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第三章 推理與證明滾動訓(xùn)練一、選擇題1下面幾種推理是合情推理的是()由正三角形的性質(zhì)類比出正三棱錐的有關(guān)性質(zhì);由正方形、矩形的內(nèi)角和為360,歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是360;三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得出凸n邊形內(nèi)角和是(n2)180;小李某次數(shù)學(xué)模塊考試成績是90分,由此推出小李的全班同學(xué)這次數(shù)學(xué)模塊考試的成績都是90分ABCD考點合情推理的綜合應(yīng)用題點合情推理的判別答案B2用反證法證明:若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根,那么a,b,c中至少有一個是偶數(shù)用反證法證明時,下列假設(shè)正確的是()A假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)B假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)C假設(shè)a,b,c至多有一個偶數(shù)D假設(shè)a,b,c至多有兩個偶數(shù)考點反證法及應(yīng)用題點如何正確進行反設(shè)答案B解析根據(jù)反證法的步驟,假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個”的否定“都不是”,即假設(shè)正確的是:假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù),故選B.3演繹推理“因為指數(shù)函數(shù)yax(a0,且a1)是增函數(shù),而函數(shù)yx是指數(shù)函數(shù),所以yx是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是()A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D大前提和小前提都錯誤答案A解析指數(shù)函數(shù)yax(a0,且a1),當(dāng)a1時是增函數(shù),當(dāng)0abc,且abc0,求證0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)bc,且abc0可得bac,a0,c0.要證a,只要證(ac)2ac0,即證a(ac)(ac)(ac)0,即證a(ac)b(ac)0,即證(ac)(ab)0.故求證“0,故選C.6中國有個名句“運籌帷幄之中,決勝千里之外”,其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌,古代是用算籌來進行計算,算籌是將幾寸長的小竹棍在平面上進行運算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式,如圖,當(dāng)表示一個多位數(shù)時,像阿拉伯計數(shù)一樣,把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個位,百位,萬位數(shù)用縱式表示,十位,千位,十萬位用橫式表示,以此類推例如6613用算籌表示就是,則8335用算籌可表示為()A.B.C.D.考點類比推理的應(yīng)用題點類比推理在圖形中的應(yīng)用答案B解析由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個位,百位,萬位用縱式表示,十位,千位,十萬位用橫式表示,則8335用算籌可表示為,故選B.7已知f(x)x3x,a,bR,且ab0,則f(a)f(b)的值一定()A大于零B等于零C小于零D正負都有可能考點綜合法及應(yīng)用題點利用綜合法解決不等式問題答案A解析f(x)x3x,f(x)是增函數(shù)且是奇函數(shù)ab0,ab,f(a)f(b),f(a)f(b)0.二、填空題8如圖所示的是一串白黑相間排列的珠子,按這種規(guī)律往下排,那么第36顆珠子的顏色是_色考點題點答案白解析通過觀察發(fā)現(xiàn),每5顆珠子為一組,前3顆為白色,后2顆為黑色,所以36351571,得第36顆珠子一定為白色9在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的過程中,我們使用了倒序相加的方法,類比可求得sin21sin22sin289_.考點類比推理的應(yīng)用題點類比推理的方法、形式和結(jié)論答案44.5解析設(shè)Ssin21sin22sin289,則Ssin289sin288sin21,兩式倒序相加,得2S (sin21sin289)(sin22sin288)(sin289sin21)(sin21cos21)(sin22cos22)(sin289cos289)89,S44.5.10若三棱錐SABC中,SABC,SBAC,則S在底面ABC上的射影為ABC的_(填重心、垂心、內(nèi)心、外心之一)考點題點答案垂心解析如圖,設(shè)S在底面ABC上的射影為點O,SO平面ABC,連接AO,BO.SABC,SOBC,SASOS,BC平面SAO,BCAO.同理可證,ACBO.O為ABC的垂心11如圖,將若干個點擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點)有n(n1,nN)個點,相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an,則_.考點歸納推理的應(yīng)用題點歸納推理在圖形中的應(yīng)用答案解析根據(jù)分析,可得a233(21),a363(31),a493(41),a5123(51),an3(n1),數(shù)列an是首項為3,公差為3的等差數(shù)列,通項為an3(n1)(n2),所以,則91.三、解答題12已知a,b是正實數(shù),求證:.考點分析法及應(yīng)用題點分析法解決不等式問題證明方法一(分析法)已知a,b是正實數(shù),要證,只需證ab(),即證(ab)()(),即證ab,就是要證ab2.顯然ab2恒成立,所以.方法二(作差法)因為a,b是正實數(shù),所以0,所以.方法三(綜合法)因為a,b是正實數(shù),所以2222,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,所以.方法四(綜合法)因為a,b是正實數(shù),所以()abab2ab2()2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,所以.13求證:不論x,y取何非零實數(shù),等式總不成立考點反證法及應(yīng)用題點反證法的應(yīng)用證明假設(shè)存在非零實數(shù)x,y使得等式成立于是有y(xy)x(xy)xy,即x2y2xy0,即2y20.即所以xy0,這與已知x,y為非零實數(shù)矛盾,所以原命題成立四、探究與拓展14將自然數(shù)按如下規(guī)則排列在平面直角坐標(biāo)系中:每一個自然數(shù)對應(yīng)一個整點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點);0在原點,1在(0,1),2在(1,1),3在(1,0),4在(1,1),5在(0,1),9在(1,2),所有自然數(shù)按順序順時針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上且所有整點上均有自然數(shù),則數(shù)字(2n1)2(nN)的坐標(biāo)為_考點題點答案(n,n1)解析9的坐標(biāo)為(1,2),且9(211)2,25的坐標(biāo)為(2,3),且25(221)2,49的坐標(biāo)為(3,4),且49(231)2,所以(2n1)2的坐標(biāo)為(n,n
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