2019年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.2兩點(diǎn)間的距離課時(shí)作業(yè)（含解析）.docx

3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 3.3.2兩點(diǎn)間的距離1.直線y=x上的兩點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別是1,5,則|PQ|等于(B)(A)4(B)4 (C)2(D)2解析:由題意易知P(1,1),Q(5,5),所以|PQ|=4.故選B.2.兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上,那么k的值為(C)(A)-24(B)6(C)6(D)24解析:在2x+3y-k=0中,令x=0,得y=,在x-ky+12=0中,令x=0,得y=,所以=,解得k=6.選C.3.已知點(diǎn)A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,則a的值為(C)(A)1 (B)-5(C)1或-5 (D)-1或5解析:因?yàn)閨AB|=5,所以a=-5或a=1,故選C.4.x軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0,2),(1,1)距離之和的最小值是(C)(A)(B)2+(C)(D)+1解析:作點(diǎn)(1,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(1,-1),則距離之和最小值為=.故選C.5.過(guò)兩直線l1:3x+y-1=0與l2:x+2y-7=0的交點(diǎn),并且與直線l1垂直的直線方程是(B)(A)x-3y+7=0(B)x-3y+13=0(C)2x-y+7=0(D)3x-y-5=0解析:直線l1:3x+y-1=0與l2:x+2y-7=0的交點(diǎn)為(-1,4),與l1垂直,得斜率為,由點(diǎn)斜式得y-4=(x+1),即x-3y+13=0,故選B.6.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(-a,0),B(a,0)和C(,a),則ABC的形狀是(C)(A)等腰三角形(B)等邊三角形(C)直角三角形(D)斜三角形解析:因?yàn)閗AC=,kBC=-,kACkBC=-1,所以ACBC,又|AC|=|a|.|BC|=|a|.所以ABC為直角三角形.7.若直線l:y=kx-與直線l1:2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是(B)(A)30,60)(B)(30,90)(C)(60,90)(D)30,90解析:直線l1:2x+3y-6=0過(guò)A(3,0),B(0,2),而l過(guò)定點(diǎn)C(0,-).由圖象可知即可.所以l的傾斜角的取值范圍是(30,90).故選B.8.ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直線x=a,將ABC分割成面積相等的兩部分,那么實(shí)數(shù)a的值等于(A)(A) (B)1+(C)1+(D)2-解析:因?yàn)镾ABC=,AC:+=1,即3x+2y-6=0.由得由題意得a(3-)=,得a=或a=-(舍).9.設(shè)點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,AB的中點(diǎn)是P(2,-1),則|AB|等于.解析:設(shè)A(x,0),B(0,y),因?yàn)锳B中點(diǎn)P(2,-1),所以=2,=-1,所以x=4,y=-2,即A(4,0),B(0,-2),所以|AB|=2.答案:210.過(guò)l1:2x-3y+2=0與l2:3x-4y+2=0的交點(diǎn)且與直線4x+y-4=0平行的直線方程為.解析:解可得設(shè)直線4x+y+c=0與直線4x+y-4=0平行.代入點(diǎn)(2,2),可知c=-10.答案:4x+y-10=011.若直線l:y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限,則k的取值范圍是.解析:由得由于交點(diǎn)在第一象限,故x0,y0,解得k.答案:(,+)12.直線y=-x+1和x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊ABC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.解析:由題意得A(,0),B(0,1),則|AB|=2,易知ACx軸,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,2).答案:(,2)13.求經(jīng)過(guò)直線3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.解:解方程組得交點(diǎn)(-4,3),因此可設(shè)所求直線方程為y-3=k(x+4),即y=k(x+4)+3.令x=0,得y=4k+3,令y=0,得x=-,于是4k+3=-,即4k2+7k+3=0,解得k=-或k=-1,故所求直線方程為3x+4y=0或x+y+1=0.14.已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0, AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0,求頂點(diǎn)C的坐標(biāo),及直線BC的方程.解:因?yàn)锳CBH,所以由kBH=得kAC=-2,因此AC方程為y-1=-2(x-5),化簡(jiǎn)得2x+y-11=0,與2x-y-5=0聯(lián)立,可解得C坐標(biāo)為(4,3),因?yàn)锽在高BH上,所以設(shè)B坐標(biāo)為(2y+5,y),則AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(y+5,),而M在直線2x-y-5=0上,所以2(y+5)-5=0,解得y=-3,因此B(-1,-3),所以,由兩點(diǎn)式可得BC方程為=化簡(jiǎn)得6x-5y-9=0.15.直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是(D)(A)x+2y-1=0(B)2x+y-1=0(C)2x+y-3=0(D)x+2y-3=0解析:設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)(2-x,y)在直線x-2y+1=0上,所以2-x-2y+1=0,即x+2y-3=0.故選D.16.已知P1(a1,b1)與P2(a2,b2)是直線y=kx+1(k為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn),則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是(B)(A)無(wú)論k,P1,P2如何,總是無(wú)解(B)無(wú)論k,P1,P2如何,總有唯一的解(C)存在k,P1,P2,使之恰有兩解(D)存在k,P1,P2,使之有無(wú)窮多解解析:由題意,得直線y=kx+1一定不過(guò)原點(diǎn)O,P1,P2是直線y=kx+1上不同的兩點(diǎn),則OP1與OP2不平行,因此a1b2-a2b10,所以二元一次方程組一定有唯一解.故選B.17.三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0,ax+3y-5=0不能圍成三角形,則a的取值集合是.解析:因?yàn)閤+y+1=0與2x-y+8=0相交,所以三條直線不能圍成三角形可分為三線共點(diǎn)或其中有兩條直線平行,由x+y+1=0與ax+3y-5=0平行得a=3,由2x-y+8=0與ax+3y-5=