天津市十二重點中學2019屆高三數(shù)學下學期畢業(yè)班聯(lián)考試卷（一）理（含解析）.docx

天津市十二重點中學2019屆高三下學期畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘第卷 選擇題 (共40分)注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；參考公式：如果事件、互斥，那么 柱體的體積公式. 其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分 1.集合等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出中的范圍確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由，得到，由中，得到，即，則，故選：【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先作出不等式對應的可行域，再利用數(shù)形結合分析得到目標函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組的可行域如圖所示，由題得目標函數(shù)為，直線的斜率為縱截距為，當目標函數(shù)經(jīng)過點A()時，縱截距最小，z最大.所以.故答案為：B【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和數(shù)形結合分析推理能力.3.下列三個命題：命題：，則：；命題：，命題：，則是成立的充分不必要條件；在等比數(shù)列中，若，則；其中真命題的個數(shù)為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】對每一個命題逐一判斷分析得解.【詳解】命題：，則：，所以該命題是假命題；命題：0x1，命題：x1，則是成立的非充分非必要條件，所以該命題是假命題；在等比數(shù)列中，若，則，但是等比數(shù)列的奇數(shù)項都是同號的，所以要舍去-4,所以.所以該命題是假命題.故選:A【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，考查充要條件的判斷，考查等比數(shù)列的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】分析程序中的變量，語句的作用，根據(jù)流程圖的順序，即可得出答案.【詳解】由題意提供的算法流程圖中的算法程序可知當S=1，k=1時，S=210，k=2；當S=2，k=2時，S=610，此時運算程序結束，輸出k=3故選B.【點睛】本題主要考查了程序框圖，屬于簡單題.5.將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，得到函數(shù),所以，解之即得解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，得到函數(shù),所以，因為，所以k=0時，.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知,則實數(shù)的大小關系為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化簡得到b=2,再分析得到ac,再證明c2，即得解.【詳解】由題得=2，因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知雙曲線，過原點的直線與雙曲線交于兩點，以為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點C，若的面積為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)以為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點，得到以為直徑的圓的方程為，根據(jù)三角形的面積求出的坐標，代入雙曲線方程進行整理即可得解【詳解】以為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點，以為直徑的圓的方程為，由對稱性知的面積，即，即點的縱坐標為，則由，得，因為點在雙曲線上，則，即，即，即，即，即，得，即，得，得，.則雙曲線的漸近線方程為.故選：B【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查圓的方程，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.8.已知函數(shù)，則方程的實根個數(shù)最多為（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】先求出函數(shù)g(x)的值域，再令g(x)=t換元得到f(t)=a,作出函數(shù)f(x)的圖像，數(shù)形結合觀查分析得到方程的實根個數(shù)最多為8.【詳解】由題得函數(shù)的值域為，設g（x）=t(),作出函數(shù)f(x)的圖像為：所以f(t)=a,當1a2時，直線和圖像交點個數(shù)最多，有四個交點，也就是t有四個實根.且一個t-1，有三個t1.因為函數(shù)在（0,1）（-1,0）單調(diào)遞減，在（1，+），（-，-1）單調(diào)遞增.所以g(x)=t, 當t在每取一個t值時，x都有兩個值和它對應，因為t最多有4個根，所以x最多有8個解.故選:C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應用，考查利用函數(shù)的圖像研究零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和數(shù)形結合分析推理能力.第卷 非選擇題 (共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的相應橫線上.9.若，且，則_【答案】6【解析】【分析】先化簡已知得，解方程即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得（a+bi）(1-2i)=8-i,化簡得a+2b+(b-2a)i=8-i ,即.故答案為：6【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知，則 的二項展開式中，的系數(shù)為_【答案】80【解析】【分析】由題得a=2,再利用二項式展開式的通項求出的系數(shù).【詳解】由題得，所以=，設二項式展開式的通項為，令所以的系數(shù)為.故答案為：80【點睛】本題主要考查定積分的計算和二項式展開式的某一項的系數(shù)的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.11.已知圓柱的高和底面半徑均為2，則該圓柱的外接球的表面積為_【答案】【解析】【分析】設球的半徑為r,由題得，再求圓柱外接球的表面積.【詳解】設球的半徑為r,由題得故答案為：【點睛】本題主要考查圓柱外接球表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.直線：（為參數(shù)），圓：（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若圓上恰有三個點到直線的距離為，則實數(shù)_【答案】【解析】【分析】先求出直線的普通方程為2x+ay-a=0,再求出圓的方程為，根據(jù)已知得到方程，解方程即得a的值.【詳解】由題得直線的方程為2x+ay-a=0,圓的方程為，因為圓上恰有三個點到直線的距離為，所以，解之即得a=.故答案為：【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標與直角坐標的互化，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知，是與的等比中項，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】先由已知得到x+2y=1,再對化簡變形，再利用基本不等式求其最小值.【詳解】由題得.所以=.當且僅當時取等.所以的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.在等腰梯形中，下底長為4，底角為，高為， 為折線段上的動點， 設 的最小值為，若關于的方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】建立直角坐標系，其中A(0,0),B(4,0),C(4-m,m),D(m,m),先對Q的位置分類討論得到，根據(jù)已知得到有兩個不相等的實根，再利用導數(shù)和數(shù)形結合求得k的取值范圍.【詳解】建立坐標系，其中A(0,0),B(4,0),C(4-m,m),D(m,m),所以,所以點E(2，m),且0m2，又動點Q為折線上B-C-D上的點，Q在CD上時，Q在BC上時，因為0m2，所以.因為，所以，構造函數(shù)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，即k.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算和數(shù)量積，考查導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題6小題，共80分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（）求角的大??；（）若的面積，且，求.【答案】（）； （）.【解析】【分析】（）利用余弦定理正弦定理對化簡即得. （）先化簡得到,再利用余弦定理求得，再求b+c的值.【詳解】（） ， ，由正弦定理得，即 ， ， , .（）, 即.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.“綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護意識，高二一班組織了環(huán)境保護興趣小組，分為兩組，討論學習。甲組一共有人，其中男生人，女生人，乙組一共有人，其中男生人，女生人，現(xiàn)要從這人的兩個興趣小組中抽出人參加學校的環(huán)保知識競賽.（）設事件為 “選出的這個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，求事件發(fā)生的概率；（）用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和期望.【答案】（）； （）分布列見解析，.【解析】【分析】（）直接利用古典概型概率公式求 . （）先由題得可能取值為,再求x的分布列和期望.【詳解】（） （）可能取值為,的分布列為0123.【點睛】本題主要考查古典概型的計算，考查隨機變量的分布列和期望的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，為的中點（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】利用與交于，連接證明，通過直線與平面平行的判定定理證明平面；對于存在性問題，可先假設存在，即假設在線段上是否存在點，使二面角的大小為再通過建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，利用坐標法進行求解判斷【詳解】與交于，連接由已知可得四邊形是平行四邊形，所以是的中點因為是的中點，所以又平面，平面，所以平面 由于四邊形是菱形，是的中點，可得又四邊形是矩形，面面，面，如圖建立空間直角坐標系，則，0，0，2，設平面的法向量為，則， ，令， ，又平面的法向量，0，解得， ，在線段上不存在點，使二面角的大小為【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判斷以及二面角的應用，考查存在性問題，建立坐標系利用向量法是解決本題的關鍵考查學生的運算和推理能力利用空間向量法求二面角的一般方法，屬于中檔題.18.設數(shù)列滿足，且點在直線上，數(shù)列滿足：，（）數(shù)列、的通項公式；（）設數(shù)列的前項和為，求.【答案】（）； （）.【解析】【分析】（）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求的通項公式. （）由題得，再利用分組求和、錯位相減法求數(shù)列的前項和.【詳解】（） 是以為首項，2為公差的等差數(shù)列， 是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，。（）由(1)知 ，設的前項和為 得 ，所以 。設的前項和為,當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，。【點睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的判定和通項的求法，考查錯位相減法、分組求和法求數(shù)列的前n項和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.19.已知橢圓：的離心率為，點，分別是橢圓的左、右焦點，為等腰三角形.（）求橢圓的方程；（）過左焦點作直線交橢圓于兩點，其中 ，另一條過的直線交橢圓于兩點（不與重合），且點不與點重合. 過作軸的垂線分別交直線，于,.求點坐標； 求證：.【答案】（）； （） 見解析.【解析】【分析】（）根據(jù)已知求出，即得橢圓方程為. （）由 可求. 當與軸垂直時，兩點與,兩點重合，由橢圓的對稱性，. 當不與軸垂直時，聯(lián)立直線和橢圓方程證明，即.【詳解】（）由已知，得， 為等腰三角形， ，則 解得， 橢圓方程為.（）由題意可得直線的方程為. 與橢圓方程聯(lián)立,由 ，可求. 當與軸垂直時，兩點與,兩點重合，由橢圓的對稱性，. 當不與軸垂直時，設，的方程為（）.由消去，整理得.則，.由已知，則直線的方程為，令，得點的縱坐標. 把代入得. 由已知，則直線的方程為, 令，得點 的縱坐標. 把代入得. , 把，代入到中，=. 即，即.【點睛】本題主要考查橢圓是幾何性質(zhì)和方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.20.函數(shù)，其中，.（）當時，在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，為定值，求的最大值；若，求證：對任意，直線與曲線有唯一公共點.【答案】（）； （）見解析.【解析】【分析】（）由題得 在恒成立. 即在恒成立，即再求的最大值，即得. （）利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的最大值. 要證明當，時，關于的方程有唯一解，令，即證明有唯一零點.先證明三個引理，再利用引理證明.【詳解】（）當時， ， 在恒成立. 即在恒成立. ，令，.在單調(diào)遞減，. （）當時,， 令 ，1極大值。要證明當，時，關于的方程有唯一解，令，即證明有唯一零點.我們先證三個引理【引理1】（由第1問取即可）【引理2】（由【引理1】變形得到）【引理3】（可直接證明也可由【引理2推出】證