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課時跟蹤檢測(十六) 定積分的簡單應用1曲線ycos x(0x2)與直線y1圍成的封閉圖形的面積是()A4B.C3 D2解析:選D如圖,求曲線ycos x(0x2)與直線y1圍成圖形的面積可根據(jù)余弦函數(shù)圖像的對稱性轉化為求由直線y0,y1,x0,x2圍成的矩形的面積故選D.2如果用1 N的力能將彈簧拉長1 cm,為了將彈簧拉長6 cm,所耗費的功為()A0.18 J B0.26 JC0.12 J D0.28 J解析:選A設F(x)kx,當F1 N時,x0.01 m,則k100.W100xdx50x20.18 (J)3曲線yx22x與直線x1,x1及x軸所圍成圖形的面積為()A2 B.C. D.解析:選AS (x22x)dx (x22x)dx2.4.如圖所示,在邊長為1的正方形OABC中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為()A. B.C. D.解析:選C陰影部分的面積為 (x)dx,故所求的概率P,故選C.5.如圖是一個質點做直線運動的v t圖像,則質點在前6 s內的位移為_ m.解析:直線OA的方程為yx,直線AB的方程為yx9,故質點在前6 s內的位移為x dxdxx2639(m)答案:96.如圖,在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆,則它落到陰影部分的概率為_解析:因為函數(shù)yex與函數(shù)yln x互為反函數(shù),其圖像關于直線yx對稱,又因為函數(shù)yex與直線ye的交點坐標為(1,e),所以陰影部分的面積為2(e1exdx)2e2ex2e(2e2)2,由幾何概型的概率計算公式,得所求的概率P.答案:7求拋物線yx24x3及其在點A(1,0)和點B(3,0)處的切線所圍成圖形的面積解:由y2x4得在點A,B處切線的斜率分別為2和2,則兩直線方程分別為y2x2和y2x6,由得兩直線交點坐標為C(2,2),SSABC (x24x3)dx222.8已知拋物線yx22x與直線x0,xa,y0圍成的平面圖形的面積為,求a的值解:作出yx22x的圖像,如圖所示當a0時,S(x22
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