黑龍江省雞西市一中2019屆高三數(shù)學(xué)4月月考試題文.docx

黑龍江省雞西市一中2019屆高三數(shù)學(xué)4月月考試題 文注意事項(xiàng)：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2、回答第卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3、回答第卷時(shí)，將答案填寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12019金山中學(xué)已知集合，則（ ）ABCD22019湘鋼一中已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（ ）ABCD232019玉溪一中若向量，的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）ABCD42019凱里一中已知，則（ ）ABCD52019寧鄉(xiāng)一中函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABCD 62019天津一中設(shè)、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，且到直線(xiàn)的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）ABCD72019天一大聯(lián)考已知的圖象如圖所示，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心可以為（ ）ABCD82019首師附中秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入，的值分別為4，2，則輸出的值為（ ）A5B12C25D5092019濟(jì)寧一模已知直三棱柱的底面為直角三角形，且兩直角邊長(zhǎng)分別為1和，此三棱柱的高為，則該三棱柱的外接球的體積為（ ）ABCD102019湘贛十四校聯(lián)考如圖，在等腰三角形中，已知，陰影部分是以為直徑的圓與以為直徑的圓的公共部分，若在內(nèi)部任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD112019蚌埠質(zhì)檢已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，則的最小值為（ ）ABCD122019成都外國(guó)語(yǔ)已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿(mǎn)足若，則（ ）A50B2C0D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132019天一大聯(lián)考不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)142019濟(jì)寧一模曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)152019寧鄉(xiāng)一中中，角，所對(duì)的邊分別為，已知，則_162019天一大聯(lián)考在三棱錐中，則異面直線(xiàn)與所成角的正切值為_(kāi)三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）2019順義統(tǒng)考已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）2019順義統(tǒng)考國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重）反映一個(gè)國(guó)家或家庭生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高聯(lián)合國(guó)根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，對(duì)世界各國(guó)的生活質(zhì)量有一個(gè)劃分標(biāo)準(zhǔn)如下：下表記錄了我國(guó)在改革開(kāi)放后某市A，B，C，D，E五個(gè)家庭在五個(gè)年份的恩格爾系數(shù)（1）從以上五個(gè)年份中隨機(jī)選取一個(gè)年份，在該年份五個(gè)家庭的生活質(zhì)量都相同的概率為_(kāi)（將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）；（2）從以上五個(gè)家庭中隨機(jī)選出兩個(gè)家庭，求這兩個(gè)家庭中至少有一個(gè)家庭在2008年和2018年均達(dá)到“相對(duì)富?！被蚋呱钯|(zhì)量的概率；（3）如果將“貧窮”，“溫飽”，“小康”，“相對(duì)富?！保案辉！?，“極其富?！绷N生活質(zhì)量分別對(duì)應(yīng)數(shù)值：0，1，2，3，4，5請(qǐng)寫(xiě)出A，B，C，D，E五個(gè)家庭在以上五個(gè)年份中生活質(zhì)量方差最大的家庭和方差最小的家庭（結(jié)論不要求證明）19（12分）2019云南畢業(yè)在四棱錐中，四邊形為菱形，且，分別為棱，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若平面，求點(diǎn)到平面的距離20（12分）2019涼州二診橢圓長(zhǎng)軸右端點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，且，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，判斷是否存在直線(xiàn)，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）2019漢中聯(lián)考已知函數(shù)（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，求的值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2019安慶二模在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位圓的方程為，被圓截得的弦長(zhǎng)為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)圓與直線(xiàn)交于點(diǎn)、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】2019成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在滿(mǎn)足，求的取值范圍絕密 啟用前文科數(shù)學(xué)答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】由題意得，故選C2【答案】D【解析】，即，故選D3【答案】B【解析】設(shè)向量與的夾角為，的夾角為，且，又，故選B4【答案】D【解析】由題得故選D5【答案】A【解析】，舍去B，舍去D，時(shí)，故選A6【答案】C【解析】依題意，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，在直線(xiàn)的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知，可知，根據(jù)雙曲定義可知，整理得，代入整理得，求得，雙曲線(xiàn)漸進(jìn)線(xiàn)方程為，即故選C7【答案】D【解析】由圖可知，由，得，故令，得，則時(shí)，故選D8【答案】C【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得：，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，不滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為故選C9【答案】C【解析】如圖所示，將直三棱柱補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)為，設(shè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，則，該長(zhǎng)方體的外接球的體積，該三棱柱的外接球的體積，故選C10【答案】C【解析】如圖所示，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，設(shè)，在中，在扇形中，故選C11【答案】D【解析】不妨為第一象限中的點(diǎn)，設(shè)（）由拋物線(xiàn)的方程得，則，故，關(guān)于準(zhǔn)線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，故，當(dāng)且僅當(dāng)，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立，故選D12【答案】B【解析】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，由，即有，即，進(jìn)而得到，為周期為4的函數(shù)，若，可得，則，可得故選B第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】3【解析】依據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，如圖陰影部分所示，平面區(qū)域?yàn)?，其中，故答案?14【答案】【解析】曲線(xiàn)，將帶入曲線(xiàn)中可得，帶入導(dǎo)函數(shù)中可得，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即15【答案】【解析】，16【答案】【解析】如圖所示，作底面于點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)由，易知是中點(diǎn)，設(shè)，則，由兩式可解得，從而四邊形為正方形異面直線(xiàn)與所成角即，故答案為三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)的公比為，（2）由（1）知，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因此，從而數(shù)列的前項(xiàng)和18【答案】（1）；（2）；（3）生活質(zhì)量方差最大的家庭是C，方差最小的家庭是E【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可得，只有1998年份五個(gè)家庭的生活質(zhì)量都相同，從以上五個(gè)年份中隨機(jī)選取一個(gè)年份，該年份五個(gè)家庭的生活質(zhì)量都相同的概率為（2）在2008年和2018年均達(dá)到“相對(duì)富?！被蚋呱钯|(zhì)量的有A，B，C三個(gè)家庭，從五個(gè)家庭中隨機(jī)選出兩個(gè)家庭的所有選法為：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種，其中至少有一個(gè)家庭達(dá)到“相對(duì)富裕”或更高生活質(zhì)量的有9種記至少有一個(gè)家庭在2008年和2018年均達(dá)到“相對(duì)富?！被蚋呱钯|(zhì)量為事件，則（3）生活質(zhì)量方差最大的家庭是C，方差最小的家庭是E19【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，分別是，的中點(diǎn)，且，由已知得且，且，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面（2）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由平面得點(diǎn)到平面的距離也為，連接，平面，由題設(shè)得，在中，由已知得，由，得，點(diǎn)到平面的距離為20【答案】（1）；（2）存在直線(xiàn)：滿(mǎn)足要求【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為則、，由，即，又，解得，橢圓的方程為（2）為的垂心，又，設(shè)直線(xiàn)：，將直線(xiàn)方程代入，得，且，又，即，由韋達(dá)定理得，解得或（舍去）。存在直線(xiàn)：使為的垂心21【答案】（1）0；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由函數(shù)，可得，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，（2），令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故，滿(mǎn)足題意，綜上，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22【答案】（1）或；（2）【解析】（1）由得，即直線(xiàn)的普通方程為，被圓截得的弦長(zhǎng)為，圓心到的距離為，即，解得或（2）法1：當(dāng)時(shí)，將的