大學物理--切向加速度和法向加速度.pptVIP

第二節(jié),自然坐標系切向加速度,法向加速度,問題的提出：,在直角坐標系中，加速度公式無法看出哪一部分是由速度大小變化產(chǎn)生的加速度，哪一部分是由速度方向變化產(chǎn)生的加速度，所以引入自然坐標系來描寫。,1.自然坐標系,自然坐標系是建立在物體運動的軌跡上的，有兩個坐標軸，切向坐標和法向坐標。,2切向加速度、法向加速度/一、自然坐標系,切向坐標 沿運動軌跡的切線方向；,法向坐標 n 沿運動軌跡的法線方向。,物體沿平面作曲線運動，速度變化為 建立自然坐標系。,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,其中,切線方向的單位矢量；,法線方向的單位矢量。,（1）,為速度增量在切線方向的分量；,為速度增量在法線方向的分量；,A,B,vA,vB,vA,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,有,即,其中：,由于速度大小變化產(chǎn)生的加速度；,由于速度方向變化產(chǎn)生的加速度。,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,由加速度的定義有,對任意曲線，有：,對于平面曲線運動,大小,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,為運動軌跡的曲率半徑。,挑戰(zhàn)：證明以上兩式,例：一質(zhì)點作半徑為R的圓周運動，其速率滿足 ， k為常數(shù)，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。,解：,切向加速度,法向加速度,加速度,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,討論下列幾種運動情況：,1.,勻速直線運動；,2.,勻變速直線運動；,3.,勻速率圓周運動；,4.,變速曲線運動；,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,解：,例：手球運動員以初速度v0與水平方向成0 角拋出一球，如圖所示。當球到達M點處，與水平線夾角為，求(1)球在M點速度的大?。?2)球在M點處的切向加速度和法向加速度大??；(3)M點處的曲率半徑。,想一想：何處曲率半徑最大？何處最??？,二. 圓周運動的角量描述,設(shè)質(zhì)點在oxy平面內(nèi)繞o點、沿半徑為R的軌道作圓周運動，如圖。以ox軸為參考方向，則質(zhì)點的,角位置為 ,角位移為 規(guī)定反時針為正,平均角速度為,角速度為,角加速度為,為何不用矢量？,角 速 度 的 單位： 弧度/秒(rads-1) ； 角加速度的單位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。,討論： (1) 角加速度對運動的影響： 等于零，質(zhì)點作勻速圓周運動； 不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點作勻變速圓周運動； 隨時間變化，質(zhì)點作一般的圓周運動。,(2) 質(zhì)點作勻速或勻變速圓周運動時的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為,與勻變速直線運動的幾個關(guān)系式,比較知：兩者數(shù)學形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運動轉(zhuǎn)化為一維運動形式，從而簡化問題。,三、 線量與角量之間的關(guān)系,圓周運動既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者應(yīng)有一定的對應(yīng)關(guān)系。,0,0+,圖示 一質(zhì)點作圓周運動：,在t 時間內(nèi)，質(zhì)點的角位移為，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關(guān)系,兩邊同除以t，得到速度與角速度之間的關(guān)系：,將上式兩端對時間求導，得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系：,將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系：,法向加速度也叫向心加速度。,例題 計算地球自轉(zhuǎn)時地面上各點的速度和加速度。,解：地球自轉(zhuǎn)周期T=246060 s，角速度大小為：,如圖，地面上緯度為的P點，在與赤道平行的平面內(nèi)作圓周運動,其軌道的半徑為,P點速度的大小為,P點只有運動平面上的向心加速度，其大小為,方向：與過P點運動平面上半徑為R的圓相切。,P點加速度的方向在運動平面上由P指向地軸。,例如:已知北京、上海和廣州三地的緯度分別是北緯3957、3112和 2300，則三地的v 和 an分別為：,北京：,上海：,廣州：,在t 時刻，質(zhì)點運動到位置 s 處。,s,s,解：先作圖如右，t = 0 時，質(zhì)點位于s = 0 的p點處。,P,（1） t 時刻質(zhì)點的總加速度的大??； （2） t 為何值時，總加速度的大小為b ； （3）當總加速度大小為b 時，質(zhì)點沿圓周運行了多少圈。,例題 一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按規(guī)律 運動，v0、b都是正的常量。求：,（2）令a = b ，即,