（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題12系列4選講第99練絕對(duì)值不等式與不等式證明理.docx_第1頁(yè)
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第99練 絕對(duì)值不等式與不等式證明基礎(chǔ)保分練1已知函數(shù)f(x)|x2a|x3|(aR)，g(x)|x3|1.(1)解不等式|g(x)|3；(2)若對(duì)任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2已知x，y，z(0，)，xyz3.(1)求的最小值；(2)證明：x2y2z23.3(2019鹽城中學(xué)模擬)已知ab0，且ma.(1)試?yán)没静坏仁角髆的最小值t；(2)若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x24y2z2t，求證：|x2yz|3.能力提升練4設(shè)函數(shù)f(x)|xa|.(1)當(dāng)a2時(shí)，解不等式f(x)7|x1|；(2)若f(x)2的解集為1,3，a(m0，n0)，求證：m4n23.答案精析1解(1)由|x3|1|3，得|x3|13|x3|2x32或x35或x5或x0，y0，z0，根據(jù)基本不等式得xyz3，3，兩式同向相乘得(xyz)(3)9，所以3，當(dāng)且僅當(dāng)xyz1時(shí)，原式取得最小值，即的最小值為3.(2)證明由柯西不等式可得(121212)(x2y2z2)(xyz)29，可得x2y2z23，當(dāng)且僅當(dāng)xyz1時(shí)等號(hào)成立3(1)解由三個(gè)數(shù)的基本不等式得m(ab)b33(當(dāng)且僅當(dāng)abb，即b1，a2時(shí)取“”)，故t3.(2)證明x24y2z23，由柯西不等式得x2(2y)2z2(121212)(x2yz)2，(當(dāng)且僅當(dāng)，即xz1，y時(shí)取“”)整理得(x2yz)29，即|x2yz|3.4解(1)當(dāng)a2時(shí)，不等式為|x2|x1|7，或或x2或x5.不等式的解集為(，25，)(2)f(x)2，即|xa|2，解得a2xa2，而f(x)2的解集是1,3，解得a1

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