2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2向量的減法學(xué)案北師大版必修4.docx

2.2向量的減法內(nèi)容要求1.知道向量減法的定義，理解相反向量的意義(重點).2.掌握向量減法的運算及幾何意義，能作出兩個向量的差向量(難點)知識點1相反向量與a長度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量，記作a.(1)規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量；(2)(a)a；(3)a(a)(a)a0；(4)若a與b互為相反向量，則ab，ba，ab0.【預(yù)習(xí)評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1).()(2)aa0.()(3)零向量的相反向量仍是零向量()知識點2向量的減法(1)定義，向量a加上b的相反向量，叫作a與b的差，即aba(b)求兩個向量差的運算，叫作向量的減法(2)幾何意義：在平面內(nèi)任取一點O，作a，b，則向量ab，如圖所示(3)文字敘述：如果把兩個向量的起點放在一起，則這兩個向量的差是以減向量的終點為起點，被減向量的終點為終點的向量【預(yù)習(xí)評價】1在ABC中，a，b，則()AabBbaCabDab答案A2.可以寫成；.其中正確的是()ABCD答案D題型一向量減法法則的應(yīng)用【例1】如圖所示，已知向量a、b、c、d，求作向量ab，cd.解如圖所示，在平面內(nèi)任取一點O，作a，b，c，d.則ab，cd.規(guī)律方法利用向量減法進行幾何作圖的方法(1)已知向量a，b，如圖所示，作a，b，利用向量減法的三角形法則可得ab，利用此方法作圖時，把兩個向量的起點放在一起，則這兩個向量的差是以減向量的終點為起點，被減向量的終點為終點的向量(2)利用相反向量作圖，通過向量求和的平行四邊形法則作出ab.如圖所示，作a，b，b，則a(b)，即ab.【訓(xùn)練1】如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量abc.解如圖所示，在平面內(nèi)任取一點O，作a，b，則ab，再作c，則abc.題型二向量減法的運算【例2】化簡下列式子：(1)；(2)()()解(1)原式0.(2)原式()()0.規(guī)律方法化簡向量的和差的方法(1)如果式子中含有括號，括號里面能運算的直接運算，不能運算的去掉括號(2)可以利用相反向量把差統(tǒng)一成和，再利用三角形法則進行化簡(3)化簡向量的差時注意共起點，由減數(shù)向量的終點指向被減數(shù)向量的終點特別提醒利用圖形中的相等向量代入、轉(zhuǎn)化是向量化簡的重要技巧【訓(xùn)練2】化簡：(1)()()；(2)()()解(1)()().(2)()()()0.方向1用已知向量表示未知向量【例31】已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點，a，b，c，試用a，b，c表示.解方法一如圖所示：aa()acb.方法二()0()a(bc)abc.方向2求向量的?！纠?2】已知非零向量a、b滿足|a|1，|b|1，且|ab|4，求|ab|的值解設(shè)a，b，則|ab|.以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則|ab|.(1)2(1)242，|2|2|2，OAOB.平行四邊形OACB是矩形矩形的對角線相等，|4，即|ab|4.方向3判斷形狀【例33】設(shè)平面內(nèi)四邊形ABCD及任一點O，a，b，c，d，若acbd且|ab|ad|.試判斷四邊形ABCD的形狀解由acbd得abdc，即，于是AB綊CD，四邊形ABCD為平行四邊形又|ab|ad|，從而|，|，四邊形ABCD為菱形規(guī)律方法1.關(guān)于向量的加法和減法，一種方法就是依據(jù)三角形法則通過作圖來解決，另一種方法就是通過表示向量的有向線段的字母符號運算來解決2用幾個向量表示某個向量問題的解題步驟是：第一步，觀察向量位置；第二步，尋找(或作)有關(guān)的平行四邊形或三角形；第三步，利用三角形或平行四邊形法則找關(guān)系；第四步，化簡結(jié)果.課堂達標1化簡的結(jié)果等于()A. B. C. D.答案B2如圖所示，在ABCD中，a，b，則用a，b表示向量和分別是()Aab和ab Bab和baCab和ba Dba和ba解析由向量的加法、減法得，ab，ba.故選B.答案B3若菱形ABCD的邊長為2，則|_.解析2.答案24已知a，b，若|12，|5，且AOB90，則|ab|_.解析|12，|5，AOB90，|2|2|2，|13.a，b，ab，|ab|13.答案135如圖，O是平行四邊形ABCD的對角線AC，BD的交點，設(shè)a，b，c，用a，b，c表示.解cba.課堂小結(jié)1向量減法是向量加法的逆運算即減去一個向量等于加上這個向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法則作向量減法時，要注意“差向量連接兩向量的終點，箭頭指向被減向量”解題時要結(jié)合圖形，準確判斷，區(qū)分ab與ba.3以向量a，b為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量為ab，ba.基礎(chǔ)過關(guān)1在平行四邊形ABCD中，等于()A. B. C. D.解析.答案A2下列等式中，正確的個數(shù)為()0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)；a(a)0.A3B4C5D6解析根據(jù)相反向量的概念知正確，所以正確的個數(shù)為5.故選C.答案C3在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是()A.0 B.C. D.0解析，0，A正確；，B正確；，C錯誤；，0，D正確答案C4已知O、A、B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足20，則可用、表示為_解析22()，2.答案25若向量a，b滿足|a|8，|b|12，則|ab|的最小值為_，|ab|的最大值為_解析當a與b方向相反時，|ab|取得最小值，其值為1284；這時|ab|取得最大值，其值為12820.答案4206若a0，b0，且|a|b|ab|，求a與ab所在直線的夾角解設(shè)a，b，則ab，|a|b|ab|，|，OAB是等邊三角形，BOA60.ab，且在菱形OACB中，對角線OC平分BOA.a與ab所在直線的夾角為30.7.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長等于1，a，b，c，試作出下列向量，并分別求出其長度：(1)abc；(2)abc.解(1)由已知得abc，所以延長AC到E，使|.則abc，且|2.所以|abc|2.(2)作，連接CF，則，而ab.所以abc，且|2，所以|abc|2.能力提升8.如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點，則()A.0B.0C.0D.0解析()0.答案A9在平行四邊形ABCD中，|，則有()A.0 B.0或0CABCD是矩形DABCD是菱形解析與分別是平行四邊形ABCD的兩條對角線，且|，ABCD是矩形答案C10邊長為1的正ABC中，|的值為_解析如圖所示，延長CB到點D，使BD1，連接AD，則.在ABD中，ABBD1，ABD120，易求AD，|.答案11已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，|ab|2，求|ab|的值解在平面內(nèi)任取一點A，作a，b，利用平行四邊形法則，得ab，ab.由題意知：|2，|1.如圖所示，過點B作BEAD于點E，過點C作CFAB交AB的延長線于點F.ABBD2，AEEDAD.在ABE中，cosEAB，在CBF中，CBFDAB，cosCBF，BFBCcosCBF1，CF，AFABBF.在RtAFC中，AC，|ab|.12在平行四邊形ABCD中，a，b，先用a，b表示向量和，并回答：當a，b分別滿足什么條件時，四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形？解由向量加法的平行四邊形法則，得ab，同樣，由向量的減法知ab.則有：當a，b滿足|ab|ab|時，平行四邊形的兩條對角線相等，四邊形ABCD為矩形；當a，b滿足|a|b|時，平行四邊形的兩條鄰邊相等