課標(biāo)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀王林全.ppt

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀,王林全 華南師范大學(xué)，廣州，510631,本講的主要內(nèi)容,高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體透視； 高中數(shù)學(xué)必修1-函數(shù)； 高中數(shù)學(xué)必修2-幾何； 高中數(shù)學(xué)必修3-算法； 高中數(shù)學(xué)課程評價；,新課程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識調(diào)整,總攬概要 3,部分教學(xué)內(nèi)容知識點的調(diào)整1 ,4,部分教學(xué)內(nèi)容知識點的調(diào)整2 ,5,部分教學(xué)內(nèi)容知識點的調(diào)整3 6,部分教學(xué)內(nèi)容知識點的調(diào)整4,同一教學(xué)內(nèi)容課時的變化 8,部分教學(xué)內(nèi)容知識點的調(diào)整 9,必修課15基本內(nèi)容 10,必修課程有5個模塊，它所包含的內(nèi)容是每一個高中學(xué)生都要學(xué)習(xí)的. 他們對于學(xué)生進一步了解現(xiàn)實世界中數(shù)量變化之間的關(guān)系、把握空間圖形的位置關(guān)系、通過收集和處理數(shù)據(jù)，分析事物發(fā)展變化的規(guī)律、計算和解決生活或工作中的一些實際問題，是非常必需的。 10,高中數(shù)學(xué)必修課（五模塊）11,必修課與高中傳統(tǒng)內(nèi)容的比較,算法是新增加的； 向量、統(tǒng)計和概率是近些年來不斷加強的； 其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)基礎(chǔ)內(nèi)容，當(dāng)然有些內(nèi)容在目標(biāo)、重點、處理方式上發(fā)生了變化。 這些內(nèi)容對于所有的高中學(xué)生來說，無論是畢業(yè)后直接進入社會，還是進一步學(xué)習(xí)有關(guān)的職業(yè)技術(shù)，或是繼續(xù)升大學(xué)深造，都是非常必要的基礎(chǔ)。12,必修課著重點的改變,標(biāo)準(zhǔn)在安排這些必修內(nèi)容時， 強調(diào)了使學(xué)生了解這些知識產(chǎn)生和發(fā)展的背景，以及它們在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用。 在這些基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)過程中，應(yīng)注重提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的各種能力，發(fā)展學(xué)生的理性思維； 提高學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認識，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 13,函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,函數(shù)的內(nèi)容主要是作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型； 標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生要聯(lián)系生活中的具體實例，著重理解如何運用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中變量之間相互依賴的關(guān)系， 函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。 14,選修1和選修2的基礎(chǔ)性,選修系列1和系列2是在必修課程的基礎(chǔ)上，為不同發(fā)展方向的學(xué)生設(shè)置的數(shù)學(xué)課程。 必修課程是為所有的學(xué)生在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，獲得較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的所有公民而設(shè)置的。 對大多數(shù)高中學(xué)生來說，仍然有進一步選修數(shù)學(xué)的必要。 系列1和系列2，則是為這些學(xué)生而設(shè)置的、供選擇的數(shù)學(xué)課程。對于大多數(shù)高中學(xué)生來說，它們依然是必要的和基礎(chǔ)性的課程。15,高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的調(diào)整,標(biāo)準(zhǔn)選定的必修內(nèi)容以及選修系列1和系列2的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的容； 根據(jù)時代的要求，增加了一些算法初步、推理與證明、框圖這樣的新內(nèi)容。 在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應(yīng)用和隨機概念有所加強。 與此同時對有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減，或在要求和側(cè)重點方面有所調(diào)整。 16,調(diào)整高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的目的,所有調(diào)整都將使得學(xué)生把精力更多地放在理解數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)方面， 更加注意數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系和應(yīng)用， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識， 提高學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題的能力， 為學(xué)生日后的進一步學(xué)習(xí)，或在工作、生活中的應(yīng)用，打下更好堅實的基礎(chǔ)。 17,必修課內(nèi)容的定位,必修課程中，除了算法是新增加的，向量、統(tǒng)計和概率是近些年來不斷加強的內(nèi)容之外， 其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)基礎(chǔ)內(nèi)容，當(dāng)然有些內(nèi)容在目標(biāo)、重點、處理方式上發(fā)生了變化。 這些內(nèi)容對于所有的高中學(xué)生來說，無論是畢業(yè)后直接進入社會，還是進一步學(xué)習(xí)有關(guān)的職業(yè)技術(shù)，或是繼續(xù)升大學(xué)深造，都是非常必要的基礎(chǔ)。18,必修課教學(xué)重點的變化,標(biāo)準(zhǔn)在安排這些必修內(nèi)容時，更加強調(diào)了使學(xué)生了解這些知識產(chǎn)生和發(fā)展的背景，以及它們在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用。 在這些基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)過程中，應(yīng)注重提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的各種能力，發(fā)展學(xué)生的理性思維，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認識，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 19,教學(xué)內(nèi)容調(diào)整前后的變化,標(biāo)準(zhǔn)選定的必修內(nèi)容以及選修系列1和系列2的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的內(nèi)容。 根據(jù)時代的要求，增加了一些算法初步、推理與證明、框圖這樣的新內(nèi)容。 在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應(yīng)用和隨機概念有所加強。 與此同時并對很多有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減，或在要求和側(cè)重點方面有所調(diào)整。20,基礎(chǔ)部分新增專題,必修數(shù)學(xué)3 算法初步（12課時） 選修1-2 推理與證明（10課時） 框圖（8課時） 選修2-1 推理與證明（8課時） 21,必修課加強的內(nèi)容,概率統(tǒng)計遍及必修課和選修課 在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應(yīng)用和隨機概念有所加強。22,加強與削弱的內(nèi)容 23,削弱了三角函數(shù)恒等變換化的證明 不等式中減少不等式證明的要求，而側(cè)重介紹現(xiàn)實世界中的不等關(guān)系中優(yōu)化的思想 立體幾何中減少綜合證明的內(nèi)容，重在對于圖形的把握，發(fā)展空間觀念，運用向量方法解決計算問題 微積分初步中不系統(tǒng)講極限概念，通過瞬時變化率的描述，著重理解微分的基本思想及應(yīng)用。,必修1:函數(shù)及基本初等函數(shù),新課程的新要求 24,突出函數(shù)的思想方法,把函數(shù)看作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型介紹給學(xué)生。 要求學(xué)生要聯(lián)系生活中的具體實例，著重理解如何運用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中變量之間相互依賴的關(guān)系。 函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。25,了解函數(shù)模型的實際背景,讓學(xué)生通過具體實例去了解 指數(shù)函數(shù)模型的實際背景、 對數(shù)函數(shù)模型的實際背景； 讓學(xué)生通過實例去體會、認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型的增長含義。26,了解現(xiàn)實生活中的函數(shù)模型,要求學(xué)生通過各種活動， 收集現(xiàn)實生活中普遍存在的變量依存關(guān)系， 親自經(jīng)歷構(gòu)作函數(shù)模型的過程，體會函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 27,加強知識之間的聯(lián)系,橫向聯(lián)系：函數(shù)與方程 函數(shù)與不等式 函數(shù)與數(shù)列 函數(shù)與算法 函數(shù)與微積分 縱向聯(lián)系：遍及高中， 逐步擴展， 螺旋上升，溫故知新。28,把集合當(dāng)作一種語言來學(xué),使用集合語言，可以簡潔準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)把集合作為一種語言來學(xué)習(xí)。幫助學(xué)生熟悉和運用集合的語言與符號，清楚地表達數(shù)學(xué)對象，他們的數(shù)學(xué)表達與交流的能力就能得到逐步發(fā)展。 第一節(jié) 集合的意義及其表示方法 1課時 第二節(jié) 集合間的基本關(guān)系 1課時 第三節(jié) 集合的基本運算 2課時, 其中集合的并與交1課時, 集合中一個子集的補集1課時。29,新課程對集合的處理,高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以后統(tǒng)稱新課標(biāo)）關(guān)于集合部分的具體的處理略有不同。主要是： 原大綱的實驗教科書注意聯(lián)系舊有知識引入集合概念，而新課標(biāo)的實驗教科書既注意舊有知識引入集合概念，更注意聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實生活引入集合概念； 重視運用集合的語言回顧過去學(xué)習(xí)過的知識。高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的實驗教科書注意用集合的語言表示一元二次不等式的解集，也注意用集合的語言表述直線與平面的關(guān)系。 30,集合的教學(xué)要領(lǐng),在教學(xué)中應(yīng)該集中力量弄清主要的概念，例如并，交，補集及其相應(yīng)的運算。并集，交集是數(shù)學(xué)概念， 求已知集合的并集，交集就是運算。在教學(xué)中應(yīng)該選取簡單、常見、熟悉的例子說明并集，交集和補集的概念。 31,重視集合概念的教學(xué)處理32,全集與補集的概念，求補集的運算是本節(jié)教學(xué)的難點 基本的教學(xué)要求是：理解全集與補集的概念，設(shè)定某個具體的集合U為全集，對于集合U的某個確定的子集A，能求出集合A對于全集U的補集。,高中課程標(biāo)準(zhǔn)對函數(shù)的處理33,高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對函數(shù)的處理有顯著的差異： 原教學(xué)大綱和教材重視對概念的理解和表述，新課標(biāo)重視函數(shù)概念的實際背景及其引入 原教學(xué)大綱和教材重視對函數(shù)特征性質(zhì)的刻劃，解決對一些具體函數(shù)的研究問題。新課程把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型； 利用函數(shù)的思想方法，通過某一事物的變化信息可推知另一事物信息，要求學(xué)生聯(lián)系生活中的具體實例，理解如何運用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中變量之間相互依賴的關(guān)系。33,函數(shù)概念的引入 34,從初中階段學(xué)生所認識的函數(shù)概念入手； 從現(xiàn)實生活中非空數(shù)集之間的單值對應(yīng)關(guān)系入手。,對函數(shù)概念的認識,對函數(shù)相同的認識。只要兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，這兩個函數(shù)也就相同。 存在一些函數(shù)，在不同的區(qū)間有不同的對應(yīng)法則。而且分段函數(shù)也反映了現(xiàn)實世界的一些真實情況。求分段函數(shù)時，要特別注意兩個區(qū)間交接點處的函數(shù)值。如圖21，每當(dāng)進入定義域的一個新的區(qū)間端點，函數(shù)值就產(chǎn)生跳躍，從而函數(shù)圖像呈現(xiàn)階梯形狀。這類特殊的分段函數(shù)也稱階梯函數(shù)。 對映射與函數(shù)的關(guān)系的認識。 35,廣州地鐵計費 36,關(guān)于求函數(shù)的奇偶性,通過學(xué)習(xí)具體的函數(shù)，引入奇函數(shù),偶函數(shù)和函數(shù)奇偶性的定義。 奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；偶函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。 奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域具有關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱性。 注意：奇函數(shù)和偶函數(shù)不是互斥概念, 常函數(shù)f（x）=0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；函數(shù)f（x）并非一定具有奇偶性, 例如函數(shù)f（x）= 2x+3（x R）, f（x）=x2-3（x ）分別是非奇非偶函數(shù)。36,指數(shù)函數(shù)教學(xué)新特點, 加強了指數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，舉出大量有意義的實例導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)概念，如國民經(jīng)濟的GDP增長，細胞的分裂，放射性同位素的半衰期，等等。而傳統(tǒng)教材在舉出一個例子之后，就直接導(dǎo)入了指數(shù)函數(shù)概念。 加強了對指數(shù)函數(shù)概念的知識上的鋪墊,密切了指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。逐步擴展了指數(shù)概念，講清了零指數(shù)冪,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,負指數(shù)冪的意義，初步介紹了無理指數(shù)冪的意義，為指數(shù)函數(shù)概念的引入作了較充分的準(zhǔn)備。,對數(shù)函數(shù)教學(xué)的新要求,把對數(shù)函數(shù)看成是一個具體的,應(yīng)用廣泛的函數(shù)模型，作為重要的基本初等函數(shù)來學(xué)習(xí)，又通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)相互關(guān)系的研究，建立了對反函數(shù)概念的初步認識。 對數(shù)概念，常用對數(shù)以及積、商、冪、方根的對數(shù)等運算性質(zhì)都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容。1990年以后為了減輕初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)負擔(dān)，這部分內(nèi)容移到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一方面，它可以作為對數(shù)函數(shù)的準(zhǔn)備，密切了對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，另一方面，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)負擔(dān)也就加重了。 38,對數(shù)函數(shù)教學(xué)的新要求,加強了對數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，舉出實例如放射性同位素說明對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用, 而傳統(tǒng)教材則直接從指數(shù)函數(shù)引入對數(shù)函數(shù)概念。 對反函數(shù)概念的教學(xué)要求降低了。既不提出反函數(shù)形式化的定義，也不用求已知函數(shù)的反函數(shù)。 而只是以同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為例，說明反函數(shù)的概念，又以和為例，說明互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的性質(zhì)及其圖像特點。這種處理方法符合新課標(biāo)有關(guān)“適度形式化”的理念。 39,冪函數(shù)教學(xué)的新要求,冪函數(shù)是一個以底數(shù)為自變量, 指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)類, 隨著指數(shù)的不同,可以得到不同的冪函數(shù),它們各有不同的定義域,值域,奇偶性,單調(diào)性和凹凸性,對它們一一進行研討,常常顯得繁瑣,學(xué)生容易混淆。為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān),新課標(biāo)降低了對冪函數(shù)的教學(xué)要求： 著重討論了幾類特殊的冪函數(shù)y=x;y=x2；y=x3；y=x1/2;y=x-1 ,以此反映了冪函數(shù)的共同性和多樣性; 40,冪函數(shù)教學(xué)的新要求,簡化了關(guān)于指數(shù)變化時對冪函數(shù)的變化情況的討論,特別刪去了 為不同的既約分?jǐn)?shù)時對冪函數(shù)的討論，避開了學(xué)習(xí)的難點; 增加了要求學(xué)生通過求對應(yīng)值, 描點, 繪圖, 分析圖像特征, 研究函數(shù)的性質(zhì)； 讓學(xué)生通過動手實踐，解決一些探究性問題：如指數(shù)增長、冪增長、對數(shù)增長的比較（應(yīng)用性問題），對冪函數(shù)的凹凸性的探究（擴展性問題），等等。41,冪函數(shù)的應(yīng)用 42,已知四函數(shù)分別是：f(x) =x, g(x) =x1/2 , h(x) =x2, and j(x) =x3的圖像如圖。確認每種函數(shù)所對應(yīng)的圖像。,函數(shù)與方程,新課程正式把函數(shù)與方程，函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系，用二分法在求方程的近似根等問題，正式列入高中數(shù)學(xué)課程。 這種處理，加強了函數(shù)思想方法在高中數(shù)學(xué)中的地位，揭示了高中數(shù)學(xué)兩大內(nèi)容函數(shù)與方程的本質(zhì)聯(lián)系，讓學(xué)生認識數(shù)形結(jié)合的方法有利于求方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的過程中發(fā)揮重要作用。在學(xué)習(xí)和實踐中，學(xué)生應(yīng)逐步感受近似思想，算法思想等重要數(shù)學(xué)思想方法的價值。 43,對根的存在定理的認識,連續(xù)曲線的意義在實驗教材中，對于連續(xù)曲線不加以定義，我們只要求從直觀上予以理解。 對根的存在定理的全面認識 函數(shù)y=f（x）的在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)曲線； 函數(shù)y=f（x）的在區(qū)間端點函數(shù)值符號相反，即（a）.（） 方程f（x）=0在區(qū)間（a，）內(nèi)至少有一個實根。,利用二分法求方程的近似根x,檢查設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖像是否連續(xù)曲線，利用二分法求方程的近似根x，使它的誤差不超過正數(shù)（規(guī)定的精確度）。有如下步驟： 第一步 如果（a），（）異號，如果是,這時，a,b就是方程f（x）=0的有解區(qū)間； 第二步：取的中點（a+b）/2 ， 第三步 計算（）， 如果新的有解區(qū)間長度小于或等于，則取新的有解區(qū)間的中點為方程f（x）=0的近似解 45,利用二分法求方程的近似根x,第四步 判斷（）是否為。 如果（）則就是f（x）=0的根； 如果（），則要分為以下兩種情形： 若（a）（），則確定新的有解區(qū)間為（a, ） ； 若（a）（），則確定新的有解區(qū)間為（,b） 。 第五步 判斷新的有解區(qū)間是否小于 如果新的有解區(qū)間長度大于，則在新的有解區(qū)間的基礎(chǔ)上重復(fù)上述步驟；46,二分法蘊含的數(shù)學(xué)思想,近似思想 在解決實際問題時，所使用的方程往往沒有求根公式，近似方法就要發(fā)揮重要作用。使用二分法時，并不是算得位數(shù)越多越好，只要達到要求的精度即可。 逼近思想 通過使用二分法的每一步驟，有解區(qū)間逐步縮小，所求得的近似根的精度逐步提高，直到達到規(guī)定的精度為止。 算法思想 使用二分法有規(guī)定的程序，這些程序就是求方程近似根的一種算法通過滲透算法思想，為后繼的算法學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。47,函數(shù)模型及其應(yīng)用的問題,首次正式列入高中數(shù)學(xué)課程，目的是讓學(xué)生進一步體會函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)建模的思想方法，認識數(shù)學(xué)在解決實際問題當(dāng)中的威力。 本節(jié)教學(xué)教學(xué)的新特點： 實踐性，不僅把函數(shù)建模當(dāng)成是數(shù)學(xué)知識予以傳授，而是把函數(shù)建模當(dāng)成是數(shù)學(xué)思想方法. 與信息技術(shù)的相互依存性. 恰當(dāng)而合理地使用信息技術(shù)，是教學(xué)活動順利進行的保證。 48,函數(shù)模型的教學(xué)要領(lǐng)49,閱讀與理解。理解使用普通語言所表示的問題情境。由于高一學(xué)生的生活經(jīng)驗尚不豐富, 如果不能理解題意,將成為數(shù)學(xué)建模的重大障礙。 數(shù)據(jù)的收集與分析。學(xué)生對學(xué)校生活中的有關(guān)問題進行調(diào)查，收集他們感到興趣的數(shù)據(jù)資料，獲得對收集數(shù)據(jù)的感性認識； 函數(shù)模型的選定問題。利用幾何畫板或Excel統(tǒng)計軟件,可以畫出數(shù)據(jù)的散點圖，通過對散點圖的分析，選取最佳的擬合函數(shù),函數(shù)模型的新視角,認識函數(shù)模型的思想，感受函數(shù)的應(yīng)用過程，與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)處于同樣重要的地位。 為了找到合適的函數(shù)模型，提高計算的效率，應(yīng)該提倡使用計算機或計算器及其相關(guān)的軟件。有條件的地方，應(yīng)該讓學(xué)生有機會使用技術(shù)，進行操作，從而提高解決問題的效率，感受信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，這對于學(xué)生正確數(shù)學(xué)觀的形成有重要的意義。 在條件較差的學(xué)校，也要創(chuàng)造條件，讓學(xué)生見識一下有關(guān)建模的過程.51,新課程幾何教學(xué)的新要求,原有高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱不設(shè)立平面幾何內(nèi)容，平面幾何的教學(xué)任務(wù)完全由初中承擔(dān)，學(xué)生對于推理論證感到吃力； 高中新課標(biāo)在選修41設(shè)立幾何證明選講專題，提供有需要，有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)，有利于減輕初中數(shù)學(xué)教學(xué)負擔(dān)； 通過螺旋式的教學(xué)安排，使學(xué)生對幾何推理與證明的認識逐步加深。52,高中立體幾何的處理,增加:通過觀察兩種方法畫出的視圖（平行投影與中心投影）了解空間圖形的不同表示形式； 實習(xí)作業(yè)：畫出某些建筑物的直觀圖； 了解：柱，錐，球，臺面積和體積計算公式 淡化：對上述公式的記憶和復(fù)雜計算的要求. 53,高中立體幾何的處理,增加： 認識柱，錐，球，臺及其簡單的組合體； 畫出簡單空間圖形的三視圖； 用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖； 淡化： 對柱，錐，臺，和多面體的概念的要求。 54,高中立體幾何的處理,增加： 認識柱，錐，球，臺及其簡單的組合體； 畫出簡單空間圖形的三視圖； 用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖； 淡化： 對柱，錐，臺，和多面體的概念的要求。 55,立體幾何：改造與整合,以上述定義，定理和公理為出發(fā)點，通過直觀感知，操作確認，歸納出一批判定定理和性質(zhì)定理 利用它們證明一些簡單空間位置關(guān)系的的命題。從而降低證明的難度。 三垂線定理：掌握了解淡化。56,高中幾何處理向量,選修2增加空間向量：經(jīng)歷由平面向空間的推廣； 用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直； 用向量方法證明有關(guān)線，線面關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）。 用向量方法解決線線，線面，面面的夾角計算問題 57,探究性問題 58,用一個平面去截正方體，探討截面的可能形狀。,例2三套教材實施狀況的調(diào)查,分為對教師的調(diào)查和對學(xué)生的調(diào)查，主要是調(diào)查師生在實施新課程和使用新教材所遇到的問題。 從總體上說，廣大師生對新課程表示歡迎，使用新教材的過程基本順利，但是遇到的問題也值得重視。主要有： 教材內(nèi)容多與教學(xué)時間少的矛盾； 內(nèi)容安排欠周密，知識自身銜接不當(dāng)，造成教與學(xué)的困難；59,直線與平面垂直的定義 60,銜接不當(dāng)，缺乏鋪墊,例:某些教材在沒有介紹異面直線的情況下,提出直線與平面垂直的概念,在邏輯上是行不通的. 如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么稱這條直線和這個平面垂直. 什么是兩條直線互相垂直?課本沒有交代. 61,新課程實施中的某些問題,如上圖,如果未說明直線l直線AB, 如何說明直線l平面 呢? 例: 某些教材在提出某個性質(zhì)（例如線面垂直的性質(zhì)）定理之后,在舉例說明這個性質(zhì)定理的應(yīng)用時,實際上主要是使用了判別定理. 迫于高考壓力，未能認真開展探究性活動； 某些學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教育領(lǐng)導(dǎo)部門的教育理念陳舊,成為新開課程的阻力.62,片面強調(diào)，容易誤導(dǎo) 63,立體幾何用向量一定簡便嗎 64,如圖所示，在四面體中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8 ，PB=234 是線段上一點，CF=15 3417 ，點在線段上，且EF垂直于PB （）證明：PB垂直于平面； （）求二面角的大小,立體幾何用向量一定簡便嗎？65,上述問題用傳統(tǒng)的綜合方法，并利用計算反而容易解決問題。 上述試題的設(shè)計目的，也就是想打破立體幾何用向量一定比傳統(tǒng)方法更簡潔的思維定勢。 該試題與課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)向量的作用有些不協(xié)調(diào)。 引起諸多議論。,高中幾何處理解析幾何,必修2限制為直線方程與圓的方程； 直線方程限制為點斜式，兩點式， 一般式； 增加： 根據(jù)方程判斷直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系； 空間直角坐標(biāo)系，刻畫點的位置。 66,高中幾何處理解析幾何,選修2與選修1的比較 選修21有空間向量 而選修11不安排空間向量； 都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形，簡單性質(zhì)； 選修21要求拋物線模型。 選修21要求用坐標(biāo)法解決簡單的幾何問題（直線和圓的關(guān)系）和實際問題。67,課標(biāo)與大綱的比較平面解析幾何,課標(biāo)不要求： 兩條圓錐曲線之間的關(guān)系。 68,選修2與選修1的比較,選修21有空間向量 而選修11不安排空間向量； 都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形，簡單性質(zhì)； 選修21要求拋物線模型。 選修21要求用坐標(biāo)法解決簡單的幾何問題（直線和圓的關(guān)系）和實際問題 69,從國際視野看我國的幾何內(nèi)容,中國，俄羅斯和日本都是保留傳統(tǒng)幾何內(nèi)容較多的國家； 我國保留了傳統(tǒng)歐氏幾何的許多重要的定理； 我國保留了推理證明在幾何中的地位； 圖形的特征和性質(zhì)的研究仍然是高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容。70,對幾何的處理穩(wěn)健求實,幾何是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的主干； 內(nèi)容的改革從義務(wù)教育抓起； 強調(diào)數(shù)感，符號感，空間感的建立； 強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的體驗和運用； 增加向量作為數(shù)形聯(lián)系的紐帶； 保留推理與證明在幾何中的地位。71,求滿足條件的直線的方程,例2（22）題 設(shè)直線l與橢圓 相交于兩 點A，B ，又與雙曲線 相交于C,D兩點。 C,D三等分線段AB，求直線l的方程。 分析：從題設(shè)的橢圓與雙曲線的方程可知，它們的圖形既關(guān)于x軸，又關(guān)于y軸對稱，如圖2，既然C,D三等分線段AB, 則有AC=CD=DB, 則直線也應(yīng)該關(guān)于x軸，y軸或坐標(biāo)原點對稱。72,例：求直線滿足條件的方程 73,算法,什么是算法 算法的構(gòu)成要素 算法的基本結(jié)構(gòu) 算法的基本特點 算法的描述 算法學(xué)習(xí)的意義 算法教學(xué)中要注意的問題 74,算法的意義和地位 75,算法是中國數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，是現(xiàn)代計算機技術(shù)的核心內(nèi)容。是高中數(shù)學(xué)的主線之一。 通過算法分析，可以更清晰地把握問題本質(zhì)的邏輯結(jié)構(gòu)。 新課標(biāo)把算法作為必修內(nèi)容提出，不僅要求要學(xué)習(xí)算法，而且要把算法作為一種數(shù)學(xué)思想貫穿到整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程當(dāng)中。幫助學(xué)生發(fā)展有條理地思考與表達的能力，使得他們的邏輯思維能力得到逐步發(fā)展。,什么是算法,簡單地說，算法是完成某項工作的方法和步驟。 現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟。 這些程序或步驟必須是明確和有效的，能夠在有限步之內(nèi)完成。 76,算法的構(gòu)成要素,算法通常由兩部分構(gòu)成： 1）操作 2）控制結(jié)構(gòu) 77,算法的構(gòu)成要素 78,操作 算術(shù)運算（，）； 邏輯運算（或，非，且）； 關(guān)系運算（,，）； 函數(shù)運算,控制結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)：按照順序執(zhí)行； 選擇結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件進行判斷，根據(jù)判斷結(jié)果作選擇； 循環(huán)結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件是否滿足，決定是否執(zhí)行循環(huán)體中的操作。,流程圖的基本框圖符號 79,算法的基本結(jié)構(gòu),順序結(jié)構(gòu) 選擇結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 所有算法都可以由上述三種結(jié)構(gòu)通過組合或嵌套予以表達。 流程圖可以幫助我們直觀表示這些基本算法結(jié)構(gòu)。80,順序結(jié)構(gòu)的算法,尺規(guī)作圖，確定線段AB的一個5等分點 順序結(jié)構(gòu)的特點： 算法按照書寫順序執(zhí)行. 81,例: 五等分線段的算法,每一步驟只能有一個確定的后繼步驟，從而組成一個步驟序列 82,選擇結(jié)構(gòu)的算法,求三個數(shù)中的最大數(shù) 選擇結(jié)構(gòu)的 特點 算法中需要進行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟。83,賦值語句的運用,為了為了清晰的表示變量并且簡潔地表示算法和設(shè)計更高效的算法，我們必須學(xué)習(xí)使用變量。 第課時的教學(xué)目的是引入賦值和變量，并學(xué)習(xí)將常數(shù)值賦予變量以及將含有其它變量的表達式賦予變量； 第課時的教學(xué)目的就是將含有變量自身的表達式賦予變量。84,賦值語句的一般格式 85,變量：表達式 “:”為賦值號，不是等號； 語句執(zhí)行方向為“從右到左”； 語句執(zhí)行后，將表達式所代表的數(shù)值賦予左邊的變量，變量原來的值將被覆蓋。 一個變量可以重復(fù)使用（賦值）；,循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法 86,輸出1000以內(nèi)所有能被3和5整除的正整數(shù)。 循環(huán)結(jié)構(gòu)的三個要素 1）循環(huán)變量 2）循環(huán)體 3）循環(huán)終止條件,兩種類型的循環(huán)結(jié)構(gòu),循環(huán)變量:在循環(huán)結(jié)構(gòu)中起循環(huán)計數(shù)作用的變量,如上圖中的n; 循環(huán)體:反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體； 兩種類型的循環(huán)結(jié)構(gòu)： 前測型當(dāng)型滿足條件才執(zhí)行循環(huán)； 后測性直到型滿足條件則終止循環(huán)。87,兩種類型的循環(huán)結(jié)構(gòu) 88,是,是,否,否,算法的特點,有窮性 確定性 可行性 89,算法的特點 90,概括性：算法是一類問題的解法，能重復(fù)使用； 精確性：算法的每一步都應(yīng)該是可操作的，明確的； 程序化：算法是由各個步驟組成的有著很強邏輯性的序列； 有限性：算法必須在有限步操作之后結(jié)束并返回一個結(jié)果； 不惟一性：一個問題可能會有多個不同的算法，算法有優(yōu)劣之分。,算法的描述,一般有下列三種描述方法： 自然語言 流程圖 程序語言 教學(xué)的順序是： 自然語言-流程圖-程序語言 91,幾種基本語句,輸入輸出語句 賦值語句 條件語句 循環(huán)語句 92,算法學(xué)習(xí)的意義,有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 有利于培養(yǎng)學(xué)生理性精神和實踐能力 有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué) 93,算法教學(xué)中要注意的問題,注重算法的基本思想的理解; 算法教學(xué)必須通過實例進行; 算法教學(xué)要注意循序漸進，先具體再抽象，先了解算理，再描述算法; 94,數(shù)學(xué)課程評價的理念,評價的內(nèi)容應(yīng)該遠比只是在教學(xué)后評定學(xué)生的成績更為豐富。它應(yīng)該是教學(xué)整體的一部分。它應(yīng)該能指導(dǎo)教師，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)。 教師應(yīng)該不斷地通過提問，談話，書面作業(yè)，和其它方法，收集有關(guān)他（她）的學(xué)生學(xué)習(xí)的信息。 他們能夠作出有關(guān)事情的適當(dāng)?shù)臎Q定，諸如復(fù)習(xí)教材，或者重新再教困難的概念，當(dāng)學(xué)生正在努力或需要幫助時，向他們提供更多的或不同的提示。32,數(shù)學(xué)課程評價的基本要求,與學(xué)習(xí)原則相一致，評價應(yīng)該著重于理解以及程序性的技能，因為不同的學(xué)生能用不同的方法說明他們知道什么,以及能夠做什么，所以，評價也應(yīng)該用多種方法進行。而教師應(yīng)該尋找一種方法，把從不同來源的證據(jù)集中起來，用以進行評價。 教師應(yīng)該保證，給予所有學(xué)生一種機會，去說明他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。例如，教師應(yīng)該使用交流-提高的方式，在活動課程中評價。 33,A級標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求 35,學(xué)生能夠回想或認識幾乎所有需要的學(xué)過的數(shù)學(xué)事實，概念和技能。從中選擇適當(dāng)?shù)闹R和技能，用以解決各種各樣線索中的問題。 學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)表達式，以高度的技能與準(zhǔn)確性運用圖象、草圖和圖表。能夠正確地運用數(shù)學(xué)語言，通過擴展某項爭論，邏輯性地、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥岢稣擖c，構(gòu)造證明。當(dāng)他們遇到非常規(guī)、非構(gòu)造性問題時，常常能夠?qū)嵤┮粋€有效的解答策略，如果有計算性或邏輯性的錯誤，他們有時能夠發(fā)現(xiàn)并且予以改正。,英國數(shù)學(xué)（A-水平）評價標(biāo)準(zhǔn),等級評價：A級(優(yōu))，B級（良好），C級（好），D級（還好），E級（可以）等。等級標(biāo)準(zhǔn)指出達到A-水平等級的某些特征。指出在每一個特定等級所要求的學(xué)習(xí)結(jié)果。 對說明的解釋應(yīng)該與特定的內(nèi)容大綱聯(lián)系起來。根據(jù)考察學(xué)生達到目標(biāo)的全面情況，對學(xué)生到達哪個等級予以決定。 如果考察學(xué)生在某方面有什么缺點，則應(yīng)該注重學(xué)生在其它方面出色表現(xiàn)予以平衡。對學(xué)生的評語著重于正面的肯定。34,A級標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠回憶與認識幾乎所有需要的標(biāo)準(zhǔn)模型，并且合理地選擇其中一個表達現(xiàn)實生活中一系列范圍寬廣的情景， 能夠正確地把利用模型計算所得的結(jié)果，用到原始的現(xiàn)實情況中去。 能夠?qū)δＰ偷募僭O(shè)以及可能提煉的模型，作出明智的評論。36,A級標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,學(xué)生能夠了解或理解所有數(shù)學(xué)到一般現(xiàn)實線索轉(zhuǎn)化的意義，常常能夠正確地把計算結(jié)果用回給定的線索中，并且常常作出合理的說明。學(xué)生有時能夠從具有數(shù)學(xué)內(nèi)容的擴展性的平凡的信息中，抽取出本質(zhì)的數(shù)學(xué)信息，他們能對數(shù)學(xué)的信息作出有意義的評論。 學(xué)生能夠合理地、有效地使用同時代的計算器技術(shù)，以及其它允許的資源，并且了解運用這些技術(shù)的局限性。他們能夠以合理的精確度提出結(jié)果。 37,C級標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠回想或認識所學(xué)過的大部分所需要的數(shù)學(xué)事實，概念和技能。常常能從中選擇適當(dāng)?shù)闹R和技能，運用到各種各樣線索中。 能夠掌握數(shù)學(xué)表達式，以合理的技能與準(zhǔn)確性運用圖象、草圖和圖表。能夠以某種技能運用數(shù)學(xué)語言，通過擴展某項爭論，有時能邏輯性地提出論點，構(gòu)造證明。當(dāng)他們遇到非常規(guī)、非構(gòu)造性問題時，有時能夠?qū)嵤┮粋€有效的解答策略，如果有計算性的錯誤，他們偶然能夠發(fā)現(xiàn)并且予以改正。38,C級標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠回憶與認識大部分需要的標(biāo)準(zhǔn)模型，并且合理地選擇其中一個表達現(xiàn)實生活中一系列范圍寬廣的情景，他們常常能夠正確地把利用模型計算所得的結(jié)果，用到原始的現(xiàn)實情況中去。 他們有時能夠?qū)δＰ偷募僭O(shè)以及可能提煉的模型，作出明智的評論。39,C級標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠了解或理解大部分?jǐn)?shù)學(xué)到一般現(xiàn)實線索轉(zhuǎn)化的意義，常常能夠正確地把計算結(jié)果用回給定的線索中，有時能作出合理的評述與預(yù)告。學(xué)生能夠從具有數(shù)學(xué)內(nèi)容的擴展性的平凡的信息中，抽取出某些本質(zhì)的數(shù)學(xué)信息，能對數(shù)學(xué)的信息作出某些有意義的評論。 能夠合理地、有效地使用同時代的計算器技術(shù)，以及其它允許的資源，有時能了解運用這些技術(shù)的局限性。他們常常能夠以合理的精確度提出結(jié)果。 40,E級標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠回想或認識某些學(xué)過的數(shù)學(xué)事實，概念和所需要的技能。有時能從中選擇適當(dāng)?shù)闹R和技能，用以解決某些線索中的問題。 能夠以某種技能與某種準(zhǔn)確性運用數(shù)學(xué)表達式，圖象、草圖和圖表。有時能夠正確地運用數(shù)學(xué)語言，偶然能夠邏輯性地提出論點，擴展某個證明。 能夠回憶與認識有些需要的標(biāo)準(zhǔn)模型，有時能合理地選擇其中一個表達現(xiàn)實生活中原始的情景，他們努力說明所得的結(jié)果，用到原始的現(xiàn)實情況中去。 41,E級標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,學(xué)生有時能夠了解或理解所有數(shù)學(xué)到一般現(xiàn)實線索轉(zhuǎn)化的意義，有時能夠正確地把計算結(jié)果用回現(xiàn)實的線索中。 學(xué)生能夠合理地、有效地使用同時代的計算器技術(shù)，以及其它允許的資源，他們常常能夠以適當(dāng)?shù)木_度提出結(jié)果。42,探究性問題 43,用一個平面去截正方體，探討截面的可能形狀。,求滿足條件的直線的方程,例2（22）題 設(shè)直線l與橢圓 相交于兩 點A，B ，又與雙曲線 相交于C,D兩點。 C,D三等分線段AB，求直線l的方程。 分析：從題設(shè)的橢圓與雙曲線的方程可知，它們的圖形既關(guān)于x軸，又關(guān)于y軸對稱，如圖2，既然C,D三等分線段AB, 則有AC=CD=DB, 則直線也應(yīng)該關(guān)于x軸，y軸或坐標(biāo)原點對稱。44,例：求直線滿足條件的方程 45,高中數(shù)學(xué)必修模塊評價方案,31高中數(shù)學(xué)必修模塊的評價目的 考查學(xué)生在高中數(shù)學(xué)必修模塊的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)能力所達到的水平，考查學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)方法、態(tài)度、情感、價值觀的發(fā)展?fàn)顩r，是能否獲得學(xué)分的依據(jù)。46,32必修模塊的評價理念,高中數(shù)學(xué)必修模塊的評價，既要重視學(xué)生知識、技能的掌握和能力的提高，又要重視其情感態(tài)度、價值觀的變化； 既要重視學(xué)生學(xué)習(xí)水平的甄別，又要重視其學(xué)習(xí)過程中主觀能動性的發(fā)揮；既要重視定量認識，又要重視定性分析；既要重視教育者對學(xué)生的評價，又要重視學(xué)生的自評、互評。 總之，評價將貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，既要發(fā)揮評價的甄別與選拔功能，更要突出評價的激勵與發(fā)展功能。 47,33數(shù)學(xué)必修模塊的評價目標(biāo),1、評價雙基：是否能夠掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景，體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。 2、評價數(shù)學(xué)能力：是否具備空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本數(shù)學(xué)能力；是否具備數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達和交流的能力，獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力；是否具備數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，對現(xiàn)實世界中蘊含的一些數(shù)學(xué)模式進行思考和作出判斷。48,3、評價情感、態(tài)度與價值觀,是否具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 是否具有一定的數(shù)學(xué)視野，能夠逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣， 崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。 49,34數(shù)學(xué)必修模塊的評價方式,主要使用兩種評價方式，即“過程性評價”與“終結(jié)性評價”。 其中，對知識與能力方面的評價以紙筆形式的終結(jié)性測試為主， 而對過程與方法、情感態(tài)度與價值觀、研究性學(xué)習(xí)的評價則主要體現(xiàn)在過程性評價中。50,必修模塊的評價工具與程序,（一）過程性評價 1、過程性評價的目標(biāo) 為了促進學(xué)生的全面發(fā)展，確認學(xué)生的進步和達到的學(xué)業(yè)水平，診斷學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題，促進學(xué)生的反思和發(fā)展。過程性評價主要對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法、情感、態(tài)度和價值觀，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信、獨立思考的習(xí)慣、合作交流的意識、數(shù)學(xué)認知的發(fā)展水平等方面作出客觀地積極地評價。51,過程性評價具體操作方式,每個模塊進行兩次，每次大約一課時。 評價的方式為等級制，分四個等級：A等（很好）、B等（較好）、C等（合格）、D等（仍需努力）。 評價由科任教師主持，由教師負責(zé)講清楚過程性評價的意義和作用，結(jié)合本模塊特點和學(xué)生的具體情況，說明各具體項目的評價依據(jù)； 自評分、小組評分分?jǐn)?shù)與評價等級換算方式 52,過程性評價的操作方式,在定量評價的“額外加分”評價項目所對應(yīng)的自評分欄目中，填寫所獲獎項的名稱、時間等，此項加分計入總分，但總分不超過100分。 定性評價是對本階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況作小結(jié)的文字描述，發(fā)揚長處，反思不足，端正態(tài)度、改進學(xué)法、共同進步。 過程性評價的結(jié)果由科任教師依據(jù)個人、小組的評價等級并參考定性評價最終確定。53,5、模塊成績認定方式 54,（二）終結(jié)性評價,1、制定測驗計劃的思路 （1）恰當(dāng)測驗學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能。 對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，以該模塊的知識與技能目標(biāo)為基準(zhǔn)，考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度。 55,（2）重視發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價,對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價，要注意考察學(xué)生能否從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題； 能否選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解決問題； 能否表達解決問題的大致過程和結(jié)果；是否養(yǎng)成反思自己解決問題過程的習(xí)慣。如測驗可加入實際應(yīng)用題和開放性試題(見下例)等。56,樣例：寫一段小作文來說明下圖像所對應(yīng)的函數(shù)的實際意義 57,樣例的意圖與分析,【編寫意圖】函數(shù)概念的形成，一般是從具體的實際例子開始的，但在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中函數(shù)概念時，往往較少考慮實際意義。本題旨在通過學(xué)生根據(jù)自己的已有的知識經(jīng)驗和生活實例給出函數(shù)的實際解釋，體會到數(shù)學(xué)概念的抽象性和背景的多樣性。 【分析解答】給變量賦予不同的內(nèi)涵，就可得出函數(shù)不同的解釋。我們從物理、生活等方面來考慮給出一些例解 58,對圖像的舉例解釋,s表示時間（單位：）,v表示速度（單位：），物體從靜止?fàn)顟B(tài)開始做勻加速直線運動，加速度為1，10s后做勻速運動；20s后物體以0.5的加速度做勻減速運動到40s末停下。 一容量為10的蓄水池的底部漏水，而管理員卻不知。管理員見池中無水，便打開閥門向水池放水，由于進水量大于排水量，因而進水10分鐘后水池水滿，水滿后，管理員卻在房間看電視，于是水向外溢，滿地是水。10分鐘，管理員趕到，大驚，便關(guān)了閥門。20分鐘后，水池的水卻全部漏完，滴水不剩。59,樣題的評分標(biāo)準(zhǔn) 60,能用文字準(zhǔn)確