利用Mathematica求函數(shù)極值.pptVIP

實(shí)驗(yàn)六 利用Mathematica求函數(shù)極值 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模壕C合利用求導(dǎo)，解方程及確定極值的相關(guān)知識(shí)求一元及多元函數(shù)極值。 預(yù)備知識(shí)：,(一)極值概念及確定極值的必要條件、充分條件 (二)最值與極值的關(guān)系，最值的確定 (三)Mathematica中求函數(shù)極值相關(guān)命令,邊學(xué)邊做：,(一)用命令FindMinimum求極小值： FindMinimumfx,x,x0 FindMinimumfx,y,x,x0,y,y0 （1）先作圖，觀察之后求函數(shù) 在 -3，3內(nèi)的極值 （2）作圖之后求函數(shù) 的極值 (二）用求駐點(diǎn)的方法求函數(shù)極值 (1)求函數(shù) 的極值 (2)求函數(shù) 的最值,（三）Solve，Which，Print，Plot綜合應(yīng)用求極值 （1）求函數(shù) 的極值、拐點(diǎn)，描繪該函數(shù)圖像 （2）設(shè)函數(shù) 在 兩點(diǎn)處都取得極值，試確定 的值，并問這時(shí) 在 處是取得極大值還是極小值？,學(xué)生實(shí)驗(yàn)： 一、基礎(chǔ)部分 1求函數(shù) 在5，20上的極值 2求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。 3. 求函數(shù) 的極值點(diǎn)與極值.,二、應(yīng)用部分,(1)當(dāng)a為何值時(shí), 在 處有極值,求此極值,并說明是極大值還是極小值. (2)若函數(shù) 在x=-1處有極大值為8,在x=2處有極小值為-19,求a,b,c,d. (3)把一根直徑為d的圓木鋸成截面為矩形的梁,問矩形截面高h(yuǎn)與寬b如何選擇時(shí),才能使梁的抗彎截面系數(shù) 達(dá)到最大? (4)求表面積為a2且體積最大的長方體體積.,實(shí)驗(yàn)六內(nèi)容詳解：,一、利用命令FindMinimum求極小值 1、命令格式 一元函數(shù)：FindMinimumfx,x,x0 功能：以 為初始條件，求函數(shù) 的極小值。 多元函數(shù)：FindMinimumfx,y,x,x0,y,y0 功能：以 ， 為初始條件，求函數(shù) 的極小值。,2、邊學(xué)邊做 （1）求函數(shù) 在-3，3內(nèi)的極值 解 自定義函數(shù) fx_:=x4-2*x2; 作函數(shù)圖像 Plotfx,x,-3,3,AxesLabel-x,y 因而可確定函數(shù)在-3，3內(nèi)有兩個(gè)極小值，相應(yīng)選擇初始值求得函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的極小值。 FindMinimumfx,x,-2 輸出結(jié)果為-1，x-1 FindMinimumfx,x,0.5輸出結(jié)果為1，x-1 本題還有一極大值，Mathematics中沒有提供求函數(shù)極大值的命令，因而需作轉(zhuǎn)化 FindMinimum-fx,x,-0.5 輸出結(jié)果為0，x-0,（2）求函數(shù) 的極值 解 作函數(shù)圖形（作法見第二節(jié)） FindMinimumx2+y2-x*y-3x-2y+3,x,0.5,y,0.5 輸出結(jié)果為-3.33333,x-2.66667,y-2.33333,二、用求駐點(diǎn)的方法求函數(shù)極值 邊學(xué)邊做 (1)求函數(shù) 的極值 解 自定義函數(shù)fx_:=4*(x+1)/(x2+1); Df=fx;Df2x_:=fx; 解方程求駐點(diǎn) NSolveDf=0,x 輸出結(jié)果為x1=-2.41421，x2=0.414214 用二階導(dǎo)數(shù)判別極值 f-2.41421=0.2426430，函數(shù)有極小值 f-2.41421 輸出結(jié)果-0.828427 f0.414214=-8.242630，函數(shù)有極大值 f0.414214 輸出結(jié)果4.82843 可作圖驗(yàn)證,(2)求函數(shù) 的最值 解 自定義函數(shù) fx_,y_:=x3-y3+3*x2+3*y2-9*x; 求駐點(diǎn)SolveDfx,y,x=0,Dfx,y,y=0 輸出結(jié)果為x-3,y-0,x-3,y-2,x-1,y-0,x-1,y-2 比較各點(diǎn)函數(shù)值 fx,y/.% 輸出結(jié)果為 27，31， -5，-1 可求得最值為31,三Solve，Which，Print，Plot綜合應(yīng)用求極值 邊學(xué)邊做 1求函數(shù) 的極值、拐點(diǎn)，描繪該函數(shù)圖像 解 自定義函數(shù) fx_:=x3-3*x2-9*x+5; 畫圖可觀察函數(shù)的主要性態(tài)Plotfx,x,-5,5 解方程求駐點(diǎn)并賦值 m=Solvefx=0,x; 找駐點(diǎn)結(jié)果為x-1,x-3 取得m中的數(shù)值 x1=x/.m1;x2=x/.m2; 計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)值以判別能否取得極值p1=fx1;p2=fx2; 判別并輸出結(jié)果 Whichp1=0,Print失效，p10，Print“f-1”極小值，p10，Print“f-1”極大值,找二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)并賦值 n= Solvefx=0,x; x-1 取得n中的數(shù)值y1=x/.n1 計(jì)算x=1近旁兩點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)值以判別能否成為拐點(diǎn) q=fy1-0.1*fy1+0.1; 判別并輸出結(jié)果 Whichq0，Print無拐點(diǎn)，p0，Print“(“1”,”f1”)”,拐點(diǎn) 注：（1）Which命令 格式：Which條件1，表達(dá)式1，條件2，表達(dá)式2，條件n，表達(dá)式n 執(zhí)行方式