講座課件林國忠植樹問題經典.pptVIP

四、問題解決與數學思維從“植樹問題”談開去,教學研究的一個持續(xù)熱點：“眾所周知，植樹問題是一個經典的問題，長期備受眾多專家、特級老師的青睞，曾經無數次被搬上舞臺演繹出許多經典課例?！保ㄡB丹）,“植樹問題”與培養(yǎng)學生的數學思維,“在本課的教學設計中，解題不是主要的教學目的，主要的任務是向學生滲透一種思想，”（吳荔丹，“植樹問題教學設計與評析”，小學數學教師2008年No.1) “設計上的一個重要思考是向學生滲透一種思想，一種在數學上和研究問題方面都很重要的思想”（張錫忠，“植樹問題課堂實錄”，小學數學2008年No.2）,另外一些共同點,任課教師通常特別重視關于“植樹問題”的三種不同類型的區(qū)分，也即所謂的“兩端都種”、“只種一端”與“兩端都不種”。 就上述三個類型的區(qū)分而言，設計者又往往歸結為“規(guī)律的發(fā)現(xiàn)”，并普遍地采取了“學生獨立探究（或分組探究）、反饋交流、教師總結”這樣的教學方法。 第三，就相關的數學思想而言，有不少教師突出地強調了所謂的“化歸思想”。,分析與思考（1）： “歸類”與“分類”,“植樹問題”事實上涉及到了兩種不同的數學活動： （1）以“植對問題”為原型引出普遍性的數學模式，然后再利用這一模式去解決各種新的問題，如路燈問題、鋸樹問題、爬樓問題等。 （2）對于所提到的每一個問題我們又都可以區(qū)分出三種不同的情況，這也就是所謂的“兩端都種”、“只種一端”與“兩端都不種”。 關鍵：究竟何者應當被看成這一教學活動的重點？什么又是這一教學活動的真正難點？,分析與結論,如果學生未能清楚地認識到路燈問題、鋸樹問題、爬樓問題等都與植樹問題有著相同的數學結構，也即可以被歸結為同一個數學模式，對他們來說“這究竟屬于植樹問題中的哪個類型啊”這樣的問題就是完全沒有意義的。 從而，“模式的建構”就比“三種情況的區(qū)分”有著更大的重要性，在教學上我們也應對此予以更大的關注。,教學中的相關現(xiàn)象,“有些學生雖然會解決這一問題，但這些學生尚不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進行知識鏈接，這就導致了能找到規(guī)律但不會熟練運用規(guī)律”（張錫忠，“植樹問題課堂實錄”）,進一步的思考：如何能夠超出“植樹問題”并引出相應的普遍性模式？,由“植對問題”過渡到“分隔問題”； 圖形與符號符號的適當應用。 一些實例： 葉婉紅，“植樹問題教學實錄與評析”，小學數學教育，2008No.7； 張錫忠,，“植樹問題課堂實錄”，小學數學2008No.2,分析與思考（2）：規(guī)律的“機械應用”與思維的靈活性,問題：我們在教學中是否應當對于“兩端都種”、“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區(qū)分予以特別的重視，并要求學生牢牢地記住相應的計算法則（“加一”、“不加不減”、“減一”）以致在面對新的類似問題時就能不假思索地直接加以應用？,相關的思考,就“植樹問題”而言，在現(xiàn)實中是否真的就只有“兩端都種”、“只種一端”、“兩端都不種”這樣三種情況？ 進而，對于其它一些可能的情況我們又是否也應要求學生總結出相關類型，并牢牢地去記住相應的“規(guī)律”（“加二”、“減二”、“乘二”、“除二”）？,分析與結論,將“三種情況”的區(qū)分以及相應的計算法則看成是一種“規(guī)律”、并要求學生牢固掌握從而就能直接加以運用恐怕不很恰當；毋寧說，在此真正重要的應是“一一對應”這樣一個數學思想就“植樹問題”進行分析，這也就是指，在此真正重要的是在“間隔”與“樹”之間所存在的一一對應關系 進而，所謂的“加一”、“減一”等法則又只是針對具體情況作出的適當變化從而，在此真正需要的就不是“規(guī)律的應用”；而是思維的靈活性，也即如何能夠依據基本模式并通過適當變化以適應變化了的情況。,總結,對于“植樹問題”的教學應當區(qū)分出這樣兩個不同的教學要求或教學環(huán)節(jié)：（1）突出“分隔問題”，即是如何能以“植樹問題”為背景幫助學生建構相應的數學模式；（2）明確引出“間隔數”與“所種樹的棵數”這兩者的關系，突出“一一對應”的思想，并以此為基礎求解各種變化了的情況。 對于“兩端都種”等三種情況的區(qū)分不應過于強調，更不應將相應的計算法則看成重要的規(guī)律乃至要求學生牢牢記住從而就能不假思