函數(shù)、極限、連續(xù)(11).ppt

(一),函數(shù) 極限 連續(xù),（2）理解和掌握函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。,（一）函數(shù) （1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。,（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。,函數(shù)、極限、連續(xù),（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。,（5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。,（6）了解初等函數(shù)的概念。,函數(shù)、極限、連續(xù),【函數(shù)】,一、函數(shù)的概念,1、定義,設(shè) 是一個(gè)數(shù)集,和 是兩個(gè)變量，,若當(dāng)變量 在 中任取一個(gè)值時(shí)，,變量,按照某種對應(yīng)法則 總有唯一確定的,值與之對應(yīng)，,則稱 是定義在數(shù)集 上,函數(shù)、極限、連續(xù),數(shù)集 叫做函,數(shù)的定義域，,稱自變量，,稱因變量,函數(shù)、極限、連續(xù),2、求定義域,常用原則,(1)、分式函數(shù)的分母不能為零,(2)、偶次根號下的量非負(fù)，即,要求,(3)、對數(shù)符號內(nèi)的數(shù)量為正，即,要求,(4)、反正弦，反余弦符號內(nèi)的量，,使函數(shù)有意義的自 變量的取值范圍,函數(shù)、極限、連續(xù),其絕對值小于等于1，即,要求,(5)、正切函數(shù)，余切函數(shù)符號,要求,定義域,定義域,函數(shù)、極限、連續(xù),函數(shù)、極限、連續(xù),求定義域的步驟:,(1)、要使函數(shù)有意義,須且,準(zhǔn)則說明,(2)、解不等式,(3)、結(jié)論,函數(shù)、極限、連續(xù),解:,1、要使函數(shù)有意義,須且,解得：,即：,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?函數(shù)、極限、連續(xù),2、要使函數(shù)有意義,須且,解得：,即：,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?函數(shù)、極限、連續(xù),函數(shù)、極限、連續(xù),解:,1、要使函數(shù)有意義,須且,解得：,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?函數(shù)、極限、連續(xù),2、要使函數(shù)有意義,須且,解得：,即：,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?函數(shù)、極限、連續(xù),3、要使函數(shù)有意義,須且,解得：,即：,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?的定義域?yàn)?求 的定義域,的定義域?yàn)?求,的定義域,4、,的定義域?yàn)?5、,函數(shù)、極限、連續(xù),函數(shù)、極限、連續(xù),3、求函數(shù)值,一般用 或 表示 .,定義,與 對應(yīng)的 的值叫做 的函數(shù)值,給出函數(shù)的表達(dá)式，求出它的某些,給定點(diǎn)的函數(shù)值(或因變量的值),方法:,根據(jù)定義求得,函數(shù)、極限、連續(xù),函數(shù)、極限、連續(xù),解:,1、,2、,函數(shù)、極限、連續(xù),4、,3、,函數(shù)、極限、連續(xù),函數(shù)、極限、連續(xù),解:,1、,2、,函數(shù)、極限、連續(xù),求函數(shù)的表達(dá)式,方法:,1、待定系數(shù)法,2、配方法,解:,方法一：,令,則,函數(shù)、極限、連續(xù),方法二：,函數(shù)、極限、連續(xù),解:,令,則,方法一：,方法二：,解:,函數(shù)、極限、連續(xù),函數(shù)、極限、連續(xù),4、兩函數(shù)相等,兩函數(shù)恒等,定義域和對應(yīng)法則完全相同.,函數(shù)、極限、連續(xù),函數(shù)、極限、連續(xù),5、函數(shù)解析表示法中常見的幾個(gè)形式,顯函數(shù)：,形如 形式的函數(shù)稱為顯,隱函數(shù):,如果函數(shù)的對應(yīng)法則是由方程,給出的，則稱 為 的隱函,函數(shù).,如,如,數(shù).,函數(shù)、極限、連續(xù), 分段函數(shù)：,如果函數(shù)的對應(yīng)法則是由幾個(gè)解,析式表示的，則稱之為分段函數(shù),如,是由三個(gè)解析式,來表達(dá)的定義域?yàn)?的函數(shù),說明:,1、分段函數(shù)表示一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).,函數(shù)、極限、連續(xù),聯(lián)系起來,如, 參數(shù)方程表示的函數(shù)：,若 與 的關(guān)系通過第三個(gè)變量,則稱這種函數(shù),關(guān)系為參數(shù)方程表示的函數(shù).,2、分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義,域的并集.,函數(shù)、極限、連續(xù),二、函數(shù)的性質(zhì),1、有界性,設(shè)函數(shù) 在上 有定義，,若存在正數(shù),使得對任意的,恒有,則稱函數(shù) 在 有界,若不存在這樣的正數(shù),則稱,在 無界.,函數(shù)、極限、連續(xù),說明:,有界函數(shù) 在平面直角坐標(biāo)系,1、在定義域內(nèi)有界的函數(shù)稱為有界,中的圖像介于兩條水平直線之間.,2、函數(shù) 在 內(nèi)有界時(shí)，,是唯一的.,正數(shù) 不,3、函數(shù)的有界性依賴于區(qū)間.,有界,在,無界.,函數(shù).,函數(shù)、極限、連續(xù),解:,1、對 ，有,無界,故函數(shù) 在 無界,函數(shù)、極限、連續(xù),2、對 ，有,故函數(shù) 在 有界,2、單調(diào)性,設(shè)函數(shù) 在上 有定義，,對任意的,函數(shù)、極限、連續(xù),單調(diào)增加,當(dāng),單調(diào)減少,注:,在定義域內(nèi)單調(diào)增加(減少) 的函數(shù)稱為,單調(diào)增加(減少) 函數(shù).,單調(diào)增加(減少) 函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖形自左至右是上升或下降的曲線.,函數(shù)、極限、連續(xù),3、奇偶性,設(shè)函數(shù) 在 上有定義，,對任意的,若,奇函數(shù),奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.,偶函數(shù),函數(shù)、極限、連續(xù),解:,為偶函數(shù).,函數(shù)、極限、連續(xù),為奇函數(shù).,函數(shù)、極限、連續(xù),是奇函數(shù),奇、偶、奇,奇函數(shù),偶函數(shù),為任意函數(shù),的奇偶性.,令,判斷,類似的,函數(shù)、極限、連續(xù),4、周期性,設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?若存在,使得對于 中的任意,實(shí)數(shù),且有,屬于,則稱函數(shù),是以 為周期的周期函數(shù).,稱為函數(shù) 的一個(gè)周期.,三角函數(shù) 的周期為,的周期為,的周期,則T的整數(shù)倍皆為,的周期,2.在其所有周期中，最小的正數(shù)我們稱為其最小正周期,3.并不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期,說明：,1.周期函數(shù)的周期不止一個(gè)若T為函數(shù),例如常函數(shù)y=c,函數(shù)、極限、連續(xù),1、形如 一般周期為:,2、形如 一般周期為:,3、形如 一般周期為:,函數(shù)、極限、連續(xù),三、函數(shù)的運(yùn)算,1、復(fù)合運(yùn)算,若 是 的函數(shù)，,是 的,函數(shù)，,義域的交集非空，,記作,其中,為中間變量.,函數(shù)、極限、連續(xù),解:,函數(shù)、極限、連續(xù),2、反函數(shù)(函數(shù)的逆運(yùn)算),設(shè) 是 的函數(shù)，,值域是,若對,于 中的每一個(gè) 值，,存在唯一的滿足,的 值與之對應(yīng)，,則得到一個(gè)定義,在 上的以 為自變量,我們稱其為 的反,定義域?yàn)镈,的新函數(shù),函數(shù)，記為,函數(shù)、極限、連續(xù),說明：,1、習(xí)慣上總以 表示自變量,表示因,變量.,所以可將 的反函數(shù)改寫為,2、反函數(shù)存在的條件：,一一對應(yīng),3、函數(shù)與其反函數(shù)的定義域與值域 相反.,4、在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)與其反函數(shù)的,圖象關(guān)于直線 對稱.,(單調(diào)函數(shù)),由,求反函數(shù)的步驟,(1)、求原函數(shù)的定義域,求得：,(2)、把,交換位置，即得：,(3)、結(jié)論(寫出反函數(shù)的定義域),函數(shù)、極限、連續(xù),解:,1.由 ，得,故函數(shù)的反函數(shù)為：,函數(shù)、極限、連續(xù),2.由 ，得,故函數(shù)的反函數(shù)為：,四、基本初等函數(shù)與初等函數(shù),1、基本初等函數(shù),冪函數(shù)：,指數(shù)函數(shù):,( 是常數(shù)),( 且 ),函數(shù)、極限、連續(xù),對數(shù)函數(shù):,三角函數(shù):,反三角函數(shù):,( 且 ),當(dāng) 時(shí)，,記為:,以上五種函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù),(1) 冪函數(shù):,( 是常數(shù)）,是最常見的,冪函數(shù),(3) 對數(shù)函數(shù),(2) 指數(shù)函數(shù)：,為常數(shù),為常數(shù),（4）三角函數(shù),周期函數(shù),奇函數(shù),周期函數(shù),偶函數(shù),定義域,定義域,周期函數(shù),奇函數(shù),（5） 反三角函數(shù):,此外,函數(shù)、極限、連續(xù),2、初等函數(shù),由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四,則運(yùn)算或復(fù)合步驟所構(gòu)成，并且能用,一個(gè)解析式表示的函數(shù)，,稱為初等函,數(shù).,都是初等函數(shù),如,函數(shù)、極限、連續(xù),函數(shù)、極限、連續(xù),函數(shù)、極限、連續(xù),函數(shù)、極限、連續(xù),函數(shù)、極限、連續(xù),函數(shù)、極限、連續(xù),1、,2