靜力學(xué)-一般力系.ppt

1,第3章 一般力系,2,目 錄,靜力學(xué),3.1 力線平移定理 3.2 平面一般力系向一點簡化 3.3 一般力系的平衡方程 3.4 物體系統(tǒng)的平衡靜定問題和超靜定問題 3.5 平面簡單桁架的內(nèi)力計算 3.6 摩擦,3,靜力學(xué),平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點又不相互平行的力系，叫平面任意力系。,例,力系向一點簡化：把未知力系（平面任意力系）變成已知 力系（平面匯交力系和平面力偶系）,引 言,4,靜力學(xué),工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。 (a) 圖為空間匯交力系；(b) 圖為空間任意力系。 (b) 圖中，若去了風(fēng)力，則為空間平行力系。,5,靜力學(xué),3.1 力線平移定理,作用在剛體上點A的力 F，可以平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶。這個力偶的矩，等于原來的力 F 對新作用點B的矩。,6,靜力學(xué),一般力系（任意力系）向一點簡化 匯交力系+力偶系 （未知力系） （已知力系） 匯交力系 力 ， R (主矢) ， (作用在簡化中心) 力 偶 系 力偶 ，Mo (主矩) ， (作用在該平面上),3.2 平面一般力系向一點簡化,一、平面一般力系簡化,7,靜力學(xué),（移動效應(yīng)）,結(jié)論：平面一般力系向一點簡化得到主矢和主矩。,主矢等于各力的矢量和，即,8,大?。?主矩MO 方向： 方向規(guī)定 + - 簡化中心： (與簡化中心有關(guān)),（轉(zhuǎn)動效應(yīng)）,靜力學(xué),主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和，即,9,靜力學(xué),二、平面一般力系簡化的工程實例,10,靜力學(xué),平面固定端（插入端）約束,說明：, 認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi); 將Fi向A點簡化得一力和一力偶; RA方向不定可用正交分力XA, YA表示; XA, YA, MA為固定端約束反力; XA, YA限制物體平動， MA為限制轉(zhuǎn)動。,11,合力作用線過簡化中心,三、平面一般力系簡化結(jié)果分析,1、,靜力學(xué),12,合力矩定理,2、,靜力學(xué),13,合力偶,與簡化中心的位置無關(guān),3、,靜力學(xué),14,平衡,與簡化中心的位置無關(guān),4、,靜力學(xué),15,靜力學(xué),平面任意力系平衡的充要條件為：力系的主矢和主矩都等于零。即：,平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零。,平面任意力系的平衡方程為,3.3 一般力系的平衡條件和平衡方程,16,靜力學(xué),上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。,平面任意力系的平衡方程另兩種形式,1、二矩式,2、三矩式,條件：A、B、C 不在同一直線上,17,靜力學(xué),例1 已知：P，a ， 求：A、B兩點的支座反力。,解： 選AB梁研究； 畫受力圖（以后注明 解除約束，可把支反 力直接畫在整體結(jié)構(gòu) 的原圖上）； 列平衡方程：,解除約束,A,B,A,B,18,靜力學(xué),例2 已知：P=20kN, m=16kNm， q=20kN/m， a=0.8m， 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,19,解：,取起重機，畫受力圖。,解得,例3,靜力學(xué),20,例4 懸臂吊車如圖 a) 所示。A、B、C處均為鉸接。AB梁自重W14 kN，載荷重Wl0 kN，BC桿自重不計，有關(guān)尺寸如圖 a) 所示。求BC桿所受的力和鉸A處的約束反力。,靜力學(xué),21,解 (1) 選AB梁為研究對象，畫出分離體圖。在AB梁上主動力有W1，和W；約束反力有支座A處的反力FAx和FAy；由于BC為二力桿，故B處反力為FBC，該力系為平面一般力系，受力圖如圖 b)所示。 (2) 列平衡方程并求解。選取坐標(biāo)軸如圖 b)所示。為避免解聯(lián)立方程，在列平衡方程時盡可能做到一個方程中只包含一個未知量，并且先列出能解出未知量的方程，于是有 Fx=0， Fy=0， MA(F)=0，,解得：,靜力學(xué),22,靜力學(xué),其中,已知：,求：固定端A處約束反力。,例5,23,設(shè)有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O點簡化得： 合力作用線的位置為： 平衡的充要條件為 主矢 =0 主矩MO =0,靜力學(xué),平面平行力系： 各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系，叫平面平行力系。,24,靜力學(xué),所以 平面平行力系的 平衡方程為：,實質(zhì)上是各力在x 軸上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有兩個獨立方程，只能求解兩個獨立的未知數(shù)。,一矩式,25,滿載時，,為不安全狀況,解得,求：,靜力學(xué),26,解得,當(dāng) 時 ，軌道 給起重機輪子的約束反力。,靜力學(xué),27,空間一般力系的簡化 圖示為空間一般力系。類似于平面一般力系向一點簡化的方法，空間力系也可向一點簡化為一個主矢和一個主矩，此時主矢和主矩都必須用矢量來表示。,靜力學(xué),28,主矢等于各力的矢量和，即,主矩等于各力對簡化中心取矩的矢量和，即,靜力學(xué),29,靜力學(xué),空間一般力系平衡的充要條件是：力系的主矢和主矩都等于零。即,所以空間任意力系的平衡方程為：,30,靜力學(xué),空間平行力系的平衡方程,結(jié)論：空間一般力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標(biāo)軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零.,31,靜力學(xué),1）球形鉸鏈,空間約束,觀察物體在空間的六種（沿三軸移動和繞三軸轉(zhuǎn)動）可能的運動中，有哪幾種運動被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。阻礙移動為反力，阻礙轉(zhuǎn)動為反力偶。,例,32,靜力學(xué),2）向心軸承，蝶鉸鏈，滾珠(柱)軸承,33,靜力學(xué),3）滑動軸承,34,靜力學(xué),4）止推軸承,35,靜力學(xué),5）帶有銷子的夾板,36,靜力學(xué),6）空間固定端,37,靜力學(xué),3.4 物體系統(tǒng)的平衡靜定與超靜定問題,當(dāng)：獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解） 獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題(超靜定問題),38,靜力學(xué),靜定問題 靜不定問題,39,靜力學(xué),例,二、物體系統(tǒng)的平衡問題,外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。 內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。,物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)， 叫物體系統(tǒng)，簡稱物系。,40,靜力學(xué),物系平衡的特點： 物系靜止 物系中每個單體也是平衡的。每個單體可列3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設(shè)物系中有n個物體）,41,靜力學(xué),例7 已知：OA=R， AB= l ， 當(dāng)OA水平時，沖壓力為P時，求： M=？ O點的約束反力？ AB桿內(nèi)力？ 沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？,解：研究B,42,靜力學(xué),負(fù)號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反,再研究輪,43,解：研究對象：小車,列平衡方程,例8 已知：P=8kN， P1=10kN，各尺寸如圖， 求A、B、C 處約束反力。,靜力學(xué),44,靜力學(xué),例9 正方形板ABCD重為P，A和B蝶形鉸鏈固定在墻上，并用ED斜桿支承，使正方形板ABCD成水平面位置，設(shè)正方形邊長為a，試求鉸鏈A和B的約束反力以及ED桿所受的力。,解：DE桿為二力桿， 取正方形板為研究對象， 受力分析如圖所示， 列平衡方程：,45,靜力學(xué),解得：XA=P/2，ZA=0；XB=0，ZB=P/2，SDE=0.707P。,46,靜力學(xué),此題訓(xùn)練： 力偶不出現(xiàn)在投影式中； 力偶在力矩方程中出現(xiàn)是把力偶當(dāng)成矢量后，類似力在投影式中投影； 力爭一個方程求一個支反力； 了解空間支座反力。,例10 曲桿ABCD，已知 ABC=BCD=900 ， AB=a，BC=b， CD=c， m2、m3 求：支座反力及m1=?,47,靜力學(xué),解：,48,靜力學(xué),3.5 平面簡單桁架的內(nèi)力計算,由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)桁架,桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。 節(jié)點：桁架中桿件的鉸鏈接頭。,49,靜力學(xué),50,靜力學(xué),桁架的優(yōu)點：輕，充分發(fā)揮材料性能。,桁架的特點： 直桿，不計自重，均為二力桿； 桿端鉸接； 外力作用在節(jié)點上。,1.各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；,2.桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；,3.載荷作用在節(jié)點上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；,4.各桿件自重不計或平均分布在節(jié)點上。,桁架中每根桿件均為二力桿,關(guān)于平面桁架的幾點假設(shè)：,理想桁架(靜定桁架),51,總桿數(shù) m，總節(jié)點數(shù) n,力學(xué)中的桁架模型：基本三角形 ， 三角形有穩(wěn)定性。,(b),(c),理想桁架(靜定桁架)滿足上式關(guān)系。,靜力學(xué),52,靜力學(xué),工程中常見的桁架簡化計算模型,53,靜力學(xué),解： 研究整體，求支座反力,計算平面簡單桁架的內(nèi)力的方法有兩種： 1、節(jié)點法 2、截面法,例11 已知：如圖 P=10kN，求各桿內(nèi)力？,一、節(jié)點法,54,靜力學(xué), 依次取A、C、D節(jié)點研究，計算各桿內(nèi)力。,55,靜力學(xué),56,靜力學(xué),解： 研究整體求支反力,二、截面法,例12 已知：如圖，h，a，P， 求：4、5、6桿的內(nèi)力。,A,57,靜力學(xué),說明 ： 節(jié)點法：用于設(shè)計，計算全部桿內(nèi)力； 截面法：用于校核，計算部分桿內(nèi)力； 先把桿都設(shè)為拉力，計算結(jié)果為負(fù)時；說明是壓力，與所設(shè)方向相反。,58,靜力學(xué),三桿節(jié)點無載荷、其中兩桿在 一條直線上，另一桿必為零桿。,四桿節(jié)點無載荷、其中兩兩在 一條直線上，同一直線上兩桿 內(nèi)力等值、同性。,兩桿節(jié)點無載荷、且兩桿不在 一條直線上時，該兩桿是零桿。,三、特殊桿件的內(nèi)力判斷,59,靜力學(xué),1、滑動摩擦力：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運動的力叫滑動摩擦力。 （ 就是接觸面對物體作用的切向約束反力）,2、狀態(tài)： 靜止： 臨界：（將滑未滑） 滑動：,3.6 摩 擦,一、滑動摩擦,增大摩擦力的途徑為： 加大正壓力N， 加大摩擦系數(shù) f,（f 靜滑動摩擦系數(shù)）,（f 動摩擦系數(shù)）,60,靜力學(xué),請看動畫,61,靜力學(xué),4、動滑動摩擦力： （與靜滑動摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動） 大?。?（無平衡范圍） 動摩擦力特征：方向：與物體運動方向相反 定律： （ f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）,3、 特征： 大?。?（平衡范圍）滿足 靜摩擦力特征：方向：與物體相對滑動趨勢方向相反 定律： （ f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）,62,靜力學(xué),1、摩擦角 定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值 時其全反力 與法線的夾角 叫做摩擦角。,計算：,二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象,63,靜力學(xué),請看動畫,64,靜力學(xué),2、自鎖 定義：當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦 力 與正 壓力（即全反力），自己把自己卡 緊，不會松開（無論外力多大），這種現(xiàn)象稱為自鎖。,65,靜力學(xué),摩擦系數(shù)的測定：OA繞O 軸轉(zhuǎn)動使物塊剛開始下滑時測出a角，tg a=f ， (該兩種材料間靜摩 擦系數(shù)),（翻頁請看動畫）, 自鎖應(yīng)用舉例,66,靜力學(xué),67,靜力學(xué),68,靜力學(xué),考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時可列出 的補充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個范圍。,例13 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物體靜止時， 水平力Q的平衡范圍。當(dāng)水平力Q = 60N時，物體能否平衡？,(翻頁請看動畫）,三、考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題,69,靜力學(xué),70,靜力學(xué),解：先求使物體不致于上滑的 圖(1),71,靜力學(xué),同理： 再求使物體不致下滑的 圖(2),解得：,平衡范圍應(yīng)是,72,靜力學(xué),例14 梯子長AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù) f =0.5，求a 多大時，梯子能處于平衡？,解：考慮到梯子在臨界平衡狀態(tài)有下滑趨勢，畫受力圖。,73,靜力學(xué),注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡傾角a 應(yīng)滿足,74,靜力學(xué),四、滾動摩阻的概念,由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，下圖的受力分析看出一個問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。,Q與F形成主動力偶使前滾,出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生一些變形，如圖：,75,靜力學(xué),滾阻力偶與主動力偶（Q,F）相平衡,（翻頁請看動畫）,76,靜力學(xué),77,靜力學(xué),滾動摩擦系數(shù) d 的說明： 有長度量綱，單位一般用mm,cm； 與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。 d 的物理意義見圖示。,根據(jù)力線平移定理， 將N和M合成一個力N ， N=N,從圖中看出，滾阻力偶M的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），所以，d 具有長度量綱。 由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。,78,靜力學(xué),例1 已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計。 求AC 桿內(nèi)力？B點的反力？,習(xí) 題 課,79,受力如圖 取E為矩心，列方程 解方程求未知數(shù),靜力學(xué),再研究CD桿,80,例2 已知:P=100N, AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED鉛垂,BD垂直于 斜面。 求 ?和支座反力？,靜力學(xué),解： 研究整體； 畫受力圖； 選坐標(biāo)，列方程：,81,靜力學(xué),再研究AB桿，受力如圖,82,靜力學(xué),例3 圖 a)所示的組合梁由AC和CD組成，不計自重。已知F20 kN，q10 kN/m，M20 kNm，l1 m。試求插入端A和滾動支座B處的約束反力。,解 (1) 先取整體為研究對象。在其上作用有主動力F、M、q和插入端A和滾動支座B處的約束反力FAx、FAy、MA和FB。列出平衡方程,83,靜力學(xué),Fx0， (a) Fy0， (b) MA(F)0， (c) 以上三個方程包含四個未知量，必須再補充方程才能求解。,84,MC(F)0， 由式(d)解得 代入式(a)、(b)、(c)中解得 注意：此題研究整體時，可將均布載荷作為合力通過點C，但在梁CD或AC平衡時