數(shù)學(xué)建模常用統(tǒng)計(jì)方法介紹.ppt

數(shù)學(xué)建模常用統(tǒng)計(jì)方法介紹 呂 佳 延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,數(shù)學(xué)建模需要的隨機(jī)數(shù)學(xué)知識(shí):,概率論（probability theory） 數(shù)理統(tǒng)計(jì)（mathematical statistics） 隨機(jī)過(guò)程(stochastics processes) 回歸分析(regression analysis) 多元統(tǒng)計(jì)分析（multivariate statistical analysis) 時(shí)間序列分析（time series analysis) 隨機(jī)運(yùn)籌學(xué)（ stochastics operation research),數(shù)學(xué)建模常用的隨機(jī)數(shù)學(xué)方法：,概率基礎(chǔ)方法（分布，數(shù)字特征等） 隨機(jī)模擬法(蒙特卡洛方法，MCM) 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)方法（統(tǒng)計(jì)描述，統(tǒng)計(jì)推斷等） 回歸分析法 方差分析方法 聚類分析方法 判別分析方法 主成分分析方法,數(shù)學(xué)建模常用的隨機(jī)數(shù)學(xué)方法：,馬爾可夫（MARKOV)過(guò)程方法 時(shí)間序列分析方法 排隊(duì)論方法 存儲(chǔ)論方法 決策論方法,Excel MATLAB R,SAS SPSS C+,隨機(jī)數(shù)學(xué)建模常用軟件,Matlab : 1. Matlab 主包：數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)； 2. 各種可選Toolbox”工具包”.下面簡(jiǎn)介統(tǒng)計(jì)工具箱（statistics toolbox):,(1) Probability distributions（概率分 布）：分布，參數(shù)估計(jì)，隨機(jī)數(shù)等； (2)Descriptive statistics（描述統(tǒng)計(jì)）：樣本的各種描述統(tǒng)計(jì)量； (3)Linear models （線性模型）：線性回歸分析，方差分析； (4) Nonlinear models（非線性模型）：非線性回歸，Logistic回歸； (5) Hypothesis test（假設(shè)檢驗(yàn)）：參數(shù)非參數(shù)檢驗(yàn)，分布檢驗(yàn)；,(6) Multivariate statistics（多元統(tǒng)計(jì)）：聚類分析，判別分析，主成分分析，因子分析等； (7)Statistics plots（統(tǒng)計(jì)圖）：各類統(tǒng)計(jì)圖形； (8) Statistical process control（統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制）： (9) Design of experiments（試驗(yàn)設(shè)計(jì)）： (10) Hidden markov models（隱馬爾可夫模型）：,統(tǒng)計(jì)方法（回歸分析）,回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，用來(lái)近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法 （一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸） 回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問(wèn)題： 建立因變量與自變量之間的回歸模型（經(jīng)驗(yàn)公式） 對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn) 判斷每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著 判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù) 利用回歸模型對(duì)進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制 b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) （線性回歸） rstool（x，y，model, alpha）（多元二項(xiàng)式回歸） beta,r,J=nlinfit（x，y，model, beta0）（非線性回歸）,統(tǒng)計(jì)方法（逐步回歸分析）,逐步回歸分析從一個(gè)自變量開(kāi)始，視自變量作用的顯著程度，從大到小依次逐個(gè)引入回歸方程 當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉 引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步 對(duì)于每一步都要進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含作用顯著的變量 這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直至既無(wú)不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無(wú)顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止 stepwise(x,y,inmodel,alpha) SPSS,SAS,統(tǒng)計(jì)方法（聚類分析）,聚類分析所研究的樣本或者變量之間存在程度不同的相似性，要求設(shè)法找出一些能夠度量它們之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量作為分類的依據(jù)，再利用這些量將樣本或者變量進(jìn)行分類 系統(tǒng)聚類分析將n個(gè)樣本或者n個(gè)指標(biāo)看成n類，一類包括一個(gè)樣本或者指標(biāo)，然后將性質(zhì)最接近的兩類合并成為一個(gè)新類，依此類推。最終可以按照需要來(lái)決定分多少類，每類有多少樣本（指標(biāo)）,統(tǒng)計(jì)方法（系統(tǒng)聚類分析步驟）,系統(tǒng)聚類方法步驟： 計(jì)算n個(gè)樣本兩兩之間的距離 構(gòu)成n個(gè)類，每類只包含一個(gè)樣品 合并距離最近的兩類為一個(gè)新類 計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離（新類與當(dāng)前類的距離等于當(dāng)前類與組合類中包含的類的距離最小值），若類的個(gè)數(shù)等于1，轉(zhuǎn)5，否則轉(zhuǎn)3 畫(huà)聚類圖 決定類的個(gè)數(shù)和類。,聚類分析,系統(tǒng)聚類法是聚類分析中應(yīng)用最為廣泛的一種方法，它的基本原理是：首先將一定數(shù)量的樣品或指標(biāo)各自看成一類，然后根據(jù)樣品（或指標(biāo)）的親疏程度，將親疏程度最高的兩類進(jìn)行合并。然后考慮合并后的類與其他類之間的親疏程度，再進(jìn)行合并。重復(fù)這一過(guò)程，直至將所有的樣品（或指標(biāo)）合并為一類。,系統(tǒng)聚類分析用到的函數(shù),統(tǒng)計(jì)方法（判別分析）,判別分析在已知研究對(duì)象分成若干類型，并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對(duì)未知類型的樣品進(jìn)行判別分類。 距離判別法首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類的重心，計(jì)算新個(gè)體到每類的距離，確定最短的距離（歐氏距離、馬氏距離） Fisher判別法利用已知類別個(gè)體的指標(biāo)構(gòu)造判別式（同類差別較小、不同類差別較大），按照判別式的值判斷新個(gè)體的類別 Bayes判別法計(jì)算新給樣品屬于各總體的條件概率，比較概率的大小，然后將新樣品判歸為來(lái)自概率最大的總體,判別分析,判別分析是利用原有的分類信息，得到體現(xiàn)這種分類的函數(shù)關(guān)系式（稱之為判別函數(shù)，一般是與分類相關(guān)的若干個(gè)指標(biāo)的線性關(guān)系式），然后利用該函數(shù)去判斷未知樣品屬于哪一類。 對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，用classify函數(shù)進(jìn)行線性判別分析，用mahal函數(shù)計(jì)算馬氏距離。,判別分析（Discriminatory Analysis）的任務(wù)是根據(jù)已掌握的1批分類明確的樣品，建立較好的判別函數(shù)，使產(chǎn)生錯(cuò)判的事例最少，進(jìn)而對(duì)給定的1個(gè)新樣品，判斷它來(lái)自哪個(gè)總體。,判別分析,因子分