湖南省衡陽(yáng)市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題.docx

2019年衡陽(yáng)市初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試卷數(shù)學(xué)考生注意：一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1.的絕對(duì)值是A. B. C. D.2.如果分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A. B. C.全體實(shí)數(shù) D.3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球65000公里的地月拉格朗日L2點(diǎn)Halo使命軌道，成為世界首顆運(yùn)行在地月L2點(diǎn)Halo軌道的衛(wèi)星，用科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為 公里.A.0.65105 B.65103 C.6.5104 D.6.51054.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 5.下列各式中，計(jì)算正確的是A. B. C. D.6.如圖，已知ABCD，AF交CD于點(diǎn)E，且BEAF，BED=40，則A的度數(shù)是A.40 B.50 C.80 D.907.某校5名同學(xué)在“國(guó)學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績(jī)（單位：分）分別是86,95,97,90,88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.97 B.90 C.95 D.888.下列命題是假命題的是A.邊形（）的外角和是360B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C.相等的角是對(duì)頂角D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等9.不等式組的整數(shù)解是A. 0 B. -1 C. -2 D. 1 10.國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路，某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得A. B. C. D.11.如圖一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)且m0）的圖象都經(jīng)過(guò)A（-1，2），B（2，-1），結(jié)合圖象，則不等式的解集是A. B. C.或 D.或12.如圖，在直角三角形ABC中，C=90，AC=BC，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC與BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形CDEF和ABC的重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）13.因式分解： .14.在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和個(gè)黃球，這些球除顏色不同其它沒(méi)有任何區(qū)別，若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率是，則等于 .15.= .16.計(jì)算： .17.已知圓的半徑是6，則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是 .18.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)A2作A2A3x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過(guò)A3作A3A4OA交拋物線于點(diǎn)A4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為 .三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19-20每題6分，21-24每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分）19.（本題6分）20.（本題6分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開(kāi)展了“第二課堂”的活動(dòng)，推出了以下四種選修課程：A.繪畫(huà)；B唱歌；C.演講；D.十字繡.學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們選的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問(wèn)題.（1） 這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是 .（2） 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3） 如果該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)D的學(xué)生約有多少人？21.（本題8分）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1） 求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2） 如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.22.（本小題8分）如圖，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小亮要測(cè)量一樓房的高度，先在坡面D處測(cè)得樓房頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處，測(cè)得樓房頂部A處的仰角為60.已知坡面CD=10米，山坡的坡度（坡度是指坡面的沿鉛直高度與水平寬度的比），求樓房AB高度.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）23.（本題8分）如圖，點(diǎn)A,B,C在半徑為8的圓O上，過(guò)點(diǎn)B作BDAC，交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BC，且BCA=OAC=30.（1） 求證：BD是圓O的切線；（2） 求圖中陰影部分的面積.24.（本題8分）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A商品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買(mǎi)A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)B商品的數(shù)量相等.（1） 求購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A商品和1個(gè)B商品各需要多少元；（2） 商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買(mǎi)A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？25.（本題10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.（1） 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2） 當(dāng)P點(diǎn)在線段OB（點(diǎn)P不與O、B點(diǎn)重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值？并求出這個(gè)最大值.（3） 在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)M，連接MN、MB.請(qǐng)問(wèn)：MNB的面積是否存在最大值？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.（本題12分） 如圖，在等邊ABC中，AB=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.過(guò)點(diǎn)P作PEAC與點(diǎn)E，連接PQ交AC于點(diǎn)D，以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE.（1） 當(dāng)t為何值時(shí)，BPQ為直角三角形；（2） 是否存在某一刻t，使點(diǎn)F在ABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3） 求DE的長(zhǎng)；（4） 取線段BC的中點(diǎn)M，連接PM，將BPM沿直線PM翻折，得,連接，當(dāng)t為何值時(shí)，的值最小？并求出最小值.參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BACDDBBCBBCC二、填空題13. 14.5 15. 16. 1 17. 18. 三、解答題19.原式=20.(1)40(2)如右圖（3）解：故該校1000人中報(bào)D約有100人21.解.(1)由一元二次方程有實(shí)根，則判別式(2)k的最大整數(shù)為2，所以方程的根為1和2.由方程與一元二次方程有一個(gè)相同根，則即或，即；當(dāng)時(shí)，不合題意，故22.解：設(shè)樓房AB的高為x米，則EB，由坡度則坡面CD的鉛直高度為5米，坡面的水平寬度為米，所以，解得米23.(1)證明：連接OB交AC于E，由，在AOE中，所以，而B(niǎo)在圓上，所以BD為圓的切線(2)由半徑為8，所以O(shè)A=OB=8，在AOC中，由，而因此OBD的面