數(shù)學建模常用統(tǒng)計方法介紹.ppt

數(shù)學建模常用統(tǒng)計方法介紹 呂 佳 延安大學 數(shù)學與計算機科學學院,數(shù)學建模需要的隨機數(shù)學知識:,概率論（probability theory） 數(shù)理統(tǒng)計（mathematical statistics） 隨機過程(stochastics processes) 回歸分析(regression analysis) 多元統(tǒng)計分析（multivariate statistical analysis) 時間序列分析（time series analysis) 隨機運籌學（ stochastics operation research),數(shù)學建模常用的隨機數(shù)學方法：,概率基礎(chǔ)方法（分布，數(shù)字特征等） 隨機模擬法(蒙特卡洛方法，MCM) 統(tǒng)計基礎(chǔ)方法（統(tǒng)計描述，統(tǒng)計推斷等） 回歸分析法 方差分析方法 聚類分析方法 判別分析方法 主成分分析方法,數(shù)學建模常用的隨機數(shù)學方法：,馬爾可夫（MARKOV)過程方法 時間序列分析方法 排隊論方法 存儲論方法 決策論方法,Excel MATLAB R,SAS SPSS C+,隨機數(shù)學建模常用軟件,Matlab : 1. Matlab 主包：數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)； 2. 各種可選Toolbox”工具包”.下面簡介統(tǒng)計工具箱（statistics toolbox):,(1) Probability distributions（概率分 布）：分布，參數(shù)估計，隨機數(shù)等； (2)Descriptive statistics（描述統(tǒng)計）：樣本的各種描述統(tǒng)計量； (3)Linear models （線性模型）：線性回歸分析，方差分析； (4) Nonlinear models（非線性模型）：非線性回歸，Logistic回歸； (5) Hypothesis test（假設(shè)檢驗）：參數(shù)非參數(shù)檢驗，分布檢驗；,(6) Multivariate statistics（多元統(tǒng)計）：聚類分析，判別分析，主成分分析，因子分析等； (7)Statistics plots（統(tǒng)計圖）：各類統(tǒng)計圖形； (8) Statistical process control（統(tǒng)計過程控制）： (9) Design of experiments（試驗設(shè)計）： (10) Hidden markov models（隱馬爾可夫模型）：,統(tǒng)計方法（回歸分析）,回歸分析對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學模型，用來近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計方法 （一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸） 回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個問題： 建立因變量與自變量之間的回歸模型（經(jīng)驗公式） 對回歸模型的可信度進行檢驗 判斷每個自變量對因變量的影響是否顯著 判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù) 利用回歸模型對進行預報或控制 b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) （線性回歸） rstool（x，y，model, alpha）（多元二項式回歸） beta,r,J=nlinfit（x，y，model, beta0）（非線性回歸）,統(tǒng)計方法（逐步回歸分析）,逐步回歸分析從一個自變量開始，視自變量作用的顯著程度，從大到小依次逐個引入回歸方程 當引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時，要將其剔除掉 引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量，為逐步回歸的一步 對于每一步都要進行檢驗，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含作用顯著的變量 這個過程反復進行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止 stepwise(x,y,inmodel,alpha) SPSS,SAS,統(tǒng)計方法（聚類分析）,聚類分析所研究的樣本或者變量之間存在程度不同的相似性，要求設(shè)法找出一些能夠度量它們之間相似程度的統(tǒng)計量作為分類的依據(jù)，再利用這些量將樣本或者變量進行分類 系統(tǒng)聚類分析將n個樣本或者n個指標看成n類，一類包括一個樣本或者指標，然后將性質(zhì)最接近的兩類合并成為一個新類，依此類推。最終可以按照需要來決定分多少類，每類有多少樣本（指標）,統(tǒng)計方法（系統(tǒng)聚類分析步驟）,系統(tǒng)聚類方法步驟： 計算n個樣本兩兩之間的距離 構(gòu)成n個類，每類只包含一個樣品 合并距離最近的兩類為一個新類 計算新類與當前各類的距離（新類與當前類的距離等于當前類與組合類中包含的類的距離最小值），若類的個數(shù)等于1，轉(zhuǎn)5，否則轉(zhuǎn)3 畫聚類圖 決定類的個數(shù)和類。,聚類分析,系統(tǒng)聚類法是聚類分析中應用最為廣泛的一種方法，它的基本原理是：首先將一定數(shù)量的樣品或指標各自看成一類，然后根據(jù)樣品（或指標）的親疏程度，將親疏程度最高的兩類進行合并。然后考慮合并后的類與其他類之間的親疏程度，再進行合并。重復這一過程，直至將所有的樣品（或指標）合并為一類。,系統(tǒng)聚類分析用到的函數(shù),統(tǒng)計方法（判別分析）,判別分析在已知研究對象分成若干類型，并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準則建立判別式，然后對未知類型的樣品進行判別分類。 距離判別法首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計算各類的重心，計算新個體到每類的距離，確定最短的距離（歐氏距離、馬氏距離） Fisher判別法利用已知類別個體的指標構(gòu)造判別式（同類差別較小、不同類差別較大），按照判別式的值判斷新個體的類別 Bayes判別法計算新給樣品屬于各總體的條件概率，比較概率的大小，然后將新樣品判歸為來自概率最大的總體,判別分析,判別分析是利用原有的分類信息，得到體現(xiàn)這種分類的函數(shù)關(guān)系式（稱之為判別函數(shù)，一般是與分類相關(guān)的若干個指標的線性關(guān)系式），然后利用該函數(shù)去判斷未知樣品屬于哪一類。 對于給定的數(shù)據(jù)，用classify函數(shù)進行線性判別分析，用mahal函數(shù)計算馬氏距離。,判別分析（Discriminatory Analysis）的任務(wù)是根據(jù)已掌握的1批分類明確的樣品，建立較好的判別函數(shù)，使產(chǎn)生錯判的事例最少，進而對給定的1個新樣品，判斷它來自哪個總體。,判別分析,因子分