2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二單元第15講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值練習(xí)文（含解析）新人教A版.docx

第15講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值 最值 1.當(dāng)函數(shù)y=x2x取極小值時(shí),x=()A.1ln2B.-1ln2C.-ln2D.ln22.已知函數(shù)f(x)=13x3-12x2+cx+d有極值,則c的取值范圍為()A.c143.函數(shù)f(x)=12x2-lnx的最小值為()A.12B.1C.0D.不存在4.2018煙臺模擬 若函數(shù)f(x)=x3-3x+m的極小值為-1,則函數(shù)f(x)的極大值為.5.若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處取得極值10,則a+b的值為.6.2018杭州模擬 如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像如圖K15-1所示,給出下列說法:函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)單調(diào)遞增;函數(shù)f(x)在x=2處取得極小值;函數(shù)f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增;函數(shù)f(x)在x=-12處取得極大值.則上述說法中正確的是()圖K15-1A.B.C.D.7.2018河南駐馬店模擬 已知函數(shù)f(x)=2ef(e)lnx-xe(e是自然對數(shù)的底數(shù)),則f(x)的極大值為()A.2e-1B.-1eC.1D.2ln28.2018鄭州三模 已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna,若對任意的x1,x20,1,不等式|f(x1)-f(x2)|a-2恒成立,則a的取值范圍為()A.e2,+)B.e,+)C.2,eD.e,e29.2018湖北八市聯(lián)考 已知函數(shù)f(x)=lnxx,下列說法正確的有()f(x)在x=e處取得極大值1e;f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn);f(4)f()f(3);412,當(dāng)x(-2,0)時(shí),f(x)的最小值為1,則a=()A.1B.2C.12D.2311.已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值,其圖像在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0,則f(x)的極大值與極小值之差的絕對值為.12.若函數(shù)f(x)=x2-12lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)存在極值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.13.已知函數(shù)f(x)=alnx+x2+bx+1的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為4x-y-12=0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.14.2018滁州模擬 已知函數(shù)f(x)=12x2+alnx.(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的極值,并指出是極大值還是極小值;(2)若a=1,求函數(shù)f(x)在1,e上的最值;(3)若a=1,求證:在區(qū)間1,+)上,函數(shù)f(x)的圖像在g(x)=23x3的圖像下方.15.2018成都二診 已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax+1,aR.(1)當(dāng)x0時(shí),若關(guān)于x的不等式f(x)0恒成立,求a的取值范圍;(2)當(dāng)x(1,+)時(shí),證明:e(x-1)exlnx0,解得c0,得x1;令f(x)0,得0x1.f(x)在x=1處取得極小值也是最小值,則f(x)min=f(1)=12-ln1=12.故選A.4.3解析f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),顯然當(dāng)x1時(shí),f(x)0,當(dāng)-1x1時(shí),f(x)0,-1是f(x)的極大值點(diǎn),1是f(x)的極小值點(diǎn),f(1)=1-3+m=-1,m=1,從而f(-1)=-1+3+1=3,即極大值為3.5.-7解析f(x)=3x2+2ax+b,由題意知f(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b+a2=10,解得a=4,b=-11或a=-3,b=3,經(jīng)驗(yàn)證知,當(dāng)a=-3,b=3時(shí),在x=1處無極值,故a+b的值為-7.6.D解析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知,在區(qū)間(-3,-2)上f(x)0,所以函數(shù)f(x)在(-3,-2)上單調(diào)遞減,所以中說法錯(cuò)誤.當(dāng)-2x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)2x4時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)在x=2處取得極大值,所以中說法錯(cuò)誤.當(dāng)4x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以中說法正確.當(dāng)-2x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)-12x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)在x=-12處沒有極值,所以中說法錯(cuò)誤.綜上,只有中說法正確,故選D.7.D解析 函數(shù)f(x)=2ef(e)lnx-xe的定義域?yàn)?0,+),f(x)=2ef(e)x-1e,則f(e)=2ef(e)e-1e,f(e)=1e,f(x)=2lnx-xe,f(x)=2x-1e.令f(x)0,得0x2e,令f(x)2e,函數(shù)f(x)在(0,2e)上單調(diào)遞增,在(2e,+)上單調(diào)遞減,故函數(shù)f(x)在x=2e處取得極大值,極大值為f(2e)=2ln2e-2=2ln2,故選D.8.A解析 由題意可得|f(x1)-f(x2)|max=f(x)max-f(x)mina-2(x0,1),且a2.由于f(x)=axlna+2x-lna=(ax-1)lna+2x,所以當(dāng)x0時(shí),f(x)0,所以函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增,則f(x)max=f(1)=a+1-lna,f(x)min=f(0)=1,所以f(x)max-f(x)min=a-lna,故a-2a-lna,可得lna2,即ae2,所以a的取值范圍為e2,+).故選A.9.C解析f(x)=lnxx,則由f(x)=1-lnxx2=0,得x=e,易知f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+)上單調(diào)遞減.當(dāng)x=e時(shí),f(x)取得極大值1e,故中說法正確;由f(x)=0,得x=1,故函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),故中說法錯(cuò)誤;當(dāng)xe時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,又34,故f(4)f()f(3),故中說法正確;由f(4)f(),得ln44ln,即ln44ln,即ln44,故中說法錯(cuò)誤.故選C.10.A解析 因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x(-2,0)時(shí),f(x)的最小值為1,所以f(x)在(0,2)上的最大值為-1.當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)=1x-a.令f(x)=0得x=1a,又a12,所以01a2.當(dāng)x0,f(x)在0,1a上單調(diào)遞增;當(dāng)x1a時(shí),f(x)0,f(x)在1a,2上單調(diào)遞減.所以當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)max=f1a=ln1a-a1a=-1,解得a=1.故選A.11.4解析f(x)=3x2+6ax+3b,f(2)=322+6a2+3b=0,f(1)=312+6a1+3b=-3,解得a=-1,b=0,f(x)=x3-3x2+c,f(x)=3x2-6x.令f(x)=0,得x=0或x=2,|f(x)極大值-f(x)極小值|=|f(0)-f(2)|=4.12.1,32解析 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),f(x)=2x-12x=4x2-12x,令f(x)=0,得x=12或x=-12(舍去),由題意得a-10,a-112,解得1a0,得0x3;令f(x)0,得2x0,故f(x)在1,e上是增函數(shù),故f(x)min=f(1)=12,f(x)max=f(e)=12e2+1.(3)證明:令F(x)=g(x)-f(x)=23x3-12x2-lnx,則F(x)=2x2-x-1x=(x-1)(2x2+x+1)x,x1,+),F(x)=(x-1)(2x2+x+1)x0,F(x)在1,+)上是增函數(shù),故F(x)F(1)=23-12=160,故在區(qū)間1,+)上,函數(shù)f(x)的圖像在g(x)=23x3的圖像下方.15.解:(1)由f(x)0,得xlnx+ax+10(x0),即-alnx+1x恒成立,即-alnx+1xmin.令F(x)=lnx+1x,則F(x)=1x-1x2=x-1x2,函數(shù)F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,函數(shù)F(x)=lnx+1x的最小值為F(1)=1,-a1,即a-1,a的取值范圍是-1,+).(2)證明:由(1)知,當(dāng)a=-1時(shí),有xlnxx-1,即lnxx-1x.要證e(x-1)exlnx,可證e(x-1)ex1,即證eex1.構(gòu)造函數(shù)G(x)=ex-ex(x1),則G(x)=ex-e.當(dāng)x1時(shí),G(x)0,G(x)在1,+)上單調(diào)遞增,G(x)G(1)=0在(1,+)上恒成立,即exex,即eex1x,當(dāng)x(1,+)