2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章推理與證明滾動訓(xùn)練北師大版.docx

第三章 推理與證明滾動訓(xùn)練一、選擇題1下面幾種推理是合情推理的是()由正三角形的性質(zhì)類比出正三棱錐的有關(guān)性質(zhì)；由正方形、矩形的內(nèi)角和為360，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是360；三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得出凸n邊形內(nèi)角和是(n2)180；小李某次數(shù)學(xué)模塊考試成績是90分，由此推出小李的全班同學(xué)這次數(shù)學(xué)模塊考試的成績都是90分ABCD考點(diǎn)合情推理的綜合應(yīng)用題點(diǎn)合情推理的判別答案B2用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)用反證法證明時，下列假設(shè)正確的是()A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個偶數(shù)考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)如何正確進(jìn)行反設(shè)答案B解析根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個”的否定“都不是”，即假設(shè)正確的是：假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)，故選B.3演繹推理“因為指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)是增函數(shù)，而函數(shù)yx是指數(shù)函數(shù)，所以yx是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是()A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D大前提和小前提都錯誤答案A解析指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)，當(dāng)a1時是增函數(shù)，當(dāng)0abc，且abc0，求證0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)bc，且abc0可得bac，a0，c0.要證a，只要證(ac)2ac0，即證a(ac)(ac)(ac)0，即證a(ac)b(ac)0，即證(ac)(ab)0.故求證“0，故選C.6中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當(dāng)表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推例如6613用算籌表示就是，則8335用算籌可表示為()A.B.C.D.考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)類比推理在圖形中的應(yīng)用答案B解析由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則8335用算籌可表示為，故選B.7已知f(x)x3x，a，bR，且ab0，則f(a)f(b)的值一定()A大于零B等于零C小于零D正負(fù)都有可能考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決不等式問題答案A解析f(x)x3x，f(x)是增函數(shù)且是奇函數(shù)ab0，ab，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.二、填空題8如圖所示的是一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排，那么第36顆珠子的顏色是_色考點(diǎn)題點(diǎn)答案白解析通過觀察發(fā)現(xiàn)，每5顆珠子為一組，前3顆為白色，后2顆為黑色，所以36351571，得第36顆珠子一定為白色9在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可求得sin21sin22sin289_.考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)類比推理的方法、形式和結(jié)論答案44.5解析設(shè)Ssin21sin22sin289，則Ssin289sin288sin21，兩式倒序相加，得2S (sin21sin289)(sin22sin288)(sin289sin21)(sin21cos21)(sin22cos22)(sin289cos289)89，S44.5.10若三棱錐SABC中，SABC，SBAC，則S在底面ABC上的射影為ABC的_(填重心、垂心、內(nèi)心、外心之一)考點(diǎn)題點(diǎn)答案垂心解析如圖，設(shè)S在底面ABC上的射影為點(diǎn)O，SO平面ABC，連接AO，BO.SABC，SOBC，SASOS，BC平面SAO，BCAO.同理可證，ACBO.O為ABC的垂心11如圖，將若干個點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點(diǎn))有n(n1，nN)個點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則_.考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在圖形中的應(yīng)用答案解析根據(jù)分析，可得a233(21)，a363(31)，a493(41)，a5123(51)，an3(n1)，數(shù)列an是首項為3，公差為3的等差數(shù)列，通項為an3(n1)(n2)，所以，則91.三、解答題12已知a，b是正實數(shù)，求證：.考點(diǎn)分析法及應(yīng)用題點(diǎn)分析法解決不等式問題證明方法一(分析法)已知a，b是正實數(shù)，要證，只需證ab()，即證(ab)()()，即證ab，就是要證ab2.顯然ab2恒成立，所以.方法二(作差法)因為a，b是正實數(shù)，所以0，所以.方法三(綜合法)因為a，b是正實數(shù)，所以2222，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號，所以.方法四(綜合法)因為a，b是正實數(shù)，所以()abab2ab2()2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號，所以.13求證：不論x，y取何非零實數(shù)，等式總不成立考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用證明假設(shè)存在非零實數(shù)x，y使得等式成立于是有y(xy)x(xy)xy，即x2y2xy0，即2y20.即所以xy0，這與已知x，y為非零實數(shù)矛盾，所以原命題成立四、探究與拓展14將自然數(shù)按如下規(guī)則排列在平面直角坐標(biāo)系中：每一個自然數(shù)對應(yīng)一個整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；0在原點(diǎn)，1在(0,1)，2在(1,1)，3在(1,0)，4在(1，1)，5在(0，1)，9在(1,2)，所有自然數(shù)按順序順時針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上且所有整點(diǎn)上均有自然數(shù)，則數(shù)字(2n1)2(nN)的坐標(biāo)為_考點(diǎn)題點(diǎn)答案(n，n1)解析9的坐標(biāo)為(1,2)，且9(211)2,25的坐標(biāo)為(2,3)，且25(221)2,49的坐標(biāo)為(3,4)，且49(231)2，所以(2n1)2的坐標(biāo)為(n，n