《向量的內(nèi)積》PPT課件.ppt

第七章 平面向量,7.3 向量的內(nèi)積,創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入,如圖721所示，水平地面上有一輛車，某人用100 N的力，,那么，這個(gè)人做了多少功？,做功等于力與在力的方向上移動(dòng),的距離的乘積力F是水平方向的力,與垂直方向的力的和，垂直方向上,沒有產(chǎn)生位移，沒有做功，水平方向,上產(chǎn)生的位移為s，即,動(dòng)腦思考 探索新知,這里，力F與位移s都是向量，而功W是一個(gè)數(shù)量，它等于由,兩個(gè)向量F，s的模及它們的夾角的余弦的乘積，W叫做向量F與,向量s的內(nèi)積,它是一個(gè)數(shù)量，又叫做數(shù)量積,如圖，設(shè)有兩個(gè)非零向量a， b，作,由射線OA與OB所形成的的角叫做向量,a與向量b的夾角，記作,兩個(gè)向量a，b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b,的內(nèi)積，記作ab， 即,ab|a|b|cos (7.10),由內(nèi)積的定義可知,a00, 0a0.,動(dòng)腦思考 探索新知,動(dòng)腦思考 探索新知,由內(nèi)積的定義可以得到下面幾個(gè)重要結(jié)果：,當(dāng)ab時(shí)，有0，所以aa|a|a|a|2，即|a|,cos,當(dāng)0時(shí)，ab|a|b|；當(dāng)= 時(shí)，ab|a|b|,動(dòng)腦思考 探索新知,可以驗(yàn)證，向量的內(nèi)積滿足下面的運(yùn)算律：,abba.,(ab)cacbc.,鞏固知識(shí) 典型例題,例1 已知|a|3,|b|2, 60，求ab,解 ab|a|b| cos 32cos 603,鞏固知識(shí) 典型例題,解 cos,由于 0180，,所以 ,運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí),1. 已知|a|7,|b|4，a和b的夾角為60，求ab,2. 已知aa9,求|a|.,3. 已知|a|2,|b|3, 30，求(2ab)b ,動(dòng)腦思考 探索新知,設(shè)平面向量a(x1,y1),b(x2,y2)，由于ij，故ij 0,又| i |j|1,所以,ab(x1 iy1j) (x2 iy2j), x1 x2 i i x1 y2 i j x2 y1 i j y1 y2 j j, x1 x2 |j|2 y1 y2 |j|2, x1 x2 y1 y2.,這就是說，兩個(gè)向量的內(nèi)積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和，,即,ab x1 x2 y1 y2 (7.11),(7.12),動(dòng)腦思考 探索新知,利用公式(7.13)可以方便地求出兩個(gè)向量的夾角.,由平面向量內(nèi)積的定義可以得到，當(dāng)a，b是非零向量時(shí)，,鞏固知識(shí) 典型例題,解 (1) ab21(3)37；,(2) ab21(1)20；,(3) ab2(2)2(3)14,鞏固知識(shí) 典型例題,例4 已知a(1,2)，b(3,1)求ab, |a|,|b|, ,解 ab(1)(3)215.,|a|,|b|,cos,鞏固知識(shí) 典型例題,例5 判斷下列各組向量是否互相垂直：,(1) a(2, 3), b(6, 4)；,(2) a(0, 1), b(1, 2),解 (1) 因?yàn)閍b(2)6340，所以a b,(2) 因?yàn)閍b01(1)(2)2，,所以a與b不垂直,運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí),1.已知a(5,4)，b(2,3)，求ab,2.已知