.5 磅。你抽簽了個36卷電源線，計算樣本均值為69.7 磅，在 .05顯著水平，是否有證據表明沒有符合平均截斷長度。,雙尾 Z 檢驗結果*,H0: Ha: = n = 關鍵值:,檢驗統(tǒng)計量: 判斷: 結論:,不拒絕 = .05,無證據表明均值不是 70,均值的單尾Z 檢驗 (已知),均值的單尾Z 檢驗 (已知),假設 總體是正態(tài)分布 如果不是正態(tài)，能被近似正態(tài)分布 (n 30) 備擇假設有 符號,3. Z-檢測統(tǒng)計量,均值單尾 Z 檢測的假設,H0:=0 Ha: 0,Z,0,s,= 1,單尾Z 檢驗 尋找關鍵值 Z,給 = .025， Z是多少?, = .025,單尾 Z 檢驗例子,一盒麥片的平均重量多余368 克嗎？一個25盒隨機樣本顯示均值為x = 372.5克，公司設定 = 25 克。在顯著水平.05進行檢測.,368 gm.,單尾 Z 檢測結果,H0: Ha: = n = 關鍵值:,檢驗統(tǒng)計量: 判定: 結論:,不拒絕原假設在 = .05,無證據表明均值大于 368,單尾 Z 檢驗思考,你是福特的分析員。你想確定巡洋艦至少平均行駛32里/加侖，類似模型有3.8里/加侖的標準差，你抽取了60張巡洋艦，計算樣本均值為30.7里/加侖。在顯著水平.01 ，是否有證據表明每加侖至少行駛32?,單尾 Z 檢測結果*,H0: Ha: = n = 關鍵值:,檢驗統(tǒng)計量: 判定: 結論:,在顯著水平 = .01拒絕原假設,有證據表明均值小于32,被觀測的顯著水平: p-值,p-值,獲得一次檢驗統(tǒng)計量比實際樣本值(or 極值的概率，被給H0 是真的 稱之為被觀測顯著水平 如果小于，則拒絕 H0 用于做出拒絕決定 如果 p-值 , 不拒絕 H0 如果p-值 , 拒絕 H0,Minitab軟件結果,mu = 15.5 與 15.5 的檢驗 假定標準差 = 0.5 變量 N 均值 標準差 準誤 95% 置信區(qū)間 Z P EMIT 10 17.170 2.981 0.158 (16.860, 17.480) 10.56 0.000,雙尾 Z 檢驗 p-值例子,平均每盒麥片裝有368 克麥片嗎？抽取25盒隨機樣本顯示x = 372.5. 公司設定為25 g克. 找到 p-值.,368 gm.,雙尾 Z 檢驗 p-值結果,樣本統(tǒng)計量Z 值 (被觀察),雙尾 Z 檢驗 p-值結果,樣本統(tǒng)計量的Z 值 (被觀測值),p-值 is P(Z -1.50 or Z 1.50),雙尾 Z 檢驗 p-值結果,1/2 p-值,.0668,1/2 p-值,.0668,p-值是 P(Z -1.50 or Z 1.50) = .1336,樣本統(tǒng)計量的Z 值 (被觀測值),從 Z 表: 查找 1.50,.5000 - .4332 .0668,Z,0,1.50,-1.50,雙尾 Z 檢驗 p-值結果,0,1.50,-1.50,Z,拒絕 H0,拒絕 H0,1/2 p-值= .0668,1/2 p-值 = .0668,1/2 = .025,1/2 = .025,單尾尾 Z 檢驗 p-值例子,一盒麥片的平均重量多余368 克嗎？一個25盒隨機樣本顯示均值為x = 372.5克，公司設定 = 25 克。找的p-值.,368 gm.,單尾尾 Z 檢驗 p-值結果,樣本統(tǒng)計量的Z值,單尾尾 Z 檢驗 p-值結果,使用備擇假設尋找方向,p-值 is P(Z 1.50),樣本統(tǒng)計量Z值, = .05,單尾尾 Z 檢驗 p-值結果,0,1.50,Z,拒絕 H0,p-值 = .0668,p-值 思考,你是福特的分析員。你想確定巡洋艦是否至少平均行駛至少32里/加侖，類似模型有3.8里/加侖的標準差，你抽取了60張巡洋艦，計算樣本均值為30.7里/加侖。被觀察顯著水平(p-Value)是多少?,p-值 結果*,Z,0,-2.65,樣本統(tǒng)計量Z值,p-值 is P(Z -2.65) = .004. p-值 ( = .01). 拒絕 H0.,均值的雙尾檢測 (未知),單總體檢驗,均值的t檢驗 (未知),假設 總體是正態(tài)分布 如果不是正態(tài), 僅僅是鐘形和大樣本 (n 30) 參數檢驗過程 t 檢驗統(tǒng)計量,雙尾 t 檢驗 找到關鍵 t值,給出: n = 3; = .10,雙尾 t 檢驗 例子,平均每盒麥片裝有368 克麥片嗎？抽取36盒隨機樣本顯示x = 372.5g ，樣本標準差s= 12g克. 在顯著水平.05進行檢驗 。,368 gm.,雙尾 t 檢驗的 結果,H0: Ha: = df = 關鍵值:,檢驗統(tǒng)計量: 判定: 結論:,拒絕原假設在 = .05,證據表明總體均值不是 368,雙尾 t 檢驗 思考,你在公平貿易委員會工作。一個洗滌劑的制造商聲稱 它的洗滌劑的平均重量為3.25磅。你抽取了64瓶隨機樣本.你計算樣本均值為3.238磅 ，標準差為.117磅。在顯著水平.01 ，制造商聲稱的正確嗎？,雙尾 t 檢驗 結果*,H0: Ha: df 關鍵值:,檢驗統(tǒng)計量: 判定: 結論:,不拒絕原假設，在 = .01,沒有證據表明均值不是3.25,均值的單尾檢測 (未知),單尾 t 檢驗 例子,這種電池的平均容量至少是140 安培-小時嗎？抽取一20個電池隨機樣本，測得均值為138.47 ，標準差為2.66 ，假設是一個正態(tài)分布，在顯著水平上.05進行檢驗。,單位 t 檢驗 結果,H0: Ha: = df = 關鍵值:,檢驗統(tǒng)計量: 判定: 結論:,拒絕原假設，當 = .05,有證據表明總體均值小于140,單尾 t 檢驗 思考,你是沃爾瑪的市場分析師，上周沃爾瑪賣了泰迪毛絨小熊忘記。在10個商店毛絨熊玩具的一周銷售量 ($ 00）是： 8 11 0 4 7 8 10 5 8 3 在顯著性水平.05 ，有證據表明每個店平均毛絨熊銷售多于5 ($ 00)?,單尾 t 檢驗 結果*,H0: Ha: = df = 關鍵值(s):,檢驗統(tǒng)計量: 判定: 結論 :,不拒絕原假設，當 = .05,沒有證據表明均值大于5,總體比例的Z檢驗,數據類型,定性數據,定性隨機變量產生的分類回應 responses e.g., 性別 (男性, 女性) 按類別測量反應數目 名義或次序測量 例如 你擁有存款債券嗎? 你住在校園里還是校園外？,屬性,涉及定性變量 是一種分類的總體部分或比例 如果有兩種定性結果，則是二項分布 擁有或不擁有某種特征,比例的抽樣分布,近似正態(tài)分布 不包括 0 or n 均值 標準差,Sampling Distribution,這里 p0 = 總體比例,.0,.1,.2,.3,.0,.2,.4,.6,.8,1.0,P,P(P,),比例的標準化抽樣分布,抽樣分布,標準化正態(tài)分布,單總體檢驗,比例的單樣本Z 檢驗,1. 假設 從二項分布中選擇隨機樣本 如果有：np=15 且 nq =15 可以使用近似正態(tài),2. 對比例使用Z-檢驗統(tǒng)計量,關于比例 Z 檢驗例子,當前包裝系統(tǒng)產生了10%缺陷麥片盒子，使用一個新系統(tǒng)，抽取200盒隨機樣本有11個缺陷，新系統(tǒng)是否產生的缺陷更少？在顯著水平 .05進行檢驗,關于比例 Z 檢驗結果,H0: Ha: = n = 關鍵值:,檢驗統(tǒng)計量: 判定: 結論:,拒絕原假設在 = .05,有證據表明新心態(tài)產生的缺陷 10%,關于比例 Z 檢驗思考,你是一個會計部門經理。年底審計顯示報表處理有4%錯誤，你執(zhí)行新的過程，抽取500個會計處理的隨機樣本有25個錯誤，在.05顯著水平，不正確的會計處理的比例有改變嗎？,一個比例的 Z 檢驗結果*,H0: Ha: = n = 關鍵值:,檢驗: 統(tǒng)計量 判定: 結論:,在 = .05不能拒絕原假設,沒有證據表明比例不是4%,計算II 類錯誤的概率,檢驗的勢,拒絕錯誤的H0概率 正確的決定 指定 1 - 在決定性檢驗中妥善的使用 受到以下影響 總體參數的真實值 顯著水平 標準差和樣本 數目n,尋找勢 第一步,尋找勢 第 2 & 3步,尋找勢 第 4步,尋找勢 第 5步,363.065,X,a,= 360,真實情況 : a = 360 (Ha),Draw,Specify, = .154,1- =.846,Z Table,勢去曲線,勢,勢,勢,a可能真實值,a可能真實值,a可能真實值,H0: 0,H0: 0,H0: =0,以 = 368 為例,方差的卡方 (2) 檢驗,單總體檢驗,方差的卡方 (2) 檢驗,檢驗單總體的方差和標準差 假設總體近似正態(tài)分布 原假設是 H0: 2 = 02,卡方 (2) 分布,選擇簡單隨機樣本,抽樣數目n.,計算,s,2,計算,c,2,=,(n-1)s,2,/,s,2,Astronomical number,of,c,2,值的極大值,總體,Sampling Distributions,for Different Sample,Sizes,m,s,c,2,1,2,3,0,被給的 2 關鍵值是多少？: Ha: 2 0.7 n = 3 =.05?,尋找關鍵值例子,df = n - 1 = 2,尋找關鍵值例子,被給的2 關鍵值: Ha: 2 0.7 n =