2018年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版）

2019年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）248=（）ABC3D32（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax=2Bx=0Cx2Dx03（3分）下列計(jì)算正確的是（）A =Ba+2a=2a2Cx（1+y）=x+xyD（mn2）3=mn64（3分）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）ABCD5（3分）不等式2x的解集是（）AxBx1CxDx16（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A圓B平行四邊形C正六邊形D等邊三角形7（3分）已知ABCDEF，其相似比為3：2，則ABC與DEF的周長(zhǎng)之比為（）A3：2B3：5C9：4D4：98（3分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）9（3分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB=10，AE=2，則弦CD的長(zhǎng)是（）A4B6C8D1010（3分）今年刷爆朋友圈的一句小詩(shī)：“苔花如米小，也學(xué)牡丹開”是央視一臺(tái)經(jīng)典詠流傳節(jié)目中的內(nèi)容該節(jié)目已奪得本年度文化類節(jié)目全國(guó)網(wǎng)最高的收視率1.33%下列說法正確的是（）A這個(gè)收視率是通過普查獲得的B這個(gè)收視率是對(duì)北京市用等距抽樣調(diào)查獲得的C從全國(guó)隨機(jī)抽取10000戶約有133戶看了經(jīng)典詠流傳D全國(guó)平均每10000戶約有133戶看了經(jīng)典詠流傳11（3分）如圖，已知AOB=60，點(diǎn)P是AOB的角平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，且MPN與AOB互補(bǔ)設(shè)OP=a，則四邊形PMON的面積為（）ABCD12（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，則b24ac、abcc、3a+c，t25t+6這幾個(gè)式子中，值為負(fù)數(shù)的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上）13（5分）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），則k的值為 14（5分）如圖，ACD=120，A=100，則B= 15（5分）目前世界上進(jìn)行高超音速武器飛行試驗(yàn)最多的國(guó)家是中國(guó)，最成功的也是中國(guó)，至今中國(guó)已經(jīng)成功進(jìn)行了七次DFZF高超音速飛行試驗(yàn)，DFZF高超音速飛行器速度可達(dá)510馬赫，射程可達(dá)12019千米其中12019用科學(xué)記數(shù)法表示為 16（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，0）、B（1，1）將A點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C，若四邊形OACB是菱形，則a= 三、解答題（本大題共5小題，共44分）17（10分）（1）計(jì)算：|3|+（1）20192tan45+（+1）0（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中18（6分）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：已知線段a和AOB，點(diǎn)M在OB上（如圖所示）（1）在OA邊上作點(diǎn)P，使OP=2a；（2）作AOB的平分線；（3）過點(diǎn)M作OB的垂線19（8分）田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事傳說戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)（1）如果齊王將馬按下中上的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣才能獲勝？（2）如果齊王將馬按下中上的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對(duì)陣的所有情況）20（10分）資中某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和臺(tái)式電腦經(jīng)招投標(biāo)，購(gòu)買一臺(tái)電子白板比購(gòu)買2臺(tái)臺(tái)式電腦多3000元，購(gòu)買2臺(tái)電子白板和3臺(tái)臺(tái)式電腦共需2.7萬(wàn)元（1）求購(gòu)買一臺(tái)電子白板和一臺(tái)臺(tái)式電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，購(gòu)買電子白板和臺(tái)式電腦的總臺(tái)數(shù)為24，并且臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過電子白板臺(tái)數(shù)的3倍問怎樣購(gòu)買最省錢？21（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程tx26x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2（1）當(dāng)t=m=1時(shí)，若x1x2，求x1、x2；（2）當(dāng)m=1時(shí)，求t的取值范圍；（3）當(dāng)t=1時(shí)，若x1、x2滿足3|x1|=x2+4，求m的值一.加試卷（共60分）填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.請(qǐng)將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上.）22（6分）已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為3，那么數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)和方差分別是 、 23（6分）已知m2+=4m3n13，則的值等于 24（6分）如圖，ABC中，BAC=90，AB=5，AC=12，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將ABD沿AD翻折得到AED，連結(jié)CE，則線段CE的長(zhǎng)等于 25（6分）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律n的值為 二、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分解答時(shí)必須寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）26（12分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666111=6，所以F（123）=6（1）計(jì)算：F（438）和F（562）；（2）若a是“相異數(shù)”，證明：F（a）等于a的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若a，b都是“相異數(shù)”，且a+b=1000，證明：F（a）+F（b）=2827（12分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部（不包括邊界），連接AF，BF，EF，過點(diǎn)F作GFAF交AD邊于點(diǎn)G，設(shè)=t（1）求證：AE=GE；（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含t的代數(shù)式表示的值；（3）若t=3，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求的值28（12分）如圖，直線y=分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，ACB=90，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MHBC于點(diǎn)H，作MDy軸交BC于點(diǎn)D，求DMH的面積的最大值2019年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）248=（）ABC3D3【分析】直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：248=3故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax=2Bx=0Cx2Dx0【分析】直接利用分式的定義進(jìn)而分析得出答案【解答】解：代數(shù)式有意義，實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x2故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵3（3分）下列計(jì)算正確的是（）A =Ba+2a=2a2Cx（1+y）=x+xyD（mn2）3=mn6【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)判斷即可【解答】解：A、+無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a+2a=3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x（1+y）=x+xy，正確；D、（mn2）3=m3n6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4（3分）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）ABCD【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單和幾何體的三視圖判斷方法，判斷圓柱、圓錐、三棱柱、球的俯視圖，即可解答【解答】解：A、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤；B、俯視圖為矩形，正確；C、俯視圖為三角形，故錯(cuò)誤；D、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵5（3分）不等式2x的解集是（）AxBx1CxDx1【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)兩邊都除以2可得【解答】解：兩邊都除以2可得：x，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變6（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A圓B平行四邊形C正六邊形D等邊三角形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7（3分）已知ABCDEF，其相似比為3：2，則ABC與DEF的周長(zhǎng)之比為（）A3：2B3：5C9：4D4：9【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比解答【解答】解：ABCDEF，相似比為3：2，ABC與DEF的周長(zhǎng)之比為3：2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵8（3分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）【分析】過點(diǎn)A作ADx軸于D，過點(diǎn)C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作ADx軸于D，過點(diǎn)C作CEx軸于E，四邊形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，點(diǎn)C在第二象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)9（3分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB=10，AE=2，則弦CD的長(zhǎng)是（）A4B6C8D10【分析】連接OC，根據(jù)題意得出OC=5，再由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，CE=CD，在直角OCE中，由勾股定理得出CE，從而得出CD的長(zhǎng)【解答】解：連接OC，AB為O的直徑，ABCD，CE=DE=CD，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，AE=2，AB=10，OC=5，OE=3，CE=4，CD=8，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵10（3分）今年刷爆朋友圈的一句小詩(shī)：“苔花如米小，也學(xué)牡丹開”是央視一臺(tái)經(jīng)典詠流傳節(jié)目中的內(nèi)容該節(jié)目已奪得本年度文化類節(jié)目全國(guó)網(wǎng)最高的收視率1.33%下列說法正確的是（）A這個(gè)收視率是通過普查獲得的B這個(gè)收視率是對(duì)北京市用等距抽樣調(diào)查獲得的C從全國(guó)隨機(jī)抽取10000戶約有133戶看了經(jīng)典詠流傳D全國(guó)平均每10000戶約有133戶看了經(jīng)典詠流傳【分析】直接利用概率的意義分析得出答案【解答】解：央視一臺(tái)經(jīng)典詠流傳，該節(jié)目已奪得本年度文化類節(jié)目全國(guó)網(wǎng)最高的收視率1.33%，意義是：從全國(guó)隨機(jī)抽取10000戶約有133戶看了經(jīng)典詠流傳故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵11（3分）如圖，已知AOB=60，點(diǎn)P是AOB的角平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，且MPN與AOB互補(bǔ)設(shè)OP=a，則四邊形PMON的面積為（）ABCD【分析】作PEOA于E，PFOB于F想辦法證明S四邊形PMON=S四邊形PEOF=2SPOE，即可解決問題；【解答】解：作PEOA于E，PFOB于FOP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，PF=PE，MPN+AOB=180，EPF+AOB=180，MPN=EPF，F(xiàn)PN=EPM，PFN=PEM=90，PFNPEM（AAS），S四邊形PMON=S四邊形PEOF=2SPOE=2aa=a2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題12（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，則b24ac、abcc、3a+c，t25t+6這幾個(gè)式子中，值為負(fù)數(shù)的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案【解答】解：由圖可知：=b24ac0，開口向下，a0，對(duì)稱軸x=0，得出b0，由二次函數(shù)得出c0，c0abcc0，對(duì)稱軸為：x=1，2a=b，令x=1，y=ab+c=3a+c0，（0，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（2，0）（1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（3，0）2t3，t25t+6=（t）20故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上）13（5分）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），則k的值為6【分析】把（3，2）代入函數(shù)解析式即可求k的值【解答】解：由題意知，k=32=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段的重點(diǎn)14（5分）如圖，ACD=120，A=100，則B=20【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)求解可得【解答】解：ACD=120，A=100，B=ACDA=20，故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和15（5分）目前世界上進(jìn)行高超音速武器飛行試驗(yàn)最多的國(guó)家是中國(guó)，最成功的也是中國(guó)，至今中國(guó)已經(jīng)成功進(jìn)行了七次DFZF高超音速飛行試驗(yàn)，DFZF高超音速飛行器速度可達(dá)510馬赫，射程可達(dá)12019千米其中12019用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：12019=1.2104故答案為：1.2104【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值16（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，0）、B（1，1）將A點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C，若四邊形OACB是菱形，則a=【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可【解答】解：如圖所示：B（1，1）OB=，四邊形OACB是菱形，CB=AC=OA=OB=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；三、解答題（本大題共5小題，共44分）17（10分）（1）計(jì)算：|3|+（1）20192tan45+（+1）0（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值、乘方、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；（2）先將被除式的分母因式分解、除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡(jiǎn)原式，最后把a(bǔ)的值代入計(jì)算可得【解答】解：（1）原式=3+121+1=3+12+1=3；（2）原式=當(dāng)a=時(shí)，原式=+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則18（6分）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：已知線段a和AOB，點(diǎn)M在OB上（如圖所示）（1）在OA邊上作點(diǎn)P，使OP=2a；（2）作AOB的平分線；（3）過點(diǎn)M作OB的垂線【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出點(diǎn)P的位置；（2）根據(jù)角平分線的作法即可作出AOB的平分線；（3）以M為圓心，作一圓與射線OB交于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)分別為圓心，作兩個(gè)相等半徑的圓交于D點(diǎn)，連接MD即為OB的垂線；【解答】解：（1）點(diǎn)P為所求作；（2）OC為所求作；（3）MD為所求作；【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用角平分線與垂直平分線的作法，本題屬于基礎(chǔ)題型19（8分）田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事傳說戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)（1）如果齊王將馬按下中上的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣才能獲勝？（2）如果齊王將馬按下中上的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對(duì)陣的所有情況）【分析】（1）田忌的馬按中、上、下的順序出陣即可得（2）用樹狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法列舉出所有情況，讓田忌獲勝的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：（1）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的馬按下、中、上順序出陣時(shí)，田忌的馬按中、上、下的順序出陣，田忌才能取勝；（2）當(dāng)田忌的馬隨機(jī)出陣時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下：雙方馬的對(duì)陣中，只有一種對(duì)抗情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用列表或樹狀圖求概率的方法：先通過列表或樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算這個(gè)事件的概率為P=20（10分）資中某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和臺(tái)式電腦經(jīng)招投標(biāo)，購(gòu)買一臺(tái)電子白板比購(gòu)買2臺(tái)臺(tái)式電腦多3000元，購(gòu)買2臺(tái)電子白板和3臺(tái)臺(tái)式電腦共需2.7萬(wàn)元（1）求購(gòu)買一臺(tái)電子白板和一臺(tái)臺(tái)式電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，購(gòu)買電子白板和臺(tái)式電腦的總臺(tái)數(shù)為24，并且臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過電子白板臺(tái)數(shù)的3倍問怎樣購(gòu)買最省錢？【分析】（1）先設(shè)購(gòu)買一臺(tái)電子白板需x元，一臺(tái)臺(tái)式電腦需y元，根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)電子白板比購(gòu)買2臺(tái)臺(tái)式電腦多3000元，購(gòu)買2臺(tái)電子白板和3臺(tái)臺(tái)式電腦共需2.7萬(wàn)元列出方程組，求出x，y的值即可；（2）先設(shè)需購(gòu)買電子白板a臺(tái)，則購(gòu)買臺(tái)式電腦（24a）臺(tái)，根據(jù)臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過電子白板臺(tái)數(shù)的3倍列出不等式，求出a的取值范圍，再設(shè)總費(fèi)用為w元，根據(jù)一臺(tái)電子白板和一臺(tái)臺(tái)式電腦的價(jià)格列出w與a的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最省錢的方案【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一臺(tái)電子白板需x元，一臺(tái)臺(tái)式電腦需y元，根據(jù)題意得：，解得：答：購(gòu)買一臺(tái)電子白板需9000元，一臺(tái)臺(tái)式電腦需3000元；（2）設(shè)需購(gòu)買電子白板a臺(tái)，則購(gòu)買臺(tái)式電腦（24a）臺(tái)，根據(jù)題意得：24a3a，解得：a6，設(shè)總費(fèi)用為w元，則w=9000a+3000（24a）=6000a+72019，60000，w隨x的增大而增大，a=6時(shí)，w有最小值答：購(gòu)買電子白板6臺(tái)，臺(tái)式電腦18臺(tái)最省錢【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出關(guān)系式21（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程tx26x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2（1）當(dāng)t=m=1時(shí)，若x1x2，求x1、x2；（2）當(dāng)m=1時(shí)，求t的取值范圍；（3）當(dāng)t=1時(shí)，若x1、x2滿足3|x1|=x2+4，求m的值【分析】（1）當(dāng)t=m=1時(shí)，方程變形為x26x+5=0，利用因式分解法解方程即可；（2）當(dāng)m=1時(shí)，方程變形為tx26x+5=0，利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到t0且（6）24t50，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；（3）當(dāng)t=1時(shí)，方程變形為x26x+m+4=0，利用判別式的意義得到m5，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=m+4，討論：當(dāng)x10時(shí)，3x1=x2+4，通過解方程組先求出x1、x2，再計(jì)算m的值；當(dāng)x10時(shí)，3x1=x2+4，利用同樣方法計(jì)算m的值【解答】解：（1）當(dāng)t=m=1時(shí)，方程變形為x26x+5=0，（x5）（x1）=0，x1x2，x1=1，x2=5；（2）當(dāng)m=1時(shí)，方程變形為tx26x+5=0，根據(jù)題意得t0且（6）24t50，t且t0；（3）當(dāng)t=1時(shí)，方程變形為x26x+m+4=0，=（6）24（m+4）0，解得m5，則x1+x2=6，x1x2=m+4，當(dāng)x10時(shí)，3x1=x2+4，解得x1=5，x2=11，m+4=55，解得m=59，當(dāng)x10時(shí)，3x1=x2+4，解得x1=，x2=，m+4=，解得m=，m的值為59或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=一.加試卷（共60分）填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.請(qǐng)將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上.）22（6分）已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為3，那么數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)和方差分別是7、3【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5可知（a+b+c）=5，據(jù)此可得出（a+2+b+2+c+2）的值；再由方差為3可得出數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的方差【解答】解：數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，（a+b+c）=5，（a+2+b+2+c+2）=（a+b+c）+2=5+2=7，數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)是3；數(shù)據(jù)a，b，c的方差為3， （a5）2+（b5）2+（c5）2=3，a+2，b+2，c+2的方差= （a+27）2+（b+27）2+（c+27）2= （a5）2+（b5）2+（c5）2=3故答案為：7、3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方差，熟記方差的定義是解答此題的關(guān)鍵23（6分）已知m2+=4m3n13，則的值等于【分析】利用配方法將已知等式轉(zhuǎn)化為（m2）2+（n+6）2=0的形式，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值，然后代入求值即可【解答】解：m2+=4m3n13（m2）2+（n+6）2=0，則m2=0，n+6=0，所以m=2，n=6，所以=+=故答案是：【點(diǎn)評(píng)】考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及分式的加減法，配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方24（6分）如圖，ABC中，BAC=90，AB=5，AC=12，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將ABD沿AD翻折得到AED，連結(jié)CE，則線段CE的長(zhǎng)等于【分析】如圖，連接BE交AD于O，作AHBC于H首先證明AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解決問題【解答】解：如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=12，AB=5，BC=13，CD=DB，AD=DC=DB=6.5，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，點(diǎn)A在BE的垂直平分線上DE=DB=DC，點(diǎn)D在BE使得垂直平分線上，BCE是直角三角形，AD垂直平分線段BE，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高，屬于中考常考題型25（6分）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律n的值為234【分析】分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積加上左上的數(shù)與2的和的3倍，且左上，右上，左下，三個(gè)數(shù)是相鄰的奇數(shù)因此，圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是右上是13，左下是15【解答】解：分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積加上左上的數(shù)與2的和的3倍，且左上，右上，左下，三個(gè)數(shù)是相鄰的奇數(shù)因此，圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是右上是13，左下是15右下=1315+3（11+2）=234，n=234，故答案為234【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型數(shù)字變化類問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)認(rèn)真觀察，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型二、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分解答時(shí)必須寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）26（12分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666111=6，所以F（123）=6（1）計(jì)算：F（438）和F（562）；（2）若a是“相異數(shù)”，證明：F（a）等于a的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若a，b都是“相異數(shù)”，且a+b=1000，證明：F（a）+F（b）=28【分析】（1）F（438）=15，F(xiàn)（562）=13；（2）設(shè)：a對(duì)應(yīng)的三位數(shù)是ABC，F(xiàn)（a）=A+B+C；（3）設(shè)：a對(duì)應(yīng)的三位數(shù)是ABC，b對(duì)應(yīng)的三位數(shù)是DEF，按照（2）的方法討論得：A=1、D=8、B=2、E=7、C=4、F=6，即可證明【解答】解：（1）F（438）=15，F(xiàn)（562）=13；（2）設(shè)：a對(duì)應(yīng)的三位數(shù)是ABC，F(xiàn)（a）=A+B+C；（3）設(shè)：a對(duì)應(yīng)的三位數(shù)是ABC，b對(duì)應(yīng)的三位數(shù)是DEF，a+b=1000，即：100（A+D）+10（B+E）+（C+F）=1000，A、B、C各個(gè)數(shù)字不同，D、E、F各個(gè)數(shù)字也不同，先考慮900+90+10=1000的情況：A+D9，當(dāng)A=1時(shí)，D=8，100（A+D）=900，B+E9，B=2，E=7，10（B+E）=90，C+F=10，C=4，F(xiàn)=6，（C+F）=10，符合題意，經(jīng)驗(yàn)證其它情況均不符合題意，故：A=1、D=8、B=2、E=7、C=4、F=6，F(xiàn)（a）+F（b）=A+D+B+E+C+F=28【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，主要是考查對(duì)數(shù)字拆分組合的能力，這類題目多需要根據(jù)題設(shè)進(jìn)行討論求解27（12分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部（不包括邊界），連接AF，BF，EF，過點(diǎn)F作GFAF交AD邊于點(diǎn)G，設(shè)=t（1）求證：AE=GE；（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含t的代數(shù)式表示的值；（3）若t=3，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求的值【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出FGA=EFG，即可得出EG=EF，代換即可；（2）先判斷出ABEDAC，得出比例式用AB=DC代換化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；（3）先判斷出只有CFG=90或CGF=90，分兩種情況建立方程求解即可【解答】解：設(shè)AB=a，則AD=ta，（1）由對(duì)稱知，AE=FE，EAF=EFA，GFAF，EAF+FGA=EFA+EFG=90，F(xiàn)GA=EFG，EG=EF，AE=EG；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，由對(duì)稱知，BEAF，ABE+BAC=90，DAC+BAC=90，ABE=DAC，BAE=D=90，ABEDAC，AB