CH5習(xí)題課及大作業(yè).ppt

C ,十一 、（本題滿分10分） 已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品 和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品. 從甲箱中任取3件產(chǎn)品 放入乙箱后，求： (1) 乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望； (2) 從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率,2004年數(shù)學(xué)一試題,（13）設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，對給定的, C ,（14）設(shè)隨機變量, A ,2004年數(shù)學(xué)一試題,2004年數(shù)學(xué)一試題,一. 基本概念,總體X，簡單隨機樣本(X1,X2,Xn) 樣本值(x1,x2,xn) ，統(tǒng)計量。,無偏估計；上分位點，雙側(cè)分位點；,樣本的數(shù)字特征：樣本均值，樣本方差，樣本k階矩。,置信水平，置信區(qū)間；檢驗水平，檢驗統(tǒng)計量，接受域，拒絕域。,二. 主要估計方法,1、矩估計：將要估計的總體參數(shù)表示成總體X的矩的函數(shù)，然后用樣本的相應(yīng)的矩的函數(shù)作為其估計量進行估計。,方法步驟:,1）建立待估參數(shù) 與總體的矩之間的關(guān)系式； 2）用相應(yīng)的樣本矩做總體矩的估計量，代入關(guān)系式得到的估計量。 3）代入樣本值得到的估計值。,共有m個待估參數(shù)時，需要建立m個這樣的關(guān)系式！,3、區(qū)間估計：,2、極大似然估計：,當(dāng)我們用樣本值估計總體的參數(shù)時，應(yīng)使得當(dāng)參數(shù)取這些值時，所觀測到的樣本值出現(xiàn)的概率為最大。,方 法 步 驟, 從已知條件出發(fā)，尋求一個含有（而不含有其它 未知參數(shù)） 的樣本函數(shù)Z=Z(X1,X2,Xn,), 使得隨機變量Z的分布為已知的 （最好是常用的）分布；, 根據(jù)Z的分布的分位點，解出的置信區(qū)間。,方法步驟,(4) 在最大值點的表達式中, 用樣本代入就得參數(shù)的極大似然 估計量.,(2) 由總體分布導(dǎo)出似然函數(shù)L(); 似然函數(shù)為分布律 (或概率密度)乘積;,(3) 求似然函數(shù)L()的最大值點 (常轉(zhuǎn)化為求ln L() 的最大值點);,(1)設(shè)（x1 , x2 ,，xn)為樣本(X1,X2, ,Xn)的一個觀察值；,統(tǒng)計三大分布,記為,分布,設(shè) 相互獨立,且都服從正態(tài)分布N(0,1), 則,r.v 服從自由度為 n 的 分布.,服從自由度為n的t分布,記為 Tt(n).又稱Student分布.,t 分布,設(shè)U 2(n1), V2(n2),且U與V相互獨立,則稱 r.v,服從自由度為(n1,n2)的F分布.,F分布,6 設(shè) 和S2是來自正態(tài)總體N(0,2)的樣本的樣本均值和 樣本方差,樣本容量為n,則統(tǒng)計量 服從 分布。,分析：, C ,（1) 樣本均值的分布,設(shè)XN(,2 ),(X1,X2Xn)是它的一個樣本,常用統(tǒng)計量的分布,（一）單個正態(tài)總體,（2）樣本方差的分布,與S2相互獨立。,（二）兩個正態(tài)總體,（4）,（3）,雙側(cè)分位點,（13）設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，對給定的, C ,2004年數(shù)學(xué)一試題,注意：1、雙邊檢驗的拒絕域取在兩側(cè);單邊檢驗的拒絕域中不等式的取向與備擇假設(shè)H1中不等式的取向完全一致。 2、單邊檢驗中的等號總是在原假設(shè)中。,三. 假設(shè)檢驗,依據(jù)小概率原理,基本步驟:,（2）根據(jù)假設(shè)確定檢驗統(tǒng)計量。,（4）根據(jù)樣本值作出拒絕還是接受H0的判斷。,（1）根據(jù)實際問題的要求，提出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1；,通常只控制犯第一類（棄真）錯誤的概率,即只控制使適量地小, 而不考慮第二類（納偽）錯誤的概率.,原則:,理論依據(jù)：,四. 正態(tài)總體的區(qū)間估計及假設(shè)檢驗, 總體方差2已知時，用, 總體方差2未知時，用,對于單一正態(tài)總體參數(shù)的檢驗，,估計或檢驗 均值,無論總體均值怎樣，用,估計或檢驗 方差2,方差 已知時，用,方差未知，但相等時，用,對于雙正態(tài)總體參數(shù)的檢驗，,估計或檢驗 均值差,估計或檢驗 方差比,用:,五、區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的關(guān)系,以 2未知，關(guān)于的區(qū)間估計與假設(shè)檢驗為例說明. 設(shè)置信度為1,即檢驗水平為 , 則,對,查t分布表使,得 的置信區(qū)間為,選用統(tǒng)計量,共同點：,區(qū)間估計,假設(shè)檢驗,假設(shè) H0 : = 0 ，H1 : 0,H0的拒絕域為:,求得統(tǒng)計量的觀測值,區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的統(tǒng)計處理是相通的. 但區(qū)間估計是估計未知參數(shù)所在的區(qū)間； 假設(shè)檢驗是給了有關(guān)未知參數(shù)的假設(shè),去判定假設(shè)的對錯。,結(jié)論：,區(qū)別：,2004年數(shù)學(xué)一試題,六、應(yīng)用舉例,2003年考研數(shù)學(xué)（一）,6. 設(shè)有兩個工廠獨立地生產(chǎn)同種零件,其質(zhì)量指標(biāo)均服從正 態(tài)分布.分別從它們某天的產(chǎn)品中抽25件和15件,求得樣本方差分別為6.38和5.15,求兩正態(tài)總體方差比 置信度為0.90的置信區(qū)間.,解：,統(tǒng)計量,對給定的 ,查表可得 與 使,由此可得 的 置信區(qū)間為,大作業(yè),查表得,注：,課后,解：在檢驗水平,下，檢驗假設(shè),因為,均未知，且不知,(1)故先檢驗假設(shè),是否相等，,當(dāng)假設(shè),為真時，取檢驗統(tǒng)計量,由,查表得：,故拒絕域為,代入樣本值,得T值為,所以接受,，故可以認(rèn)為,(2)再檢驗假設(shè),由,查表得：,，故接受域為,代入樣本值,一、是非題,參 數(shù) 估 計 大 作 業(yè),1. 從50只燈泡中任意抽取5只做破壞性試驗,測得壽命分別是 ,則 不是一個簡單隨機樣本. ( ),2. 樣本的函數(shù)一定是統(tǒng)計量. ( ),由樣本構(gòu)成（不含有其他未知參數(shù)）的函數(shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)計量。,什么是統(tǒng)計量？,分析：,4.設(shè)總體N(,2)，未知，則的無偏估計量不是唯一的。,2. 設(shè) 是總體 的未知參數(shù) 的極大似然估計,則 的極大似然估計是.,性質(zhì)：若 是參數(shù) 的極大似然估計量，而函數(shù) 具有單值反函數(shù)，則 是 的極大似然估計量。,二、填空題,3 X1,X2,X3,X4,X5是來自正態(tài)總體N(0,1)的一個簡單隨機樣本, 則,2、設(shè)總體X和Y相互獨立，且都服從正態(tài)分布 N(20,3)，分 別取容量為10和15的樣本，求兩樣本均值差的絕對值大于 0.3 的概率。,分析：,三、解答題,三、解答題 4、設(shè)總體 ， 未知， 為總體 的 樣本，求 的極大似然估計量。,分析：,假 設(shè) 檢 驗 大 作 業(yè),一、是非題 2、檢驗水平 恰好是犯“棄真”錯誤的概率；實際應(yīng)用中， 取得越小越好。 （ ）,三、選擇題 1、假設(shè)檢驗中，顯著性水平 表示 （ ）,3、各在十塊相同條件的土地上試種甲、乙兩個品種的農(nóng)作物，其產(chǎn)量都服從正態(tài)分布，且方差相同；計算知樣本均值各為30.97，26.79,樣本方差各為26.7，12.1?，F(xiàn)欲通過假設(shè)檢驗推斷這兩個品種的產(chǎn)量是否存在顯著差異，則該檢驗應(yīng)為 （ ）,分析