山西省太原市2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷（含解析）.docx

太原市 2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。1.下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（ ）（1）明年1月1日太原市下雪；（2）明年NBA總決賽將在馬刺隊(duì)與湖人隊(duì)之間展開；（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下時(shí)，水達(dá)到80攝氏度沸騰.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析，（3）為不可能事件，（1）（2）為隨機(jī)事件，滿足題意?！驹斀狻浚?）（2）對(duì)應(yīng)的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，為隨機(jī)事件，（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下時(shí)，水達(dá)到100攝氏度沸騰，達(dá)到80攝氏度不可能沸騰，故為不可能事件，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的判斷，考查了學(xué)生對(duì)概念的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題。2.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是， 樣本數(shù)據(jù)分組為， ，則這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的估計(jì)值是：（ ）A. 100B. 101C. 102D. 103【答案】B【解析】【分析】由眾數(shù)是最高的小矩形的底面中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得到答案。【詳解】由圖可知，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形最高，故眾數(shù)為它所對(duì)應(yīng)矩形底面中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為101，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，考查了眾數(shù)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。3.某中學(xué)為了解高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（ ）A. 隨機(jī)數(shù)法B. 分層抽樣法C. 抽簽法D. 系統(tǒng)抽樣法【答案】B【解析】【分析】結(jié)合分層抽樣、隨機(jī)數(shù)法、抽簽法、系統(tǒng)抽樣的定義和性質(zhì)，可選出答案。【詳解】由于為了解高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法屬于分層抽樣，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣方法的判斷，考查了學(xué)生對(duì)分層抽樣、隨機(jī)數(shù)法、抽簽法、系統(tǒng)抽樣的定義和性質(zhì)的掌握，屬于基礎(chǔ)題。4.已知隨機(jī)事件和互斥，且，則（ ）A. 0.5B. 0.1C. 0.7D. 0.8【答案】A【解析】【分析】由，可求出，進(jìn)而可求出.【詳解】因?yàn)槭录突コ?，所?則，故.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件概率加法公式，考查了對(duì)立事件的概率求法，考查了計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。5.下圖記錄了甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃時(shí)，進(jìn)行的5組100次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則，的值為（ ）A. 8，2B. 3，6C. 5，5D. 3，5【答案】D【解析】【分析】由莖葉圖可得，甲的中位數(shù)是65，從而可知乙的中位數(shù)也是65，可得到，再利用二者平均數(shù)也相等，可求出的值，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意可知，甲的中位數(shù)為65，則乙的中位數(shù)也是65，故，因?yàn)榧滓业钠骄鶖?shù)相等，所以，解得.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的知識(shí)，考查了中位數(shù)與平均數(shù)的求法，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。6.已知函數(shù)，則其零點(diǎn)在的大致區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，然后由，可判斷出零點(diǎn)所在區(qū)間。【詳解】由題意可知，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)的零點(diǎn)的大致區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。7.下列結(jié)論正確的是（ ）A. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)B. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可能有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)C. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)D. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)，但是零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定【答案】D【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，可得到正確答案?！驹斀狻繉?duì)于選項(xiàng)A，取函數(shù)，在區(qū)間上滿足，而函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)2和-2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，取函數(shù)，在區(qū)間上滿足，而函數(shù)在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn)0，不是偶數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，取函數(shù)，在區(qū)間上滿足，而函數(shù)在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，分別為0和2，不是奇數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)，但是零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定，符合零點(diǎn)存在定理，故正確。故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理，考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的掌握情況，屬于中檔題。8.經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2 沒(méi)有擊中，用3，4，5，6，7，8，9 表示擊中，以 4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組， 代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)20組隨機(jī)數(shù)可知該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)共8組，據(jù)此可求出對(duì)應(yīng)的概率。【詳解】由題意，該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)模擬數(shù)表法求概率，考查了學(xué)生對(duì) 基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。9.已知函數(shù)為上的連續(xù)函數(shù)，且，使用二分法求函數(shù)零點(diǎn)，要求近似值的精確度達(dá)到0.1，則需對(duì)區(qū)間至多等分的次數(shù)為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】區(qū)間的長(zhǎng)度為1，沒(méi)經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，經(jīng)過(guò)次后，區(qū)間長(zhǎng)度變成，據(jù)此可列出不等式?！驹斀狻繀^(qū)間的長(zhǎng)度為1，沒(méi)經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，經(jīng)過(guò)次后，區(qū)間長(zhǎng)度變成，則，即，故對(duì)區(qū)間只需要分4次即可?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，考查了精確度與區(qū)間長(zhǎng)度和計(jì)算次數(shù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。10.在邊長(zhǎng)分別為3，3，的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)確定一個(gè)點(diǎn) ，則該點(diǎn)離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出滿足題意的圖形，分別求出三角形的面積和陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出答案。【詳解】如下圖，中,，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，則,，則,作出如下圖的三個(gè)半徑為1的扇形，則圖中陰影部分的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1，設(shè)扇形的面積為，則，設(shè)陰影部分面積為，則，故該點(diǎn)離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是,故答案為B. 【點(diǎn)睛】本題考查了利用幾何概型的概率公式求概率，考查了三角形面積與扇形面積的計(jì)算，屬于中檔題。11.下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 對(duì)任意的，必有B. 若，對(duì)任意的，必有 C. 若，對(duì)任意的，必有D. 若，總存在，當(dāng)時(shí)，總有【答案】D【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析，利用特殊值法可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)?！驹斀狻繉?duì)于選項(xiàng)A，取，則，不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，取，則， ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，取，則，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選項(xiàng)D一定正確。（選項(xiàng)D中，可知和都是增函數(shù)，同時(shí)二者圖象關(guān)于直線對(duì)稱，而函數(shù)，也是增函數(shù)，當(dāng)足夠大時(shí)，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度最大，對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度最慢，故存在，當(dāng)時(shí)，總有.）【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握，屬于中檔題。12.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的根，則的值為（ ）A. 1B. 2C. 4D. 不確定【答案】C【解析】【分析】有兩個(gè)不同的根，設(shè)，可得到，計(jì)算可得的值。【詳解】由題意，有兩個(gè)不同的根，設(shè)，則，則，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題。二、填空題。13.若，則這三個(gè)數(shù)字中最大的是_【答案】【解析】【分析】將三個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制的數(shù)，然后比較大小即可。【詳解】，故最大。【點(diǎn)睛】本題考查了不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是_【答案】16【解析】【分析】運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，不成立，輸出.【詳解】程序開始運(yùn)行，判斷成立，則，判斷成立，則，判斷成立，則，判斷成立，則，判斷不成立，則輸出.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，考查了學(xué)生的邏輯推理能力與計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。15.下表記錄了某公司投入廣告費(fèi)與銷售額的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由表可得線性回歸方程為，據(jù)此方程預(yù)報(bào)當(dāng)時(shí)，_.423549263954附：參考公式：，【答案】65.5【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先求出回歸方程，然后將代入，可得到答案?！驹斀狻坑深}意，故回歸方程為，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。16.已知函數(shù)，且，給出下列結(jié)論：（1），（2），（3），（4），（5），則上述正確結(jié)論的序號(hào)是_.【答案】（2）（5）【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)的定義可求出的范圍，通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱性，可求出，從而得到答案?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)，都是增函數(shù)，所以，都是增函數(shù)。，即，即，則，故（2）正確，（1）錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?）（4）都錯(cuò)誤；令，則，由于函數(shù)，和都相交，且和關(guān)于對(duì)稱，也關(guān)于對(duì)稱，和的交點(diǎn)為，則，即（5）正確。故答案為（2）（5）【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)，考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于難題。三、解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，過(guò)程或演算步驟）17.如圖所示的莖葉圖，是隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10 名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：）獲得的數(shù)據(jù)。（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高。（2）計(jì)算甲班的樣本方差?！敬鸢浮浚?）乙班（2） 57.2【解析】【分析】（1）分別根據(jù)莖葉圖求出兩個(gè)班的平均身高，比較大小即可得到答案；（2）利用方差公式計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）甲班的平均數(shù)，乙班的平均數(shù)，故乙班的平均身高較高；（2）利用方差公式得甲班的樣本方差為：，【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖知識(shí)，考查了平均數(shù)與方差的求法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。18.在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將高一年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一，第三，第四，第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40.（1）補(bǔ)齊圖中頻率分布直方圖，并求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估算本次比賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù).【答案】（1）補(bǔ)圖略，100（2） 平均數(shù)為 66.5分，中位數(shù)為 64.5分【解析】【分析】（1）由頻率之和等于1，可求出第二小組的頻率，即可補(bǔ)全頻率分布直方圖，進(jìn)而可以求出總?cè)藬?shù)；（2）結(jié)合頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的求法，求出即可?！驹斀狻浚?）第二小組的頻率為，所以補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖.這兩個(gè)班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人.（2）本次比賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為:中位數(shù)出現(xiàn)在第二組中，設(shè)中位數(shù)為，則，所以估計(jì)本次比賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為66.5分，中位數(shù)為64.5分.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的知識(shí)，考查了平均數(shù)與中位數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題。19.一袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，6個(gè)球除顏色外其余均相同，搖勻后隨機(jī)摸球，（1）有放回地逐一摸取2次，求恰有1紅球的概率；（2）不放回地逐一摸取2次，求恰有1紅球的概率；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）有放回，每次抽取概率保持不變，分兩種情況，第一次摸到紅球，第二次摸到黑球或白球，第一次摸到黑球或者白球，第二次摸到紅球，然后分別求出兩種情況的概率，然后相加即可；（2）無(wú)放回，每次抽取概率發(fā)生變化，分兩種情況，第一次摸到紅球，第二次摸到黑球或白球，第一次摸到黑球或者白球，第二次摸到紅球，然后分別求出兩種情況的概率，然后相加即可?！驹斀狻浚?）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，互斥事件概率加法公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.說(shuō)明：請(qǐng)同學(xué)們?cè)冢ˋ）（B）兩個(gè)小題中任選一題作答.（A）小明計(jì)劃搭乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢，得到838路與611路公交車預(yù)計(jì)到達(dá)公交站的時(shí)間均為8：30，已知公交車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過(guò)10分鐘.（1）若小明趕往公交站搭乘 611 路，預(yù)計(jì)小明到達(dá)站時(shí)間在8:20到8:35，求小明比車早到的概率；（2）求兩輛車到達(dá)站時(shí)間相差不超過(guò)5分鐘的概率.（B）小明計(jì)劃搭乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢，得到838路與611路公交車預(yù)計(jì)到達(dá)公交站的之間均為8:30.已知公交車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過(guò)10分鐘（1）求兩輛車到達(dá)站時(shí)間相差不超過(guò)5分鐘的概率（2）求838路與611路公交車實(shí)際到站時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)的誤差之和不超過(guò)10分鐘的概率。【答案】（A）（1） （2）（B）（1）（2）【解析】【分析】（A）（1）設(shè)公交車611路到達(dá)時(shí)間為，小明到達(dá)時(shí)間為，小明比車早到，則，由幾何概型得到概率即可；（2）設(shè)611路公交車的到達(dá)時(shí)間為，838路公交車的到達(dá)時(shí)間為，兩輛車相差時(shí)間不超過(guò)5分鐘，則，由幾何概型得到概率即可；（B）（1）設(shè)838路到達(dá)公交站的時(shí)刻為8點(diǎn)分鐘，611路到達(dá)公交站的時(shí)刻為8點(diǎn)分鐘，則，結(jié)合圖形可得到兩輛車到達(dá)站時(shí)間相差不超過(guò)5分鐘的概率即可得解；（2）設(shè)838路公交車實(shí)際到站時(shí)刻為8點(diǎn)分鐘，611路公交車實(shí)際到站時(shí)刻為8點(diǎn)分鐘，則，結(jié)合圖形可知，838路與611路公交車實(shí)際到站時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)的誤差之和不超過(guò)10分鐘的概率即可得解.【詳解】（A）（1）設(shè)公交車611路到達(dá)時(shí)間為，小明到達(dá)時(shí)間為，小明比車早到，則，由幾何概型得到概率為（2）設(shè)611路公交車的到達(dá)時(shí)間為，838路公交車的到達(dá)時(shí)間為，兩輛車相差時(shí)間不超過(guò)5分鐘，則，.（B）（1）設(shè)838路到達(dá)公交站的時(shí)刻為8點(diǎn)分鐘，611路到達(dá)公交站的時(shí)刻為8點(diǎn)分鐘，則由圖可知，兩輛車到達(dá)站時(shí)間相差不超過(guò)5分鐘的概率（2）設(shè)838路公交車實(shí)際到站時(shí)刻為8點(diǎn)分鐘，611路公交車實(shí)際到站時(shí)刻為8點(diǎn)分鐘，則由圖可知，838路與61