江蘇專用2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第24練高考大題突破練_導(dǎo)數(shù)與方程文含解析.docx

第24練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)與方程基礎(chǔ)保分練1.已知函數(shù)f(x)x22lnx，h(x)x2xa.(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)函數(shù)k(x)f(x)h(x)，若函數(shù)在1,3上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)lnxa2x2ax(a1).(1)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)；(2)當a1時，證明：函數(shù)f(x)只有一個零點.3.已知函數(shù)f(x)xexa(lnxx)，aR.(1)當ae時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.能力提升練4.已知函數(shù)f(x).(1)若函數(shù)g(x)xf(x)a在(，)上存在零點，求a的取值范圍；(2)若f(x2)對x(1，)恒成立，求a的取值范圍.答案精析1.解(1)由題意知f(x)2x(x0)，令f(x)0，得x1.f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表所示：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值所以f(x)的極小值為f(1)1，無極大值.(2)因為k(x)f(x)h(x)2lnxxa，所以k(x)1，x0，令k(x)0，得x2.當x1,2)時，k(x)0.故k(x)在1,2)上單調(diào)遞減，在(2,3上單調(diào)遞增，所以所以22ln21，2ax10，ax10，f(x)0.函數(shù)f(x)在(1，)上是減函數(shù).(2)當a1時，f(x)lnxx2x，其定義域是(0，)，f(x)2x1.令f(x)0，即0，解得x(舍去)或x1.當0x0；當x1時，f(x)0.函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減.當x1時，函數(shù)f(x)取得最大值，其值為f(1)ln11210，當x1時，f(x)f(1)，即f(x)0，故g(t)無零點；在a0，ge10時，由g(t)eta0可知g(t)在tlna時有唯一的一個極小值.g(lna)a(1lna).若0a0，g(t)無零點；若ae，g(t)min0，g(t)只有一個零點；若ae時，g(t)ming(lna)a(1lna)0，由于f(x)在xe時為減函數(shù)，可知ae時，eaaea2.從而g(a)eaa2，f(x)在(0，lna)和(lna，)上各有一個零點.綜上討論可知：當ae時f(x)有兩個零點，即所求a的取值范圍是(e，).能力提升練4.解(1)由題意得函數(shù)g(x)a，g(x)，x0.設(shè)p(x)2ln x1，則p(x)，當x(，)時，p(x)0，p(x)在(，)上單調(diào)遞增，p(x)p()0.g(x)0，從而g(x)xf(x)a在(，)上單調(diào)遞增.g()2(e1)a2e2，即a(2e2，).(2)令tx2，則f(x2)對x(1，)恒成立等價于t21aln t0對t(1，)恒成立.設(shè)h(t)t21aln t(t1)，則h(t)(t1)，當a2時，h(t)0，則h(t)在(1，)上單調(diào)遞增，h(t)h(1)0，滿足題意.當a