浙江專用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章不等式2.1不等關(guān)系與不等式講義含解析.docx

2.1不等關(guān)系與不等式最新考綱考情考向分析了解不等關(guān)系，掌握不等式的基本性質(zhì).以理解不等式的性質(zhì)為主，本節(jié)在高考中主要以客觀題形式考查不等式的性質(zhì)；以主觀題形式考查不等式與其他知識(shí)的綜合屬低檔題.1兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)作差法 (a，bR)(2)作商法 (aR，b0) 2不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符號(hào)acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN，n1)a，b同為正數(shù)可開方性ab0(nN，n2)a，b同為正數(shù)概念方法微思考1若ab，且a與b都不為0，則與的大小關(guān)系確定嗎？提示不確定若ab，ab0，則0b，則，即正數(shù)大于負(fù)數(shù)2兩個(gè)同向不等式可以相加和相乘嗎？提示可以相加但不一定能相乘，例如21，13.題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有ab，ab，a1，則ab.()(3)一個(gè)不等式的兩邊同加上或同乘同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變()(4)ab0，cd0.()(5)ab0，ab0”是“a2b20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析0aba2b2，但由a2b200.3P74T3設(shè)ba，dc，則下列不等式中一定成立的是()AacbdBacbdDadbc答案C解析由同向不等式具有可加性可知C正確題組三易錯(cuò)自糾4若ab0，cd0B.D.答案D解析cd0，0dc，又0ba，bdac，又cd0，即.5設(shè)a，bR，則“a2且b1”是“ab3且ab2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若a2且b1，則由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分條件；反之，若“ab3且ab2”，則“a2且b1”不一定成立，如a6，b.所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要條件故選A.6若，則的取值范圍是_答案(，0)解析由，得0.題型一比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小例1(1)若a0，b0，則p與qab的大小關(guān)系為()ApqDpq答案B解析(作差法)pqab(b2a2)，因?yàn)閍0，b0，所以ab0.若ab，則pq0，故pq；若ab，則pq0，故pb0，比較aabb與abba的大小解ab，又ab0，故1，ab0，ab1，即1，又abba0，aabbabba，aabb與abba的大小關(guān)系為：aabbabba.思維升華比較大小的常用方法(1)作差法：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論(2)作商法：作商；變形；判斷商與1的大小關(guān)系；結(jié)論(3)函數(shù)的單調(diào)性法跟蹤訓(xùn)練1(1)已知pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，則M，N的大小關(guān)系為_答案MN解析因?yàn)镸N(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)240，所以MN.(2)若a0，且a7，則()A77aa7aa7D77aa與7aa7的大小關(guān)系不確定答案C解析77aaa77a，則當(dāng)a7時(shí)，01,7a1，77aa7aa7；當(dāng)0a1,7a0，則7a1，77aa7aa7.綜上，77aa7aa7.題型二不等式的性質(zhì)例2(1)若a，b，cR，則下列說法正確的是()A若ab，則acbcB若ab，則b，則a2b2D若ab，則ac2bc2答案A解析當(dāng)a0b時(shí)，B不正確，當(dāng)0ab時(shí)，C不正確，當(dāng)c0時(shí)，D不正確，由不等式的性質(zhì)知A正確，故選A.(2)已知四個(gè)條件：b0a；0ab；a0b；ab0，能推出b，ab0，正確又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以正確思維升華常用方法：一是用性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證；二是用特殊值法排除利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件跟蹤訓(xùn)練2(1)已知a，b，c滿足cba，且acacBc(ba)0Ccb20答案A解析由cba且ac0，知c0.由bc，得abac一定成立(2)若0，則下列不等式：ab|b|；ab；abb2中，正確的不等式有_(填序號(hào))答案解析因?yàn)?，所以ba0，ab0，所以abab，|a|b|，在ba兩邊同時(shí)乘b，因?yàn)閎0，所以abb0，給出下列四個(gè)不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式為()ABCD答案A解析方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函數(shù)f(x)2x在R上是增函數(shù)，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；ab0，()2()222b2()0，成立；若a3，b2，則a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故選A.命題點(diǎn)2求代數(shù)式的取值范圍例4已知1x4,2y3，則xy的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_答案(4,2)(1,18)解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.引申探究1若將本例條件改為1xy3，求xy的取值范圍解1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范圍為(4,0)2若將本例條件改為1xy4,2xy3，求3x2y的取值范圍解設(shè)3x2ym(xy)n(xy)，則即3x2y(xy)(xy)，又1xy4,2xy3，(xy)10,1(xy)，(xy)(xy)，即3x2y，3x2y的取值范圍為.思維升華 (1)判斷不等式是否成立的方法逐一給出推理判斷或反例說明結(jié)合不等式的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷(2)求代數(shù)式的取值范圍一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍跟蹤訓(xùn)練3(1)若abBa2abC.bn答案C解析(特值法)取a2，b1，逐個(gè)檢驗(yàn)，可知A，B，D項(xiàng)均不正確；C項(xiàng)，|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|a|成立，故選C.(2)已知2xy5，則yx的取值范圍是_答案(0,7)解析2y5，2x5，5x2，7yx7，又x0，0yxb，cd，則acbdB若acbc，則abC若，則ab，cd，則acbd答案C解析A項(xiàng)，取a2，b1，c1，d2，可知A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，當(dāng)cbcab，所以B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，因?yàn)?，所以ab，C正確；D項(xiàng)，取ac2，bd1，可知D錯(cuò)誤，故選C.2若b2B1baC.bea答案D解析由題意知，ba0，則a2a1，2，baeb0，ba0，beaaeb，aebbea，故選D.3若ab0，則下列不等式中一定成立的是()AabB.CabD.答案A解析取a2，b1，排除B與D；另外，函數(shù)f(x)x是(0，)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)x在(0,1上單調(diào)遞減，在1，)上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)ab0時(shí)，f(a)f(b)必定成立，即abab，但g(a)g(b)未必成立，故選A.4已知xyz，xyz0，則下列不等式成立的是()AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y|答案C解析xyz且xyz0，3xxyz0,3z0，zz，xyxz.5(2015浙江)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且xyz，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()AaxbyczBazbycxCaybzcxDaybxcz答案B解析令x1，y2，z3，a1，b2，c3.A項(xiàng)：axbycz14914；B項(xiàng)：azbycx34310；C項(xiàng)：aybzcx26311；D項(xiàng)：aybxcz22913.故選B.6若，滿足，則2的取值范圍是()A20B2C2D02答案C解析，2.，2.又0，2.故20，則與的大小關(guān)系是_答案解析(ab).ab0，(ab)20，0.8已知有三個(gè)條件：ac2bc2；a2b2，其中能成為ab的充分條件的是_答案解析由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分條件；當(dāng)c0時(shí)，ab；當(dāng)a0，b0時(shí)，ab的充分條件9(2019杭州模擬)已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：若ab0，bcad0，則0；若ab0，0，則bcad0；若bcad0，0，則ab0.其中正確的命題是_(填序號(hào))答案解析ab0，bcad0，0，正確；ab0，又0，即0，bcad0，正確；bcad0，又0，即0，ab0，正確故都正確10設(shè)，T1cos(1)，T2cos(1)，則T1與T2的大小關(guān)系為_答案T1T2解析T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sin0.故T10，求證：；(2)已知cab0，求證：.證明(1)bcad，bd0，11，.(2)cab0，ca0，cb0,00，.12已知1a4,2b8，試求ab與的取值范圍解因?yàn)?a4,2b8，所以8b2.所以18ab42，即7ab2.又因?yàn)?，所?，即2.13已知ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足bc3a，則的取值范圍為()A(1，) B(0,2)C(1,3) D(0,3)答案B解析由已知及三角形三邊關(guān)系得兩式相加，得02n2，所以mn4；結(jié)合定義及pq2，可得或即qp2或pq2，所以pq4.15設(shè)0bablnaBalnbblnaCaebbeaDaebbea答案B解析觀察A，B兩項(xiàng)，實(shí)際上是在比較和的大小，引入函數(shù)y，0x1.則y，可見函數(shù)y在(0,1)上單調(diào)遞增所以，B正確對(duì)于C，D兩項(xiàng)，引入函數(shù)f(x)，