重慶市璧山大路中學(xué)校2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題文.docx

重慶市璧山大路中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文總分：150分 時(shí)間：120分鐘 一、選擇題（共12小題；共60分）1. 已知復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ，則 A. B. C. 是實(shí)數(shù)D. 是純虛數(shù) 2. 對(duì)變量 ， 有觀測(cè)數(shù)據(jù) ，得散點(diǎn)圖（1）；對(duì)變量 ， 有觀測(cè)數(shù)據(jù) ，得散點(diǎn)圖（2），由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷 A. 變量 與 正相關(guān)， 與 正相關(guān)B. 變量 與 正相關(guān)， 與 負(fù)相關(guān)C. 變量 與 負(fù)相關(guān)， 與 正相關(guān)D. 變量 與 負(fù)相關(guān)， 與 負(fù)相關(guān) 3. 通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn) 名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：由 方公式算得：，附表：參照附表：得到的正確的結(jié)論是 A. 在犯錯(cuò)的概率不超過(guò) 的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B. 在犯錯(cuò)的概率不超過(guò) 的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C. 有 以上的把握認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D. 有 以上的把握認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 4. 下列說(shuō)法正確的是 A. 對(duì)于相關(guān)系數(shù) 來(lái)說(shuō)， 越接近 ，相關(guān)程度越大； 越接近 相關(guān)程度越小B. 對(duì)于相關(guān)系數(shù) 來(lái)說(shuō)， 越接近 ， 相關(guān)程度越大； 越大，相關(guān)程度越小C. 對(duì)于相關(guān)系數(shù) 來(lái)說(shuō)， 越接近 ， 相關(guān)程度越大； 越接近 相關(guān)程度越小D. 對(duì)于相關(guān)系數(shù) 來(lái)說(shuō)， 越接近 ， 相關(guān)程度越??； 越大，相關(guān)程度越大 5. 設(shè) ， 是變量 和 的 個(gè)樣本點(diǎn)，直線 是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是 A. 直線 過(guò)點(diǎn) B. 和 的相關(guān)系數(shù)為直線 的斜率C. 和 的相關(guān)系數(shù)在 到 之間D. 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，分布在 兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 6. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 A. B. C. D. 7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限 8. 直線 的參數(shù)方程為 ，則 的傾斜角大小為 A. B. C. D. 9. 已知直線 （ 為參數(shù)）與曲線 ： 交于 ， 兩點(diǎn)，則 A. B. C. D. 10. 在同一平面的直角坐標(biāo)系中，直線 經(jīng)過(guò)伸縮變換 后，得到的直線方程為 A. B. C. D. 11. 已知復(fù)數(shù) 滿足 （其中 為虛數(shù)單位），則 的共軛復(fù)數(shù) 是 A. B. C. D. 12. 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)），圓 的極坐標(biāo)方程是 ，則直線 被圓 截得的弦長(zhǎng)為 A. B. C. D. 二、填空題（共4小題；共20分）13. 已知 ， 是虛數(shù)單位若 ，則 14. 在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn) 且與極軸平行的直線方程是 15. 已知施化肥量 與水稻產(chǎn)量 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，則變量 與變量 是 相關(guān)（填“正”或“負(fù)”） 16. 某班主任對(duì)全班 名學(xué)生的積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： 則至少有 的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)（請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示） 三、解答題（共6小題；共70分）17. 實(shí)數(shù) 取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) 的點(diǎn)（1）在虛軸上（2）位于第四象限 18. 在極坐標(biāo)系下，知圓 和直線 （1）求圓 與直線 的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng) 時(shí)，求圓 和直線 的公共點(diǎn)的極坐標(biāo) 19. 某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于 分為優(yōu)秀， 分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的 列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部 人中隨機(jī)抽取 人為優(yōu)秀的概率為 （1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有 的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”參考公式與臨界值表： 20. 在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的方程為 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 （1）求 的直角坐標(biāo)方程；（2）若 與 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 的方程 21. 如圖，三棱錐 中， 分別為 ， 的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求證： 22. 若 ，且 ，求 答案第一部分1. C【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以 ，所以 為實(shí)數(shù)2. C【解析】由圖（1）可知，點(diǎn)散布從左上角到右下角的區(qū)域，各點(diǎn)整體上呈遞減趨勢(shì)，故 與 負(fù)相關(guān)；由圖（2）可知，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，各點(diǎn)整體上呈遞增趨勢(shì)，故 與 正相關(guān)3. C4. C5. A【解析】所有線性回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn) 6. A7. D8. C9. C10. B【解析】由 得 ，代入直線 得 ，即 11. A【解析】由 ，得 ，所以 12. D【解析】直線 的參數(shù)方程 （ 為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程是 ，圓 的極坐標(biāo)方程 化為直角坐標(biāo)方程是 圓 的圓心 到直線 的距離為 又圓 的半徑 ，因此直線 被圓 截得的弦長(zhǎng)為 第二部分13. 14. 【解析】點(diǎn) 在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 ，即 所以過(guò)點(diǎn) 且與 軸平行的直線方程為 ，即為 15. 正【解析】因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖能直觀地反映兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，所以畫出散點(diǎn)圖如圖所示：通過(guò)觀察圖象可知變量 與變量 是正相關(guān)16. 第三部分17. （1） 復(fù)數(shù) ，由 ，解得 所以 時(shí)，表示 的點(diǎn)在虛軸上（2） 由 位于第四象限，則 解得 所以 時(shí)，復(fù)數(shù) 位于第四象限18. （1） 圓 ，即 ，故圓 的直角坐標(biāo)方程為：，直線 ，即 ，則直線的直角坐標(biāo)方程為：（2） 由（）知圓 與直線 的直角坐標(biāo)方程，將兩方程聯(lián)立得 解得 即圓 與直線 的在直角坐標(biāo)系下的公共點(diǎn)為 ，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為 19. （1） （2） ，沒有 的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)20. （1） 由 ， 得 的直角坐標(biāo)方程為 （2） 由（）知 是圓心為 ，半徑為 的圓由題設(shè)知， 是過(guò)點(diǎn) 且關(guān)于 軸對(duì)稱的兩條射線記 軸右邊的射線為 ， 軸左邊的射線為 由于 在圓 的外面，故 與 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于 與 只有一個(gè)公共點(diǎn)且 與 有兩個(gè)公共點(diǎn)，或 與 只有一個(gè)公共點(diǎn)且 與 有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng) 與 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 到 所在直線的距離為 ，所以 ，故 或 ，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) 時(shí)， 與 沒有公共點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)， 與 只有一個(gè)公共點(diǎn)， 與 有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng) 與 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 到 所在直線的距離為 ，所以 ，故 或 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) 時(shí)， 與 沒有公共點(diǎn)