基于單一樣本推斷假設(shè)檢驗(yàn).ppt

第六章 基于單一樣本的推斷：假設(shè)檢驗(yàn),學(xué)習(xí)目標(biāo),區(qū)分假設(shè)檢驗(yàn)類(lèi)型 描述假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程 解釋p-值概念 解決基于一個(gè)樣本的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 解釋一個(gè)檢驗(yàn)勢(shì),統(tǒng)計(jì)方法,統(tǒng)計(jì)方法,估計(jì),假設(shè)檢驗(yàn),推斷統(tǒng)計(jì),描述統(tǒng)計(jì),假設(shè)檢驗(yàn)的概念,假設(shè)檢驗(yàn),拒絕假設(shè)! 不接近.,什么是假設(shè)?,一種對(duì)總體參數(shù)的信念 參數(shù)可以是總體均值、比例和方差 信念是分析前被陳述,我相信這個(gè)班的4級(jí)成績(jī)均值是390!,原假設(shè),什么是檢驗(yàn) 如果做了不正確的判斷，有嚴(yán)重的后果 總是有等號(hào): , , or 被指定為 H0 (pronounced H-oh) 設(shè)定 H0: 某一數(shù)字值 用 “=”也可以是 或設(shè)定 例如, H0: 3,備擇假設(shè)Alternative Hypothesis,原假設(shè)的對(duì)立 經(jīng)常使用不等號(hào): , or 用符號(hào)表示 H1 設(shè)定為 H1: , or 某值 例如, H1: 3,確認(rèn)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟,例如 問(wèn)題: 檢驗(yàn)總體均值不是3 步驟: 以統(tǒng)計(jì)的方式陳述問(wèn)題 ( 3) 以統(tǒng)計(jì)的方式陳述問(wèn)題反面 ( = 3) 必須是互斥的且無(wú)遺漏的 選擇備擇假設(shè) ( 3) 用 , 符合 陳述原假設(shè) ( = 3),用統(tǒng)計(jì)方式陳述問(wèn)題: = 12 用統(tǒng)計(jì)方式陳述問(wèn)題對(duì)立: 12 選擇備擇假設(shè): H1: 12 陳述原假設(shè): H0: = 12,看電視的總體平均數(shù)是12個(gè)小時(shí)嗎？,什么是假設(shè)?,用統(tǒng)計(jì)方式陳述問(wèn)題: 20 用統(tǒng)計(jì)方式陳述問(wèn)題對(duì)立: 20 選擇備擇假設(shè): Ha: 20 陳述原假設(shè): H0: 20,每頂帽子的平均成本少于或等于20元嗎？,什么是假設(shè)?,用統(tǒng)計(jì)方式陳述問(wèn)題: 25 用統(tǒng)計(jì)方式陳述問(wèn)題對(duì)立: 25 選擇備擇假設(shè): Ha: 25 陳述原假設(shè): H0: 25,在書(shū)店的平均花費(fèi)是否大于25元?,什么是假設(shè)?,基本思想,.因此，我們拒絕假設(shè) = 50.,顯著水平,概率 如果原假設(shè)為真，定義了樣本統(tǒng)計(jì)量不可能值 被叫做樣本分布的拒絕域 指定 (alpha) 典型值為 .01, .05, .10 一開(kāi)始就被調(diào)查人員確定的,拒絕域 (單尾檢測(cè)),拒絕域 (單尾檢測(cè)),置信水平,拒絕域 (雙尾檢驗(yàn)),拒絕域 (雙尾檢驗(yàn)),判定風(fēng)險(xiǎn),判定錯(cuò)誤,I 類(lèi)錯(cuò)誤 拒絕真的原假設(shè) 有嚴(yán)重結(jié)果Has serious consequences I 類(lèi)錯(cuò)誤的概率是(alpha) 叫做顯著性水平 II 類(lèi)錯(cuò)誤 未拒絕錯(cuò)誤的原假設(shè) II 類(lèi)錯(cuò)誤的概率是(beta),判斷結(jié)果,H0: 清白的,陪審團(tuán)判斷,實(shí)際情況,罪犯,清白,有罪,清白,正確,錯(cuò)誤,有罪,錯(cuò)誤,正確, & 有相反的關(guān)系,影響 的因素,總體參數(shù)的真實(shí)值 隨著與被假設(shè)參數(shù)的差別減少，增加Increases when difference with hypothesized parameter decreases 顯著性水平, 當(dāng)減少， 增加 總體標(biāo)準(zhǔn)差, 增加，增加 樣本量, n n 減少， 增加,假設(shè)檢驗(yàn)的步驟,H0 檢驗(yàn)步驟,狀態(tài) H0 狀態(tài) H1 選擇 選擇 n 選擇檢驗(yàn),設(shè)定關(guān)鍵值 收集數(shù)據(jù) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 做出統(tǒng)計(jì)判斷 表達(dá)判斷,單總體檢驗(yàn),均值的雙尾 Z 檢驗(yàn) (已知),單總體檢驗(yàn),均值的雙尾 Z檢驗(yàn) (已知),假設(shè) 總體是整體分布 如果不是正態(tài)，可近似為正態(tài)分布 (n 30) 備擇假設(shè)有 符號(hào),3. Z-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,對(duì)于均值假設(shè)的 雙尾 Z 檢驗(yàn),H0:=0 Ha: 0,Z,0,拒絕 H,0,a / 2,a / 2,拒絕 H,0,Z,0,s,= 1,雙尾 Z 檢驗(yàn) 尋找關(guān)鍵值 Z,給出 = .05 Z是多少?, / 2 = .025,雙尾 Z 檢驗(yàn)例子,一盒麥片平均重量是368克嗎? 一個(gè)25盒的隨機(jī)樣本顯示是 均值 x = 372.5. 公司設(shè)定 為 25克. 以顯著水平 （.05）進(jìn)行檢驗(yàn),368 gm.,雙尾 Z 檢驗(yàn)結(jié)果,H0: Ha: n 關(guān)鍵值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定: 結(jié)論:,在 = .05顯著性水平不拒絕原假設(shè),沒(méi)有證據(jù)表明均值不為 368,雙尾 Z 檢驗(yàn)思考,你是 Q/C公司的檢測(cè)員，你想知道如果一新機(jī)器正在按照客戶(hù)設(shè)定生產(chǎn)電源線(xiàn)，的平均 70 磅切斷，標(biāo)準(zhǔn)差為 = 3.5 磅。你抽簽了個(gè)36卷電源線(xiàn)，計(jì)算樣本均值為69.7 磅，在 .05顯著水平，是否有證據(jù)表明沒(méi)有符合平均截?cái)嚅L(zhǎng)度。,雙尾 Z 檢驗(yàn)結(jié)果*,H0: Ha: = n = 關(guān)鍵值:,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判斷: 結(jié)論:,不拒絕 = .05,無(wú)證據(jù)表明均值不是 70,均值的單尾Z 檢驗(yàn) (已知),均值的單尾Z 檢驗(yàn) (已知),假設(shè) 總體是正態(tài)分布 如果不是正態(tài)，能被近似正態(tài)分布 (n 30) 備擇假設(shè)有 符號(hào),3. Z-檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量,均值單尾 Z 檢測(cè)的假設(shè),H0:=0 Ha: 0,Z,0,s,= 1,單尾Z 檢驗(yàn) 尋找關(guān)鍵值 Z,給 = .025， Z是多少?, = .025,單尾 Z 檢驗(yàn)例子,一盒麥片的平均重量多余368 克嗎？一個(gè)25盒隨機(jī)樣本顯示均值為x = 372.5克，公司設(shè)定 = 25 克。在顯著水平.05進(jìn)行檢測(cè).,368 gm.,單尾 Z 檢測(cè)結(jié)果,H0: Ha: = n = 關(guān)鍵值:,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定: 結(jié)論:,不拒絕原假設(shè)在 = .05,無(wú)證據(jù)表明均值大于 368,單尾 Z 檢驗(yàn)思考,你是福特的分析員。你想確定巡洋艦至少平均行駛32里/加侖，類(lèi)似模型有3.8里/加侖的標(biāo)準(zhǔn)差，你抽取了60張巡洋艦，計(jì)算樣本均值為30.7里/加侖。在顯著水平.01 ，是否有證據(jù)表明每加侖至少行駛32?,單尾 Z 檢測(cè)結(jié)果*,H0: Ha: = n = 關(guān)鍵值:,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定: 結(jié)論:,在顯著水平 = .01拒絕原假設(shè),有證據(jù)表明均值小于32,被觀測(cè)的顯著水平: p-值,p-值,獲得一次檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量比實(shí)際樣本值(or 極值的概率，被給H0 是真的 稱(chēng)之為被觀測(cè)顯著水平 如果小于，則拒絕 H0 用于做出拒絕決定 如果 p-值 , 不拒絕 H0 如果p-值 , 拒絕 H0,Minitab軟件結(jié)果,mu = 15.5 與 15.5 的檢驗(yàn) 假定標(biāo)準(zhǔn)差 = 0.5 變量 N 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 準(zhǔn)誤 95% 置信區(qū)間 Z P EMIT 10 17.170 2.981 0.158 (16.860, 17.480) 10.56 0.000,雙尾 Z 檢驗(yàn) p-值例子,平均每盒麥片裝有368 克麥片嗎？抽取25盒隨機(jī)樣本顯示x = 372.5. 公司設(shè)定為25 g克. 找到 p-值.,368 gm.,雙尾 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果,樣本統(tǒng)計(jì)量Z 值 (被觀察),雙尾 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果,樣本統(tǒng)計(jì)量的Z 值 (被觀測(cè)值),p-值 is P(Z -1.50 or Z 1.50),雙尾 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果,1/2 p-值,.0668,1/2 p-值,.0668,p-值是 P(Z -1.50 or Z 1.50) = .1336,樣本統(tǒng)計(jì)量的Z 值 (被觀測(cè)值),從 Z 表: 查找 1.50,.5000 - .4332 .0668,Z,0,1.50,-1.50,雙尾 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果,0,1.50,-1.50,Z,拒絕 H0,拒絕 H0,1/2 p-值= .0668,1/2 p-值 = .0668,1/2 = .025,1/2 = .025,單尾尾 Z 檢驗(yàn) p-值例子,一盒麥片的平均重量多余368 克嗎？一個(gè)25盒隨機(jī)樣本顯示均值為x = 372.5克，公司設(shè)定 = 25 克。找的p-值.,368 gm.,單尾尾 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果,樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值,單尾尾 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果,使用備擇假設(shè)尋找方向,p-值 is P(Z 1.50),樣本統(tǒng)計(jì)量Z值, = .05,單尾尾 Z 檢驗(yàn) p-值結(jié)果,0,1.50,Z,拒絕 H0,p-值 = .0668,p-值 思考,你是福特的分析員。你想確定巡洋艦是否至少平均行駛至少32里/加侖，類(lèi)似模型有3.8里/加侖的標(biāo)準(zhǔn)差，你抽取了60張巡洋艦，計(jì)算樣本均值為30.7里/加侖。被觀察顯著水平(p-Value)是多少?,p-值 結(jié)果*,Z,0,-2.65,樣本統(tǒng)計(jì)量Z值,p-值 is P(Z -2.65) = .004. p-值 ( = .01). 拒絕 H0.,均值的雙尾檢測(cè) (未知),單總體檢驗(yàn),均值的t檢驗(yàn) (未知),假設(shè) 總體是正態(tài)分布 如果不是正態(tài), 僅僅是鐘形和大樣本 (n 30) 參數(shù)檢驗(yàn)過(guò)程 t 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,雙尾 t 檢驗(yàn) 找到關(guān)鍵 t值,給出: n = 3; = .10,雙尾 t 檢驗(yàn) 例子,平均每盒麥片裝有368 克麥片嗎？抽取36盒隨機(jī)樣本顯示x = 372.5g ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s= 12g克. 在顯著水平.05進(jìn)行檢驗(yàn) 。,368 gm.,雙尾 t 檢驗(yàn)的 結(jié)果,H0: Ha: = df = 關(guān)鍵值:,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定: 結(jié)論:,拒絕原假設(shè)在 = .05,證據(jù)表明總體均值不是 368,雙尾 t 檢驗(yàn) 思考,你在公平貿(mào)易委員會(huì)工作。一個(gè)洗滌劑的制造商聲稱(chēng) 它的洗滌劑的平均重量為3.25磅。你抽取了64瓶隨機(jī)樣本.你計(jì)算樣本均值為3.238磅 ，標(biāo)準(zhǔn)差為.117磅。在顯著水平.01 ，制造商聲稱(chēng)的正確嗎？,雙尾 t 檢驗(yàn) 結(jié)果*,H0: Ha: df 關(guān)鍵值:,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定: 結(jié)論:,不拒絕原假設(shè)，在 = .01,沒(méi)有證據(jù)表明均值不是3.25,均值的單尾檢測(cè) (未知),單尾 t 檢驗(yàn) 例子,這種電池的平均容量至少是140 安培-小時(shí)嗎？抽取一20個(gè)電池隨機(jī)樣本，測(cè)得均值為138.47 ，標(biāo)準(zhǔn)差為2.66 ，假設(shè)是一個(gè)正態(tài)分布，在顯著水平上.05進(jìn)行檢驗(yàn)。,單位 t 檢驗(yàn) 結(jié)果,H0: Ha: = df = 關(guān)鍵值:,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定: 結(jié)論:,拒絕原假設(shè)，當(dāng) = .05,有證據(jù)表明總體均值小于140,單尾 t 檢驗(yàn) 思考,你是沃爾瑪?shù)氖袌?chǎng)分析師，上周沃爾瑪賣(mài)了泰迪毛絨小熊忘記。在10個(gè)商店毛絨熊玩具的一周銷(xiāo)售量 ($ 00）是： 8 11 0 4 7 8 10 5 8 3 在顯著性水平.05 ，有證據(jù)表明每個(gè)店平均毛絨熊銷(xiāo)售多于5 ($ 00)?,單尾 t 檢驗(yàn) 結(jié)果*,H0: Ha: = df = 關(guān)鍵值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定: 結(jié)論 :,不拒絕原假設(shè)，當(dāng) = .05,沒(méi)有證據(jù)表明均值大于5,總體比例的Z檢驗(yàn),數(shù)據(jù)類(lèi)型,定性數(shù)據(jù),定性隨機(jī)變量產(chǎn)生的分類(lèi)回應(yīng) responses e.g., 性別 (男性, 女性) 按類(lèi)別測(cè)量反應(yīng)數(shù)目 名義或次序測(cè)量 例如 你擁有存款債券嗎? 你住在校園里還是校園外？,屬性,涉及定性變量 是一種分類(lèi)的總體部分或比例 如果有兩種定性結(jié)果，則是二項(xiàng)分布 擁有或不擁有某種特征,比例的抽樣分布,近似正態(tài)分布 不包括 0 or n 均值 標(biāo)準(zhǔn)差,Sampling Distribution,這里 p0 = 總體比例,.0,.1,.2,.3,.0,.2,.4,.6,.8,1.0,P,P(P,),比例的標(biāo)準(zhǔn)化抽樣分布,抽樣分布,標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布,單總體檢驗(yàn),比例的單樣本Z 檢驗(yàn),1. 假設(shè) 從二項(xiàng)分布中選擇隨機(jī)樣本 如果有：np=15 且 nq =15 可以使用近似正態(tài),2. 對(duì)比例使用Z-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,關(guān)于比例 Z 檢驗(yàn)例子,當(dāng)前包裝系統(tǒng)產(chǎn)生了10%缺陷麥片盒子，使用一個(gè)新系統(tǒng)，抽取200盒隨機(jī)樣本有11個(gè)缺陷，新系統(tǒng)是否產(chǎn)生的缺陷更少？在顯著水平 .05進(jìn)行檢驗(yàn),關(guān)于比例 Z 檢驗(yàn)結(jié)果,H0: Ha: = n = 關(guān)鍵值:,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 判定: 結(jié)論:,拒絕原假設(shè)在 = .05,有證據(jù)表明新心態(tài)產(chǎn)生的缺陷 10%,關(guān)于比例 Z 檢驗(yàn)思考,你是一個(gè)會(huì)計(jì)部門(mén)經(jīng)理。年底審計(jì)顯示報(bào)表處理有4%錯(cuò)誤，你執(zhí)行新的過(guò)程，抽取500個(gè)會(huì)計(jì)處理的隨機(jī)樣本有25個(gè)錯(cuò)誤，在.05顯著水平，不正確的會(huì)計(jì)處理的比例有改變嗎？,一個(gè)比例的 Z 檢驗(yàn)結(jié)果*,H0: Ha: = n = 關(guān)鍵值:,檢驗(yàn): 統(tǒng)計(jì)量 判定: 結(jié)論:,在 = .05不能拒絕原假設(shè),沒(méi)有證據(jù)表明比例不是4%,計(jì)算II 類(lèi)錯(cuò)誤的概率,檢驗(yàn)的勢(shì),拒絕錯(cuò)誤的H0概率 正確的決定 指定 1 - 在決定性檢驗(yàn)中妥善的使用 受到以下影響 總體參數(shù)的真實(shí)值 顯著水平 標(biāo)準(zhǔn)差和樣本 數(shù)目n,尋找勢(shì) 第一步,尋找勢(shì) 第 2 & 3步,尋找勢(shì) 第 4步,尋找勢(shì) 第 5步,363.065,X,a,= 360,真實(shí)情況 : a = 360 (Ha),Draw,Specify, = .154,1- =.846,Z Table,勢(shì)去曲線(xiàn),勢(shì),勢(shì),勢(shì),a可能真實(shí)值,a可能真實(shí)值,a可能真實(shí)值,H0: 0,H0: 0,H0: =0,以 = 368 為例,方差的卡方 (2) 檢驗(yàn),單總體檢驗(yàn),方差的卡方 (2) 檢驗(yàn),檢驗(yàn)單總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 假設(shè)總體近似正態(tài)分布 原假設(shè)是 H0: 2 = 02,卡方 (2) 分布,選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,抽樣數(shù)目n.,計(jì)算,s,2,計(jì)算,c,2,=,(n-1)s,2,/,s,2,Astronomical number,of,c,2,值的極大值,總體,Sampling Distributions,for Different Sample,Sizes,m,s,c,2,1,2,3,0,被給的 2 關(guān)鍵值是多少？: Ha: 2 0.7 n = 3 =.05?,尋找關(guān)鍵值例子,df = n - 1 = 2,尋找關(guān)鍵值例子,被給的2 關(guān)鍵值: Ha: 2 0.7 n =