湖南省瀏陽一中、株洲二中等湘東六校2018_2019學年高一數(shù)學4月聯(lián)考試題（含解析）.docx

湖南省瀏陽一中、株洲二中等湘東六校2018-2019學年高一4月聯(lián)考數(shù)學試題總分：150分 時量：120分鐘 一、選擇題（本大題共102小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的運算，直接可寫出結(jié)果.【詳解】因為集合，所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的交集，熟記交集的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.若直線與直線互相垂直,則等于( )A. 1B. -1C. 1D. -2【答案】C【解析】【分析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可【詳解】解：當時，利用直線的方程分別化為：，此時兩條直線相互垂直如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；，當時，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直， ，化為，綜上可知：故選：【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)，則的值為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】試題分析：由題意可知，所以考點：本小題主要考查分段函數(shù)的求值，考查學生的運算求解能力.點評：對于分段函數(shù)求值問題，只要將未知數(shù)分別代入各自的表達式中即可.4.P為圓上任一點，則P與點的距離的最小值是（ ）A. 1B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】先確定點在圓外，因此圓上的點到點的距離的最小值即等于圓心與的距離減去半徑，進而可得出結(jié)果.【詳解】因為在圓外，且圓心與的距離等于，又P為圓上任一點，所以P與點的距離的最小值等于圓心與的距離減去半徑，因此最小值為.故選B【點睛】本題主要考查定點到圓上的動點的距離問題，結(jié)合圓的的性質(zhì)以及點到直線距離公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.5.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( )A. （1,2）B. （e，3）C. （2，e）D. （e，+）【答案】C【解析】解：函數(shù)的定義域為：（0，+），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個零點又f(2)=ln2-1 =ln2-10，f(e)=lne-2e =1-2e 0，f（2）f（e）0，函數(shù)f（x）=Inx-2x 的零點所在的大致區(qū)間是（2，e）故選C6.已知直線平面，直線平面，給出下列命題：；其中正確命題的序號是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用線面垂直的判定與性質(zhì)可判斷；利用線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)可判斷；利用線面、面面垂直的判定與性質(zhì)可判斷；利用線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)可判斷.【詳解】中，因為直線平面，所以直線平面，又直線平面，所以；故正確；中，因為直線平面，所以或，又直線平面，所以與可能平行、重合或異面，故錯；因為直線平面，所以平面，又直線平面，所以，故正確；中，因為直線平面，所以或，又直線平面，所以與平行或相交，所以錯；故選A【點睛】本題主要考查線面、面面平行或垂直的判定與性質(zhì)，熟記定理即可，屬于?？碱}型.7.設(shè)，則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由題中條件分別判斷出的范圍，進而可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選A【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.8.在一次千米的汽車拉力賽中，名參賽選手的成績?nèi)拷橛诜昼姷椒昼娭g，將比賽成績分為五組：第一組，第二組，第五組，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在之間的選手可獲獎，則這名選手中獲獎的人數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由頻率分布直方圖得到成績在內(nèi)的頻率，然后用50乘以兩組的頻率和可得該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；【詳解】由頻率分布直方圖知，成績在內(nèi)的頻率為： ，所以，成績在內(nèi)的人數(shù)為： （人），所以該班成績良好的人數(shù)為11人故選D.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖計算頻數(shù)，屬基礎(chǔ)題.9.如圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，過C1作C1H底面ABC，垂足為H，則點H在（ ）A. 直線AC上B. 直線AB上C. 直線BC上D. ABC內(nèi)部【答案】B【解析】試題分析：作，因為A90，且BC1AC，所以AC平面 ，所以平面ABC，即點H在底面的垂足在AB邊上考點：線面垂直的判定和性質(zhì)10.生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品萬件時的生產(chǎn)成本為（萬元），商品的售價是每件20元，為獲取最大利潤(利潤收入成本)，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（ ）A. 萬件B. 萬件C. 萬件D. 萬件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合利潤收入成本，列出利潤的表達式，再由配方法即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，獲得最大利潤時的收入是萬元，成本是，所以此時的利潤為，當且僅當時，取最大值.故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)的表達式，進而可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.11.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出基本事件的總數(shù)，再求出兩人“心有靈犀”所包含的基本事件個數(shù)，進而可求出結(jié)果.【詳解】先由甲心中想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，所以基本事件總數(shù)為；因為，就稱甲乙“心有靈犀”，所以任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”包含的基本事件有：，共16個基本事件，所以任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為.故選D【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則 ( )A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先令，則方程可化為，因此原方程有5個不同實數(shù)解轉(zhuǎn)化為與直線共有5個交點，結(jié)合函數(shù)的圖像，可求出的范圍，再由函數(shù)的對稱性，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則方程可化為，因為關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，由 的圖像可知，與直線最多有3個交點，所以關(guān)于關(guān)于的方程有兩個不等式實根，不妨令與曲線有三個交點，則與曲線有兩個交點，因此，；又因為關(guān)于直線對稱，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)零點問題，方程的根可轉(zhuǎn)化曲線的交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解，屬于常考題型.二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.求函數(shù)y= 的定義域.【答案】x| x2【解析】試題分析：因為所以定義域為.求函數(shù)定義域、值域，及解不等式時，需明確最后結(jié)果應(yīng)是解集的形式.列不等式時要分清是否含有等號,這是解題的易錯點.解對數(shù)不等式時不僅要注意不等號的方向，而且要注意真數(shù)大于零這一隱含條件.考點：解對數(shù)不等式14.函數(shù) 且的圖象恒過定點，在冪函數(shù)的圖象上，則_【答案】27【解析】試題分析：利用y=loga1=0可得定點P，代入冪函數(shù)f（x）=x即可解：對于函數(shù)y=loga（x1）+8，令x1=1，解得x=2，此時y=8，因此函數(shù)y=loga（x1）+8的圖象恒過定點P（2，8）設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，8=2，解得=3f（x）=x3f（3）=33=27故答案為27考點：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)15.若曲線與直線相交于A，B兩點，若AB|=,則=_.【答案】【解析】【分析】先由勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式列方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為圓的半徑為又弦長，所以圓心到直線的距離為；又由點到直線的距離公式可得，所以，解得.故答案為【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式以及直線與圓相交的問題，熟記弦長公式以及點到直線的距離公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為_.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為，過ABC三點的小圓的圓心為，則平面ABC，延長交球于點D，則平面ABC.，高，是邊長為1的正三角形，.考點：棱錐的體積.三、解答題（本題共6道小題，共70分）17.計算（1）；（2）【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】由對數(shù)的運算法則以及指數(shù)冪的運算，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）；（2）【點睛】本題主要考查對數(shù)運算以及指數(shù)冪運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.18.已知全集U=R，集合 .（）求集合；（）若，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（）（0,6）（）.【解析】【分析】（）由x26x0，得P=x|x0或x6，由此能求出CUP（）由CUP=x|0x6M=x|ax2a+4，MUP，得到當M=時，a2a+4，當M時，a4，且0a2a+46，由此能求出a的取值范圍【詳解】（1）由得所以P= =（0,6）（2）當時，符合題意當時，且，解得 綜上：的取值范圍為【點睛】本題考查補集的求法，考查實數(shù)取值范圍的求法，考查補集、子集的定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題19. 如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項 測試這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同（）求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；（）如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關(guān)”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率【答案】（1） x=7；（2）【解析】試題分析：（）中位數(shù)是數(shù)據(jù)由小到大排列后位于正中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)（）考查的是古典概型概率，求解時需要找到所有基本事件總數(shù)種與滿足題意要求的基本事件種數(shù)共7中，所以概率為試題解析：（）甲班學生成績的中位數(shù)為乙班學生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7； 4分（）用A表示事件“甲班至多有1人入選”設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況， 8分其中至多1名甲班同學的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種 10分由古典概型概率計算公式可得P（A）= 12分考點：1中位數(shù)；2古典概型概率20.如圖，在三棱錐中,是邊長為4的正三角形,是中點，平面平面, ,分別是的中點.(1) 求證:. (2) 求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析； （2）.【解析】【分析】（1）由線面垂直的判定定理先證明平面，進而可得出；（2）先求出到平面的距離，再由三棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】(1) 因為,所以且,所以平面.又平面,所以. (2) 因為,平面平面,平面平面, 平面,所以平面.又, 是的中點,所以,到平面的距離為,又. 所以 .【點睛】本題主要考查線線垂直以及三棱錐的體積公式，由線面垂直的判定定理即可證明線線垂直；熟記棱錐體積公式即可求出體積，屬于常考題型.21.已知以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點，其中為坐標原點。（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點，若，求圓的方程?！敬鸢浮浚ǎǎ┮娊馕觯ǎ窘馕觥浚?），設(shè)圓的方程是令，得；令，得，即：的面積為定值（2）垂直平分線段，直線的方程是，解得：當時，圓心的坐標為，此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點當時，圓心的坐標為，此時到直線的距離圓與直線不相交，