虛位移質點系在給定瞬時為約束所容許的任何微小的位移1.ppt

虛位移：質點系在給定瞬時為約束所容許的任何微小的位移,虛位移原理,具有雙側、定常、理想約束的質點系，在給定位置平衡的充要條件是：所有主動力在質點系任何虛位移中的元功之和等于零。,幾何法： 1 確定自由度數(shù)，選廣義坐標。 2 給虛位移，畫虛位移圖。 3 列寫方程。 4 找虛位移之間關系，解方程。,解題步驟:,解析法： 1 確定自由度數(shù)，選廣義坐標。 2 設定直角坐標。 3 列寫方程。 4 取相關點位置坐標，變分，解方程。,例4: 圖示桁架，各桿長度均為l。試求: FDE, FBC內(nèi)力。,解：,幾何法: 先求FDE,對具有轉動中心的剛體， 可用力對轉動中心的矩 所做的虛功來代替。,再求FBC,10kN,15kN,A,C,D,E,B,例5：拱架結構,F1=2kN，F(xiàn)2=1kN，試求:支架D、C處約束力。,解：,1.求FDy,2.求FDx,3.求FCy,例6在圖所示桁架中,已知AB=BC=CA=a,AD=DC=,解：,試求:桿BD的內(nèi)力。,1.幾何法,解：,代入:,求:BD桿的內(nèi)力,例6A 已知AB=BC=CA=a,AD=DC=,2.解析法：,24-4 廣義力及以廣義力表示的質點系平衡條件,一、廣義力,令：,Qj為對應于廣義虛位移 的力，稱作為廣義力,(j=1,k),解析表達式：,1、解析法,2、幾何法,取一組除 ，其余廣義坐標變分均為零的虛位移，則,二、以廣義力表示的質點系平衡條件,Qj=0 (j=1,k),具有雙側、定常、理想約束的質點系，在給定位置上保持平衡的必要與充分條件是：所有與廣義坐標對應的廣義力均等于零。,以廣義力表示的質點系平衡條件,例7:已知各桿長均為L，重為W ,試求維持平衡所需力F 的大小?,解：,自由度：1,或廣義力平衡條件：,選為廣義坐標,例8：勻質桿長均為l，試求圖示雙擺平衡時的力F和力偶M。,解：,1. 令q1= 1 0, q2= 2 =0,2. 令q2= 2 0, q1= 1 =0,自由度：2，,取廣義坐標：j1，j2,得,解析法：,虛位移原理：,24-5 勢力場中質點系的平衡條件及平衡穩(wěn)定性,一 、勢力場中質點系的平衡條件,勢力場中質點系的平衡條件為：,即,例9 圖示平面緩沖機構,各桿的重量和摩擦不記,彈簧原長為l,剛性系數(shù)為k.求:平衡的位置,解：,初始平衡位置。,平衡位置。,二、勢力場中質點系平衡穩(wěn)定性,穩(wěn)定平衡,不穩(wěn)定平衡,隨遇平衡,一個自由度時，穩(wěn)定平衡條件：,例8：圖示平面緩沖機構,各桿的重量和摩擦不計，彈簧原長為l，剛性系數(shù)為k。試求:平衡時P與之間關系。,解：,重力勢能以x軸、彈性勢能以彈簧原長為為零勢能,2h為重物C的高度,例9：圖示平面緩沖機構,各桿的重量和摩