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圓的面積,執(zhí)教：江西省大余縣東門小學 鐘 貴 武,如果這個圓的半徑是r,你能猜出它的面積是多少？,r,r,大膽猜想,圓的面積4 r2,操作驗證,你能只用剪刀一刀從一張長方紙上剪下一個近似的圓嗎？,匯報操作過程,把一張長方形紙橫向對折再縱向對折，再折成45度角，再把45度角對折，照這樣對折下去用剪刀只剪一刀，再把它展開，就成了一個近似的圓。,只要對折得越多，展開后越接近于圓。,討論： 這個近似圓是由多少個小三角形組成的？每個小三角形的底相當于圓的什么？小三角形的高相當于什么？你能根椐三角形的面積公式推算出圓的面積嗎？,三角形的面積= 底 高 2,圓周長的,半徑,2r,所以，圓的面積= 2r r 16,S =r2,剛才我們用三角形的面積公式推導出圓的面積計算公式是 S =r2,但是，在折紙過程后，畢竟一刀剪出的是一個近似的圓，因而對圓的面積公式深表懷疑！,再次驗證,繼續(xù),繼續(xù),繼續(xù),繼續(xù),繼續(xù),思考提綱：1、圓同拼成的近似長方形什么變了？什么沒變？2、拼成的近似長方形的長相當于圓的哪一部分？寬相當圓的哪一部分？3、你能不能根據(jù)它們的以上關系由長方形面積計算公式推導出圓的面積計算公式？寫出推導過程。,推導過程是： 長方形的面積= 長 寬,圓的面積,圓周一半,半徑,2r, r,S = r,古代數(shù)學史：,公元前5世紀，古希臘哲學家安那薩哥拉斯因為發(fā)現(xiàn)太陽是個大火球，而不是阿波羅神，犯有“褻(xi)瀆神靈罪”而被投入監(jiān)獄，結果他被判處死刑。在等待執(zhí)行的日子了，夜晚，安那薩哥拉斯睡不著。圓圓的月亮透過正方形的鐵窗照進牢房，他對方鐵窗和圓月亮產(chǎn)生了興趣。他不斷變換觀察的位置，一會兒看見圓比正方形大，一會兒看見正方形比圓大。最后他說：“好了，就算兩個圖形面積一樣大好了?！苯?jīng)過好朋友、政治家伯里克利的多方營救，安那薩哥拉斯獲釋出獄。他把自己在監(jiān)獄中想到的問題公布出來，許多數(shù)學家對這個問題很感興趣，都想解決，可是一個也沒有成功。這就是著名的“化圓為方”問題。,在我國，西漢末年的劉歆（xn ）、東漢的張衡，均付出了極大努力。到了三國末年，數(shù)學家劉徽（hu )創(chuàng)造了用割圓術來解決圓面積和圓周率的問題。即圓內(nèi)所做的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，它各邊相加的總長度（周長）和圓周周長之間的差額就越小。從理論上來講，如果內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)增加到無限多時，那時正多邊形的周界就會同圓周密切重合在一起，從此計算出來的內(nèi)接無限正多邊形的面積，也就和圓面積相等了。,1、一個自動旋轉噴水器的最遠噴水距離大約是5米，它旋轉一周噴溉的面積大約有多少平方米？,2、求下面各圓的面積。 r=10厘米 r=3厘米 d=8分米,基本練習：,3.145 =3.1425 =78.5(平方米) 答：它旋轉一周噴溉的面積大約有78.5平方米。,歸納總結 （1）這節(jié)課學了什么？ （2）什么叫圓面