函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)(7).ppt

3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù),高二數(shù)學 選修1-1 第三章 導數(shù)及其應用,f (x)0,f (x)0,復習:一、函數(shù)單調性與導數(shù)關系,如果在某個區(qū)間內恒有 ,則 為常數(shù).,設函數(shù)y=f(x) 在 某個區(qū)間 內可導，,f(x)為增函數(shù),f(x)為減函數(shù),二、函數(shù)的極值定義,設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，,如果對X0附近的所有點，都有f(x)f(x0),則f(x0) 是函數(shù)f(x)的一個極大值， 記作y極大值= f(x0)；,如果對X0附近的所有點，都有f(x)f(x0),則f(x0) 是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值= f(x0)；,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱 為極值.,使函數(shù)取得極值的點x0稱為極值點,觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的極值嗎？,觀察圖象，我們發(fā)現(xiàn)， 是函數(shù)y=f(x)的極小值， 是函數(shù)y=f(x)的 極大值。,求解函數(shù)極值的一般步驟： （1）確定函數(shù)的定義域 （2）求函數(shù)的導數(shù)f(x) （3）求方程f(x)=0的根 （4）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格 （5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況,左正右負極大值， 左負右正極小值,在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常?？赊D化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題,函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關系如何？,新 課 引 入,極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內最大或最小。,知識回顧,一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：,1最大值:,（1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值,2最小值:,一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：,（1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值,觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的最值嗎？,在開區(qū)間內的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.,在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值,如何求出函數(shù)在a,b上的最值？,一般的如果在區(qū)間，a,b上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。,觀察右邊一個定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象：,問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,(2) 將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處) 比較,其中最大的一個為最大值，最小的 一個最小值.,求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：,(1) 求f(x)在區(qū)間(a,b)內極值(極大值或極小值)；,新授課,求函數(shù)的最值時,應注意以下幾點:,(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內討論問題,是一個局部概念,而函數(shù)的最值是對整個定義域而言,是在整體范圍內討論問題,是一個整體性的概念.,(2)閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間(a,b)內的可導函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.,(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個, 而函數(shù)的極值則可能不止一個,也可能沒有極值,并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值).,題型：求函數(shù)的最大值和最小值,1、求出所有導數(shù)為0的點；,2、計算；,3、比較確定最值。,例2:求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,當x變化時, 的變化情況如下表:,從上表可知,最大值是13,最小值是4.,題型：求函數(shù)的最大值和最小值,練習：函數(shù) y = x + 3 x9x在 4 , 4 上的最大值為 ,最小值為 .,分析: (1) 由 f (x)=3x +6x9=0,(2) 區(qū)間4 , 4 端點處的函數(shù)值為 f (4) =20 , f (4) =76,得x1=3，x2=1,函數(shù)值為f (3)=27, f (1)=5,76,-5,當x變化時，y 、 y的變化情況如下表：,比較以上各函數(shù)值，可知函數(shù)在4 , 4 上的最大值為 f (4) =76，最小值為 f (1)=5,練習：,求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：,54,-54,22,-10,2,-18,a,a-40,典型例題,反思：本題屬于逆向探究題型： 其基本方法最終落腳到比較極值與端點函數(shù)值大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論。,拓展提高,1、我們知道，如果在閉區(qū)間【a，b】上函數(shù)y=f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；那么把閉區(qū)間【a，b】換成開區(qū)間（a,b）是否一定有最值呢？ 如下圖：,不一定,2、函數(shù)f(x)有一個極值點時，極值點必定是最值點。,3、 如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）上只有一個極值點，那么這個極值點必定是最值點。,有兩個極值點時，函數(shù)有無最值情況不定。,動手試試,4、函數(shù)y=x3-3x2，在2，4上的最大值為（ ) (A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20,C,1. 求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內的極值與最值,故函數(shù)f(x) 在區(qū)間1，5內的極小值為3，最大值為11，最小值為2,解法二:,f (x)=2x-4,令f (x)=0，即2x-4=0，,得x=2,-,+,3,11,2,選做題：,解法一:將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函數(shù)單調性處理,2、,解,令,解得,x,0,(0, ),( , ),+,-,+,0,0,( , ),0,應用,( 2009年天津（文）21T ),答:（1）斜率為1;,(2),（04浙