直線,平面垂直的判定及其性質--面面垂直的性質》課件(新人教必修2)..pptVIP

2.3.4 平面與平面垂直的性質,一、復習引入,1、平面與平面垂直的定義,2、平面與平面垂直的判定定理,一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。,符號表示：,兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。,提出問題：,該命題正確嗎？,二、探索研究,. 觀察實驗,觀察兩垂直平面中,一個平面內的直線與另一個平面的有哪些位置關系?,.概括結論,平面與平面垂直的性質定理,b,兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.,簡述為：,面面垂直,線面垂直,該命題正確嗎？,符號表示：,.知識應用,練習1：判斷正誤。,已知平面平面, l下列命題,(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面 （ ）,(3)過平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面（ ）,(1)平面內的任意一條直線必垂直于平面（ ）,例1：如圖，在長方體ABCD-ABCD中，,（1）判斷平面ACCA與平面ABCD的位置關系,（2）MN在平面ACCA內，MNAC于M，判斷MN與AB的位置關系。,A,B,C,D,A,B,C,D,M,N,例2：如圖，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC平面ABC，,(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關系。,(1)判斷BC與平面PAC的位置關系，并證明。,(1)證明： AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC,解題反思,2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與 線面垂直之間的相互轉化關系。,1、面面垂直的性質定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法,面面垂直,線面垂直,性質定理,判定定理,練習2：如圖，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求證：BC平面PAB,E,證明：過點A作AEPB，垂足為E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,練習3：如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使ADC和ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,1、平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。,2、證明線面垂直的兩種方法： 線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直,3、線線、線面、面面之間的關系的轉化是解決空間圖形問題的重要思想方法。,三、小結反思,1、如圖,=l，AB ，ABl， BC ，DE ，BCDE. 求證：ACDE.,A,B,C,D,E,四、作業(yè)布置,2.如圖，平面AED 平面ABCD，AED是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，,（1）求證：EACD,M,（2）若AD1，AB ，求EC與平面ABCD所成的角。,提出問題：,如果將 中的條件 與結論 的位置調換一下，構造這樣的一個命題：,該命題正確嗎？,