同濟(jì)高數(shù)第4章課件第二節(jié).ppt_第1頁
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文檔簡介

問題,？,一、第一類換元法,第二節(jié) 換元法積分法,第一類換元公式（湊微分法）,定理1,設(shè) f (u)具有原函數(shù)，,可導(dǎo)，,則有換元公式,此公式可按下列步驟使用:,湊微分,換元,湊微分,換元,積分,例1 求,解（一）,解（二）,解（三）,例2 求,解,常用的湊微分公式:,一般地,例3 求,解,例4 求,例5 求,解,例6 求,解,例7 求,原式,例8 求,解,另解,練習(xí) 求不定積分,例9 求,解,特殊類型的三角函數(shù)的積分,說明,正奇次項去湊微分.,例10 求不定積分,說明,正偶數(shù)，則先用半角公式降低被積函數(shù)的次數(shù)，,然后積分。,例11 求,說明,例12 求,解,說明,當(dāng)被積函數(shù)是,時，利用積,化和差公式拆開后積分,練習(xí),求不定積分,另解,例13 求,解（一）,解（二）,（三）,類似地可推出,例14 求,解,思考題,求積分,求,解 (1),解,例15 設(shè) 求 .,令,二、第二類換元法,定理2,是單調(diào)的、可導(dǎo)的函數(shù)，,具有原函數(shù)，,則有換元公式,證,求微分,換元,積分,例3 求,解,令,例4 求,解,令,例5 求,解,令,說明(1),以上幾例所使用的均為三角代換.,三角代換的目的是化掉根式.,一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有,可令,可令,可令,說明(2),積分中為了化掉根式除采用三角代換外還可用雙曲代換.,也可以化掉根式,積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（或雙曲代換）并不是絕對的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定.,說明(3),（三角代換很繁瑣）,令,解,例7 求,解,令,說明(4),當(dāng)分母的階較高時, 可采用倒代換,令,解,例9 求,解,令,（分母的階較高）,說明(5)當(dāng)被積函數(shù)含有根式 時，可采

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